t??1ngds??dsVgc140.3NE??(1?)dsc2f2S40.3??2?NdsccfS40.3??2NTccf
（3.10）
对于双频GPS信号：
S40.3?2NTccf1S40.3t2??2NTccf2 t1?因此：
(3.12)
cf12f22NT???t40.3(f12?f22)
（3.13）
这种方法能够得到电离层TEC的绝对值，但是由于其受到的噪声的影响较大，因此分辨率很低，大致为1到5TECU。
将差分时延法得到的总电子含量记为Tt，则
cf12f22Tt???t2240.3(f1?f2)
（3.14）
3.3 双频时延—相位联合测量TEC
由上述分析可知，利用差分时延法能够得到电离层绝对TEC，但其精度较低，利用差分相位法得到的电离层相对TEC精度很高，但是只能反映电离层TEC的相对变化情况.考虑到两种算法各自的优缺点，再加上两者的时间变化趋势又非常一致，因此可以利用时延和相位联合测量电离层TEC。该算法在GPS电离层TEC测量中得到了成功应用。
这种方法叫做载波相位平滑法，可以实时序贯的计算TEC。 TEC的计算可以写成下面的形式：
n?T(n)??T?(n?1,n)??1Tt(n?1)T(n?1)?n?1n?1 其中，
?T?(n?1,n)?T?(n?1)?T?(n)
该方法的优点在于经过相位平滑法处理后，可以消去差分时延系统硬件偏差的随机白噪声部分，从而提高TEC测量精度。但是系统硬件偏差十分复杂，与卫星、接收机所处的环境，地理位置，硬件情况等因素有关，并且随时间漂移[15]，因此完全消除系统硬件偏差是不可能的。
3.4 双频GPS信号获取TEC
Figure 1. Unknown Site, PRN-23, Date: 2005-01-01
电离层绝对TEC和相对TEC的比较。
上图表示由差分群时延得到的电离层绝对TEC值，这种方法得到的TEC受到噪声的影响较大，分辨率较低。下图表示由差分载波相位得到的电离层相对TEC值，由于存在整周模糊度，得到的只是相对TEC的值。
通过时延法得到的TEC是准确的，但是是不精确的，而通过载波相位法得到的TEC是精确的，但是它并不是准确的。由此，我们可以采用第三节讲到的方法，采用曲线拟合将绝对TEC曲线向相对TEC曲线进行拟合，经过拟合后就能得到精确的TEC数据。如Figure 2所示
Figure 2. Unknown Site, PRN-23, Date: 2005-01-01
经过相位平滑伪距（smoothing）后得到的斜向电离层总电子含量（Slant TEC） 根据上图不难发现，经过平滑处理过后得到的TEC不仅准确，并且分辨率很高。能够正确的反映出电子总含量的数值。
下图是利用GPS数据计算得到的TEC获取的一个电离层穿刺点的示意图。 五角星表示的是一个GPS站，不同的蓝线表示的是它接受到的不同GPS卫星的电离层穿刺点。
第四章 三频GPS数据测量TEC的方法
4.1 三频差分相位法测量TEC
三频GPS与双频多了一个载波ω3=n2ω0 ，将三个频率载波两两差分可以得到三组双频载波，三组载波利用差分多普勒技术可以得到三个差分相位表达式
[16]
2
：
240.3(n2?n12)?P12?TEC22cf0n1n2240.3(n2?n12)?P13?TEC24cf0n1n2240.3(n2?n12)?P23?TEC3cf0n1n2
（4.1）
13、?P23 为差分相位的绝对值，包含接收机接收到的相对相位12、?P其中?P和相位积分常数。
则：
?P12?P13?P23??22n2n12?n2n1n2
（4.2）
由（4.2）式得到：
222?P12(n1?n2)??P13n2
（4.3）
（4.3）式可写为：
22(K12???12)(n12?n2)?(K13???13)n2或
2222K12(n12?n2)?K13n2???13n2???12(n12?n2)
（4.4）
13和?P12整数部分，??12和 ??13是其小数部分，有接收机其中，K12和K13是?P数据给出。
22x12(n12?n2)?x13n2?1
（4.5）
由(4.4)和(4.5)式联立可以解得K12和K13，其表达式如下[16]：
222K12???13n2???12(n12?n2)x12?kn2K13?????2132n???12(n12??n)?x22132?k(n12?n2)
（4.6）
13和?P13和?P12，在把?P12代入（4.1）其中k为整数，那么由K12和K13可求得?P式并整理可得到：
4n12n2cf0?(??13x12???12x13)mod1?k?TEC?240.3(n2?n12) （4.7）
在三频GPS卫星信号中n1=154，n2=120，n3=115，f0=10.23MHz，将其代入式（4.5）和（4.7）得
TEC?8.3165?1016?(???137???128)mod1?k?
（4.8）
上式把相位模糊值提高到8.3165×1016，而通过平滑处理的双频时延—相位联合测
2cf0n12n222量方法的相位模糊值为40.3(n2?n1)，其值为1.2995×1015，三频GPS信号的TEC模
糊系数提高了60多倍，在硬件工作正常，并修正了系统硬件误差的情况下，平均后的相位积分常数误差小于相位模糊值的1/2，这样就可以对相位积分常数的测量结果进行精确修正，提高了相位积分常数的精度。
4.2 三频差分时延法测量TEC
双频差分时延法计算绝对TEC时有一个重要误差源是电离层电子密度随机起伏所造成的湍流误差，利用三频信标通过三频组合测量可以消除这一误差[17]。
卫星发射的三个频率的传播时延分别为[17]：
40.3c3re2ti?t0?TEC??24cfi16?fi
（4.9）
其中，i =1,2,3分别对应的三个频率， re 为经典电子半径， Σ 为与斜路径电子密度不规则体有关的参数：
L22L2??(1?)?A?N(?)cos2?3z
L 为电子密度不规则体的厚度，θ 为不规则层重心处传播路径与天顶方向的夹 角， z 为层顶距地面的垂直距离， A?N(?)为横向自相关函数，它是反映电子密 度随机起伏统计特性的重要参数。
求解方程组（4.9）可得[17]