【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。
（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。 【答案】3
【解析】本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，属于容易题。
由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为
1（1+2）?2?1=3 2【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半。
x2y2（13）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线
ab方程是y?3x，它的一个焦点与抛物线y2?16x的焦点相同。则双曲线的方程为 。
x2y2??1 【答案】
412【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。 由渐近线方程可知
b?3 ① a因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4 ② 又c?a?b ③
222x2y2??1 联立①②③，解得a?4,b?12，所以双曲线的方程为
41222【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最大。 （14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。 【答案】(x?1)?y?2
本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。 令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为（-1.0） 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r?22|?1?0?3|?2，所以圆C2的方程为(x?1)2?y2?2
【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。
（15）设{an}是等比数列，公比q?2，Sn为{an}的前n项和。记Tn?17Sn?S2n,n?N*.an?1设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0= 。
【答案】4 【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。
17a1[1?(2)n]a1[1?(2)2n]?1(2)2n?17(2)n?161?21?2Tn???na1(2)1?2(2)n?11616n因为≧8，当且仅当(2)n=4，即n=4时取?[(2)n??17](2)?nn1?2(2)(2)等号，所以当n0=4时Tn有最大值。
【温馨提示】本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对(2)n进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.
（16）设函数f(x)=x-
1,对任意x?[1,??），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范x围是________ 【答案】m<-1
【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。 已知f（x）为增函数且m≠0
若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。
1m111?mx??0?2mx?(m?)??0?1?2?2x2因为y?2x2mxxmxm12在x?[1,??)上的最小值为2，所以1+2?2即m>1,解得m<-1.
mM<0，时有mx?【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。
三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 在?ABC中，
ACcosB?。 ABcosC（Ⅰ）证明B=C：
（Ⅱ）若cosA=-
1???，求sin?4B??的值。 33??【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角
的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分. （Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得
sinBcosB=.于是sinCcosCsinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为???B?C??，从而B-C=0. 所以B=C.
（Ⅱ）解：由A+B+C=?和（Ⅰ）得A=?-2B,故cos2B=-cos（?-2B）=-cosA=
1. 3又0<2B
22. 3 从而sin4B=2sin2Bcos2B=74222，cos4B=cos2B?sin2B??.
99 所以sin(4B??3)?sin4Bcos?3?cos4Bsin?3?42?73 18
（18）（本小题满分12分）
有编号为A1,A2,?A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。
（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分 【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）=
63=. 105 （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这6个一等品零件中随
机抽取2个，所有可能的结果有：?A1,A2?,?A1,A3?,?A1,A4?,?A1,A5?,?A1,A6?,?A2,A3?,
?A2,A4?,?A2,A5?,?A2,A6?,?A3,A4?,?A3,A5?,?A3,A6?,?A4,A5?,?A4,A6?,?A5,A6?共
有15种.
(ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：?A1,A4?,?A1,A6?,?A4,A6?，?A2,A3?,?A2,A5?,?A3,A5?，共有6种. 所以P(B)=
62?. 155（19）（本小题满分12分） 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=错误！不能通过编辑域代码创建对象。，∠BAD＝∠CDA＝45°. （Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值； （Ⅱ）证明CD⊥平面ABF； （Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。
【解析】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力.满分12分.
(I)解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA//ED.故?CED为异面直线CE与AF所成的角.
因为FA?平面ABCD，所以FA?CD.故ED?CD.
在Rt△CDE中，CD=1，ED=22，CE=CD2?ED2=3,故cos?CED=
ED22=. CE3所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为22. 3??(Ⅱ)证明：过点B作BG//CD,交AD于点G，则?BGA??CDA?45.由?BAD?45,可得BG?AB,从而CD?AB,又CD?FA,FA?AB=A,所以CD?平面ABF.
(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=2，即G为AD的中点.取EF的中点N，连接GN，则GN?EF,因为BC//AD,所以BC//EF.过点N作NM?EF，交BC于M，则?GNM为二面角B-EF-A的平面角。
连接GM，可得AD?平面GNM,故AD?GM.从而BC?GM.由已知，可得GM=NG//FA,FA?GM,得NG?GM.
在Rt△NGM中，tan?GNM?所以二面角B-EF-A的正切值为
（20）（本小题满分12分） 已知函数f（x）=ax?32.由2GM1?,NG4
1. 432x?1(x?R)，其中a>0. 2
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间???11?,?上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围. 22??【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等
基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分.
（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=x?332x?1，f（2）=3；f’(x)=3x2?3x, f’(2)=6.21. a所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.
（Ⅱ）解：f’(x)=3ax?3x?3x(ax?1).令f’(x)=0，解得x=0或x=以下分两种情况讨论： （1） 若0?a?2，则211?，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表： a20 X ?1?0? ??，2??+ ?1??0，? ?2?- f’(x) f(x) 0 极大值 ? ? 1?5?a?f(?)?0,?8?0,????11?2即? 当x???，?时，f（x）>0等价于?
15?a22???f()?0,??0.?2?8?? 解不等式组得-5