线极化无线电波穿过电离层传播时，对于沿磁场线的传播，本征极化是左手和右手圆极化；当传播方向垂直于磁场矢量时，一个本征极化(寻常波)与电场矢量成线性关系在地球磁场的方向内，另一个本征极化(非寻常波)是椭圆极化，本征极化都是椭圆的。因为每个本征极化具有不同的波数，任意一个由不同本征极化组合而成的极化穿过电离层时将被畸变。从(2.7)式，对于准纵情形，可知两分量之间的相位路径长度差为：
P??P???(n??n?)dl??XYLdl?ss?3?s2bN?Ldl
（2.11）
下标“+”和“-”分别表示寻常波和非寻常波;ωL=ωHcosθ:磁场的纵分量，ωH=eB0/m:电子迪旋角频率,B0:地磁场磁感应强度,θ:波法向和地磁场夹角。 2.2.2.2 Faraday旋转
穿过电离层的线性极化电磁波可以表达为两个特征波，它们通常是具有相反旋转方向的椭圆极化并且以不同的相速传播，合成波极化面随着在电离层中的传播而不断旋转。当无线电波频率高时，对于两个特征波来说折射率接近于1。在这种情况下，除了在相对于精确垂直条件下的很小的角度范围内，准纵近似对于大多数角度都是比较精确的[2]。
因为本征极化以不同的速度通过电离层，两种极化之间的相对相位将发生改变。Faraday旋转现象严重影响了无线电系统，尤其是采用线极化信号的系统。如表2.2所示，在1GHz旋转角可达1080，对于1GHz左右或更低的频率，经常利用圆极化克服Faraday旋转。单程传播的极化旋转角可由方程(2.11)算得:
???b1(n??n?)dl?N?Ldl??s?2c?s 弧度
(2.12)
可见，除电波频率和电子密度分布外，旋转角与地磁场沿传播路径的分量也有关，当传播方向和地磁场方向一致时(也即严格的纵向传播)，旋转最大。近似情况下，可以将传播路径上的地磁场视为一个平均值Bav，，那么:
??beBav4BavTEC?2.36?10TECcm?2f2 弧度
（2.13）
卫星信标的Faraday旋转比较容易测量，经常利用其测量电离层TEC。我国工作者就曾利用偏振仪测量日本ETS-Ⅱ卫星信标的Faraday旋转换算出TEC。
2.2.3 对卫星信号传播时间的影响-群延迟与色散 2.2.3.1 群路径延迟
色散使得电磁脉冲以不同于相速的群速穿过电离层，引入“群折射指数”为：
n'?d(n?)dn?n??d?d?
(2.14)
则单程传播的等效群路径为：
P'??n'dl?p??sdpd?
(2.15)
在VHF以上频段，忽略磁场，单程路径中电离层引入的群路径长度变化量是：
?lg??(n'?1)dl??(1?n)dl???lp?ssb?2TEC
(2.16)
可见△lg是正的附加距离延迟，从而电离层引入的传播附加时延为：
?t??lgb40.3?TEC?TECcc?2cf2
(2.17)
群延迟是因为信号在电离层中传播的速度比自由空间慢。背景电离层引起群路径长度的变化而导致的测距偏差，可以将公式(2.16)沿射线路径积分而得，实际路径可以利用Appleton-Hartree公式和Snell定律来恢复。
（2.17）计算附加时延得出的是电离层折射时延，当考虑电子密度随机起伏特性时，可以计算出电离层散射时延。
电离层电子密度可以表示为统计平均值
B?N(z,?)???Ne(z,?'??)??Ne(z,?')?相关函数
A?N(?)??B?N(z,?)dz （2.18） 其中?A?N(?) 为横向自相关函数,它是反映电子密度随机起伏统计特性的重要参数。散射时延为
c3reL22L2?t?(1?)?A?N(?)24216?fcos?3z
'2 （2.19）
在第三章利用双频GPS数据测量绝对TEC时有一个重要误差源是电离层电子密度随机起伏所造成的湍流误差，利用三频GPS信号通过三频组合测量可以消除
这一误差。
第3章 双频GPS数据测量TEC
3.1 双频差分相位法测量TEC
利用双频差分相位法测量，如第二章所讲，由于其色散特性，电离层会引入相路径长度变化，测量两信号到达的相位差，可反演得到TEC，但因为相位模糊度的存在，差分相位法只能得到相对TEC，双频差分相位法的测量原理如下:
电磁波在电离层中传播的相速度(单一频率的电磁波的相位传播速度)VP 与电离层中的折射率nP之间有下列关系:
VP?cnp
(3.1）
式中: VP为电磁波的相位在电离层中的传播速度, c为真空中的光速, nP 为相折射率。
np?1?K1Nef?2?K2Ne(H0cos?)f?3?K3Ne3f?4
（3.2）
上式为研究电离层折射误差的基础方程, 无论是高阶还是低阶的误差计算均基于此式展开进行。式(3.2)中等号右边第3项(f-3项) 的值10-9,第4项( f-4项) 的值10-9,对于GPS双频而言,此二项一般忽略不计。故式(3.2)可简化为
np?1?K1Nef?2
?1?40.3Nef2
（3.3）
GPS信号在电离层中的相位改变（弧度）：
?????c?ndsp?c2?fS80.6???Neds?ccf2?fS80.6???NTccf
?(1?40.3Ne)ds2f (3.4）
把单位换算成周，得到
???fS40.3?NTccf
(3.5)
对于双频GPS信号，不同频率对应的相位改变分别为
??1?f1S40.3?NTccf1
f2S40.3?NTccf2
??2? (3.6)
因此：
cf12f22??1??2NT???2?(?)40.3f2?f12f1f2cf12f22??????40.3f22?f12
（3.7）
由于相位测量的码元对其误差很小，通常相位闪烁的影响又微弱，信号信噪比很大，因此差分相位法测量相对TEC的精度很高，可达0.001TECU[14]。
在这里将差分载波相位得到的电离层总电子含量记为T?，则
cf12f22T???????40.3f12?f22
（3.8）
3.2 双频差分时延法测量TEC
利用双频差分时延法进行测量当卫星发射一对载波分别为f1和f2的相干信号时，电离层会引入传播附加时延，测量两信号到达的时间差，即可反演得到TEC。考虑到地面多径效应的影响，测量中一般去除射线仰角比较低的数据，在适当的频率上可以忽略传播路径弯曲产生的时延。双频差分时延法的测量原理如下:
电磁波在电离层中传播的群折射率
ng?140.3Ne?1?npf
（3.9）
GPS信号在电离层中传播的时间可以表示为：