dQMM??P-N??1?NdQMPEm= M
由此可见,一般地,对于幂指数需求函数Q(P)= MP-N而言,其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P)= MP-N而言,其需求的收入点弹性总是等于1.
假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商
品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3：另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？
解: 另在该市场上被100个消费者购得的该商品总量为Q，相应的市场价格为P。
根据题意,该市场的1/3的商品被60个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者i的需求的价格弹性可以写为;
Edi??dQiP??3dPQi
dQiP???3(i?1,2......60Q2即dP） （1）
且
?Qi?i?160Q3 （2）
相类似的,再根据题意,该市场1/3的商品被另外40个消费者购买,且每个消费
者的需求的价格弹性都是6,于是,单个消费者j的需求的价格弹性可以写
为:
dQPEdj????6dPQ
dQj即
dP40Qj??6(j?1,2.....,40)P （3）
且
?Qj?j?12Q3 （4）
此外,该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:
40?60??d?Q?Q??ij??dQPi?1j?1??PEd??????dPQdPQ
?60dQi40dQj????????i?1dPj?1dP ?P???Q?
将（1）式、（3）式代入上式，得：
?60?Qj??PQi?40??Ed??????3??????6?????P?j?1?P??Q?i?1?
?360?640?P?????Qi?Qj???PPi?1j?1??Q
再将（2）式、（4）式代入上式，得：
?3Q62Q?PEd??????????P3P3?Q
??
Q??1?4??P?5PQ
所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。
假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2 。求：（1）在其
他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。
?QQ??P解 (1) 由于题知Ed=P,于是有: ?Q?P??Ed????1.3????2%??2.6%QP
所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.
?QQ??M （2）由于 Em= M,于是有: ?Q?M??Em???2.2???5%??11%QM
即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。
假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商
的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。 求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？ 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商
的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？ 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择
吗？
解（1）关于A厂商:由于PA=200-50=150且A厂商的
需求函数可以写为; QA=200-PA
dQAPA150EdA?????(?1)??3dQ50PAA 于是
关于B厂商:由于PB=300-0.5×100=250 且B厂商的需求函数可以写成:
QB=600-PB
于是,B厂商的需求的价格弹性为:
EdB??dQBPB250???(?2)??5dPBQB100
（2） 当QA1=40时，PA1=200-40=160 且?QA1??10
时， 当QB1?160PB1=300-0.5×160=220 且?PB1??30
EAB? 所以
?QA1PB1?102505?????PB1QA1?30503
由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB?5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:
降价前,当PB=250且QB=100时,B厂商的销售收入为:
TRB=PB·QB=250·100=25000
降价后,当PB1=220且QB1=160时,B厂商的销售收入为: TRB1=PB1·QB1=220·160=35200 显然, TRB < TRB1,即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最
大化的目标而言,它的降价行为是正确的.
10 假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做
一个热狗,并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价格 . (1)求肉肠的需求的价格弹性.
(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.
(3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对
肉肠的需求的交叉弹性各是多少?
解:(1)令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为PX, PY, 且有PX=PY,. 该题目的效用最大化问题可以写为: Max U(X,Y)=min{X,Y} s.t.PX?X?PY?Y?M
解上速方程组有:X=Y=M/ PX+PY,. 由此可得肉肠的需求的价格弹性为:
EdX
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,有Edx=Px/PX+PY=1/2 (2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:
??PX?XPXM????????M?YX??PX?PY?2?PX?PY???PX???PX?PY??
EYX
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步, Eyx=-Px/PX+PY=-1/2 (3)如果PX=2PY,.则根据上面(1),(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹性为:
??PX?YPXM????????M?YY??PX?PY?2?PX?PY???PX???PX?PY???
EdX??PX?XPX2????YXPX?PY3 PX?XPX2?????YYPX?PY3
面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:
EYX??
11 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加
以说明。
当Ed>1时，在a点的销售 a 收入P·Q相当于面积OP1aQ1, b点 b P1 的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2. Q=f (P) P2 显然，面积OP1aQ1〈 面积OP2bQ2。 O Q1 Q2 所以当Ed>1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。
例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=2，所以需求量相应下降20%，即下降为16。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。
当Ed〈 1时，在a点的销售
收入P·Q相当于面积OP1aQ1, b点 b P1 的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2. Q=f (P) P2 显然，面积OP1aQ1 〉面积OP2bQ2。 O Q1 Q2 所以当Ed〈1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即a 商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。
例：假设某商品Ed=0.5,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=0.5，所以需求量相应下降5%，即下降为19。同时，厂商的销售收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。
c) 当Ed=1时，在a点的销售 a 收入P·Q相当于面积OP1aQ1, b点 b P1 的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2. Q=f (P) P2 显然，面积OP1aQ1= 面积OP2bQ2。 O Q1 Q2 所以当Ed=1时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。 例：假设某商品Ed=1,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=1，所以需求量相应下降10%，即下降为18。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.8=39.6≈40。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。
12利用图简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。
微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究,说明现代西方经济社会市
,也可以简单的说,微观场机制的运行和作用,以及这种运行的途径,或者
经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的. 市场机制亦可称价格机制,其基本的要素是需求,供给和均衡价格.
以需求,供给和均衡价格为出发点,微观经济学通过效用论研究消费者追求效用
最大化的行为,并由此推导出消费者的需求曲线,进而得到市场的需求曲线.生产论.成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为,并由此推导出生产者的供给曲线, 进而得到市场的供给曲线.运用市场的需求曲线和供给曲线,就可以决定市场的均衡价格,并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中,一个经济社会如何在市场价格机制的作用下,实现经济资源的配置.其中,从经济资源配置的效果讲,完全竞争市场最优,垄断市场最差,而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场,寡头市场比较接近垄断市场.至此,微观经济学便完成了对图1-8中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究.为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用,市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场. 生产要素的需求方面的理论,从生产者追求利润最大的化的行为出发,推导生产要素的需求曲线; 生产要素的供给方面的理论, 从消费者追求效用最大的化的角度出发, 推导生产要素的供给曲线.据此,进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题.这样,微观经济学便完成了对图1-8中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究. 在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后,
一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问
题,其结论是: 在完全竞争经济中,存在着一组价格(
p1,p2...........pm),使得经
济中所有的N个市场同时实现供求相等的均衡状态.这样,微观经济学便完
成了对其核心思想即看不见的手原理的证明.
在上面实现研究的基础上,微观经济学又进入了规范研究部分,即福利经济学.
福利经济学的一个主要命题是:完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态.也就是说,在帕累托最优的经济效率的意义上,进一步肯定了完全竞争市