MC
SAC1 SMC1
A
SMC
SAC2
A1
LMC LAC
B1
O
Q1
Q2
Q
长期边际成本曲线与短期成本曲线
3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66: 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q)
AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).
32
解(1)可变成本部分: Q-5Q+15Q 不可变成本部分:66 (2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q2-10Q+15
4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可
变成本值.
解: TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10
令
AVC??0.08Q?0.8?0
得Q=10
又因为AVC???0.08?0
所以当Q=10时,
AVCMIN?6
5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本
为1000.
求:(1) 固定成本的值.
(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数. 解:MC= 3Q2-30Q+100
所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M
当Q=10时,TC=1000 =500 固定成本值:500
TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500 TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q2-15Q+100
6.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示
第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合. 解:构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2 +λ(Q1+ Q2-40)
?F??4Q1?Q2???0??Q1??Q1?15?F???2Q2?Q1???0???Q2?25?Q2?????35???F?Q1?Q2?40?0?? 令??
使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25
7已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1.PK=2;假定厂商处于短
期生产,且k?16.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;
总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.
解:因为K?16,所以Q?4A1/4L1/4(1)?QMPA??A?3/4L1/4?A?QMP?A1/4L?3/4L??L?QMPA?AA?3/4L1/4PA1??1/4?3/4???1?QMPALPL1L?L所以L?A(2)
由(1)(2)可知L=A=Q2/16
又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16
= Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32
AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4
8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为
500;劳动的价格PL=5,求: 劳动的投入函数L=L(Q).
总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.
当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解:(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500, 所以PK=10. MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3
1?2/32/3LKMPL6P5??L?MPK2L1/3K?1/3PK106
整理得K/L=1/1,即K=L.
将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q
（2）STC=ω·L（Q）+r·50 =5·2Q+500 =10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10
（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25. 又π=TR-STC
=100Q-10Q-500 =1750 所以利润最大化时的 产量Q=25,利润π=1750
9.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量
Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。 解答：由总成本和边际成本之间的关系。有 STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C = Q3-4 Q2+100Q+TFC
2400=103-4*102+100*10+TFC TFC=800
进一步可得以下函数
STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800
SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100
10.试用图说明短期成本曲线相互之间的关系.
解:如图,TC曲线是一条由水平的TFC曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线.在每一个产量上,TC曲E 线和TVC曲线之间的垂直距TC B TC 离都等于固定的不变成本G C TFC. TC曲线和TVC曲线在 TCTVCC 同一个产量水平上各自存在一个拐点 B和C.在拐点以
TFC 前,TC曲线和 TVC曲线的斜
率是递减的;在拐点以后, O TC曲线和 TVC曲线的斜率是
Q 递增的.
C 总成本、总固定成本和总变动成 AFC曲线随产量的增加呈一直
MC 本曲线 下降趋势.AVC曲线,AC曲线
和MC曲线均呈U形特征.MCAC先于AC和AVC曲线转为递增,MCD FAVC 曲线和AVC曲线相交于AVC曲线 的最低点F,MC曲线与AC曲线相A 交于AC曲线的最低点D.AC曲线AFC O 高于AVC曲线,它们之间的距离Q 相当于AFC.且随着产量的增加 短期平均成本曲线和边际成本曲线 而逐渐接近.但永远不能相交.
11.试用图从短期总成本曲线推导长
期总成本曲线,并说明长期总成本曲线的经济含义.
如图5—4所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条
STC曲线表
示。从图5—4中看，生产规模由小到
LTC
大依次为STC1、STC2、STC3。现C
STC3
STC1 在假定生产Q2的产量。长期中所STC2
c d
有的要素都可以调整，因此厂商 b e 可以通过对要素的调整选择最
优生产规模，以最低的总成本生 a 产每一产量水平。在d、b、e三 点中b点代表的成本水平最低，Q
Q1 Q2 Q3 O
所以长期中厂商在STC2曲线所
代表的生产规模生产Q2产量，所图5—4 最优生产规模的选择和长期总成本曲线 以b点在LTC曲线上。这里b点
是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b（如a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。
长期总成本曲线的经济含义:LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优
生产规模所带来的最小的生产总成本.
12. 试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均成本
曲线的经济含义.
解:假设可供厂商选择的生产规模只有
C
三种：SAC1、SAC2、SAC3，如右上
SAC2
SAC1 SAC3 图所示，规模大小依次为SAC3、C1
SAC2、SAC1。现在来分析长期中厂
C2
商如何根据产量选择最优生产规C3 模。假定厂商生产Q1的产量水平，
O Q Q1 Q1 Q2 Q3 Q2
厂商选择SAC1进行生产。因此此时的成本OC1是生产Q1产量的最低成图 最优生产规模 本。如果生产Q2产量，可供厂商选择的生产规模是SAC1和SAC2，因为
SAC2的成本较低，所以厂商会选择C SAC2曲线进行生产，其成本为OC2。 SAC7
SAC1
如果生产Q3，则厂商会选择SAC3曲SAC2 SAC6
SAC3 线所代表的生产规模进行生产。有时 SAC5 某一种产出水平可以用两种生产规SAC 4
模中的任一种进行生产，而产生相同 ′
的平均成本。例如生产Q1的产量水O Q
Q Q1 2
平，即可选用SAC1曲线所代表的较
图5—7 长期平均成本曲线 小生产规模进行生产，也可选用SAC2
曲线所代表的中等生产规模进行生
产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用SAC2所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则应选用SAC1所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的LAC曲线，即图中SAC曲线的实线部分.
在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC
曲线，于是便得到如图5—7所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线。
LAC曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产
规模所实现的最小的平均成本.
LAC
13.试用图从短期
SMC3 边际成本曲MC LMC 线推导长期
边际成本曲
SAC1SMC 1 SAC3 线,并说明
SMC2 LAC 长期边际成SAC 2 本曲线的经
济含义. R
′′D
O
Q1 Q2 Q3
Q
长期边际成本曲线与短期成本曲线