2012年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(文史类)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至3页。第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．答I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 ?棱柱的体积公式V=Sh.
P(A?B)?P(A)?P(B) 其中S表示棱柱的底面积.
h表示棱柱的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)i是虚数单位，复数
3?i= 1?i(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i 【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i改为-1.
2
3?i（3?i）(1+i)2?4i???1?2i 1-i(1-i)(1+i)2【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
?x?y?3,?(2)设变量x，y满足约束条件?x?y??1,则目标函数z=4x+2y的最大值为
?y?1,?（A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B
【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图
由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时
z取得最大值10.
(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3 【答案】B
【解析】 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。 第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.
【温馨提示】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。 （4）函数f（x）=e?x?2的零点所在的一个区间是
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 【答案】C
【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。 因为f（0）=-1<0 f(1)=e-1>0,所以零点在区间（0，1）上，选C
【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。
(5)下列命题中，真命题是
(A)?m?R,使函数f（x）=x?mx（x?R）是偶函数 (B)?m?R,使函数f（x）=x?mx（x?R）是奇函数 (C)?m?R,使函数f（x）=x?mx（x?R）都是偶函数 (D)?m?R,使函数f（x）=x?mx（x?R）都是奇函数
【答案】A
【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当
2
m=0时，函数f（x）=x是偶函数，所以选A.
【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。 (6)设a?log54，b?（log53），c?log4，则 (A)a
【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。 因为0?log54?1,所以b
【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。
(7)设集合A??x||x-a|<1,x?R?,B??x|1?x?5,x?R?.若A?B??，则实数a的取值范围是
(A)?a|0?a?6? (B)a|a?2,或a?4 (C)a|a?0,或a?6 (D)?a|2?a?4?
【答案】C
【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。 由|x-a|<1得-1
????a+1≦1或a-1≧5，所以a≦0或a≧6.
【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。
（8）右图是函数y?Asin（?x+?）（x?R）在区间?-这个函数的图象，只要将y?sinx（x?R）的图象上所有的点
??5??为了得到，?上的图象，?66??个单位长度，再把所得各点的横坐标31缩短到原来的倍，纵坐标不变
2?(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标
3(A)向左平移
伸长到原来的2倍，纵坐标不变
?1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
26?(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
6(C) 向左平移
【答案】A
【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。
?，6???0）可得?的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，
336由图像可知函数的周期为?，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+?).代入（-
所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移坐标缩短到原来的
?个单位长度，再把所得各点的横61倍，纵坐标不变。 21
【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求?。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的
?（9）如图，在ΔABC中，AD?AB，错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过
????????????编辑域代码创建对象。，AD?1，则AC?AD=
（A）23 （B）
33 （C） （D）3 23【答案】D
【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。
????????????????????????AC?AD?|AC|?|AD|cos∠DAC?|AC|?cos∠DAC?|AC|sin∠BAC?????BCsinB?3 【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。 （10）设函数g(x)?x?2(x?R)，（A）??2(x)?x?4,x?g(x),f(x)?{gg(x)?x,x?g(x).则f(x)的值域是
9?9??9?,0??(1,??) （B）[0,??) （C）[?,??)（D）??,0??(2,??)
4?4??4?【答案】D
【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。
222???x?2?(x?4),x?x?2?x?2,x??1或x?2依题意知f(x)?2，f(x)?2 2???x?2?x,x?x?2?x?2?x,?1?x?2
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 3. 本卷共12小题，共100分。 题号 得分 二 三 （17） （18） （19） （20） （21） （22） 总分 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。
（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则【答案】
BC的值为 。 AD1 3【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。
因为A,B,C,D四点共圆，所以?DAB??PCB,?CDA??PBC,因为?P为公共角，所以 ?PBC∽?PAB,所以
BCPB1== ADPD3