第一章 数与式
第一节 实数及其计算
一、知识要点 1．实数的分类
有理数与无理数统称为实数. 无限不循环的小数叫无理数. 2．相反数、倒数、绝对值
若a，b互为相反数，则 a+b =0 . 若a，b互为倒数，则 ab=1 .
非负数的绝对值是它本身， 非正数的绝对值是它的相反数. 3．平方根、算数平方根、立方根
正数的平方根有两个，它们互为 相反数 ，0的平方根是 0 ，负数没有平方根. 正数a的正的平方根叫算数平方根；0的算数平方根是 0 . 正数的立方根是 正数，负数的立方根是 负数，0的立方根是 0 . 4．数轴
数轴的三要素：原点，正方向，单位长度. 5．实数的大小比较
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数 大 .
负数 小于 0，两个负数比较大小的时候，绝对值大的反而 小 . 6．科学记数法
n
绝对值大于10的数表示为±a×10，其中 1≤ a <10 .
-n
绝对值小于1的数表示为±a×10，其中1≤ a <10 .
二、考纲要求
1．实数及相关概念的理解 2．数轴
3．近似数和科学记数法 4．实数的运算
三、思想方法
实数的分类及运算能力，科学计数法的实际运用
四、典型例析
例1．若实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ) A．a?0 B.ab?0 C．a?b D．a,b互为倒数
a 0 b
【解析】根据数轴可以知道a＜0，b＞0，∴ab＜0，a＜b，因此，选项A，B，C正确；D错误.故此题选D.
考点：1数轴；2有理数大小比较.
例2。市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.77643×10 B．7.7643×10 C．7.7643×10 D．77643×10 11
11
10
6
【答案】C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
例3、(2016年舟山市)计算：|﹣4|×（3﹣1）0
﹣2 【答案】2；
考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；
五、提升练习 一、 选择题
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．(?2)2＝－2 B．(?3)2＝9 C．9＝±3 D．?9 ＝±3
2．在0.51525354?、49100、0.2、1p、7、131311、27中，无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3．﹣5的相反数是（ ）
A．?15 B．15 C．﹣5 D．5 4．在实数227，?5， π2，38，3.14中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．如果a2?(?3)2，那么a等于（ ） A. 3 B. -3 C. 9 D. ±3
6．如果ab?0且a?b，那么一定有（ ）
A. a?0，b?0 B. a?0，b?0 C. a?0，b?0 D. a?0，b?0 7．近似数4.50所表示的真值a的取值范围是（ ） A. 4.495≤a＜4.505 B. 4.040≤a＜4.60 C. 4.495≤a≤4.505 D. 4.500≤a＜4.5056
8．已知a，b两数在数轴上对应的点如下图所示，下列结论正确的是 （ ）
A．a?b B．ab?0 C．b?a?0 D．a?b?0
二、填空题
9．大于6的最小整数是 .
10．10在两个连续整数a和b之间，即a＜10＜b，则a+b= ．
11．由四舍五入法得到的近似数8.8×10精确到 位，81的算术平方根是 . 12．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，科学记数法表示为 千米． 13．1纳米=0.000000001米，则0.25纳米用科学记数法表示为 米． 14．9的算术平方根是 ；4的平方根是 ． 15．把下面的有理数填入它属于的集合内（将各数用逗号分开） 3.14， 0， -2， 80， -2.1， 3223， -130， ?， 75负数集合{ ?}；
整数集合{ 16．－|－43|的相反数是_______．
三、计算题
17、4??6?3???1???3?? ； 18
19、12?(?18)?(?7)?15 20
21、?22?3?(?1)4?(?4)?5 22
?}； 、?12004??2?5???2????4????8???；、(?48)?8?(?25)?(?6)； 、???212?(313?8?6?4)?24???5?(?1)2009
第二节 二次根式
一、知识要点 1．二次根式
式子 a （a≥0）叫做二次根式．
2.最简二次根式
（1）被开方数不含 分母 .
（2）被开方数中不含开得尽的因数或因式. 3．同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数 相同 的几个二次根式. 4．二次根式的性质 （1）(a)2=a（a≥0）； （3）a2= a ；
（4）a?b? ab （a≥0，b≥0）； （5）a=
ba （a?0,b?0）. b
二、考纲要求
1．同类二次根式与最简二次根式 2．二次根式取值范围的确定 3．二次根式的性质 4．二次根式的运算
三、思想方法
二次根式的计算要注意将结果化到最简，注意计算中的符号
四、典型例析
例1．若k＜90＜k+1(k是整数)，则k=( )
A. 6 【答案】D
【解析】∵81＜90＜100，∴81＜90＜100，即9＜90＜10，则k=9. 考点：二次根式的估算.
例2．计算：12?2???5????3??20140
【考点】1.二次根式化简；2.有理数的乘法；3.有理数的乘方；4.零指数幂.
2B. 7 C. 8 D. 9
【解析】针对二次根式化简，有理数的乘法，有理数的乘方，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
五、提升练习 一、选择题
1．下列计算正确的是( )
A．83?23?163 B．53?52?56 C．43?22?86 D．43?22?85 2．化简
8的结果是（ ）
A．2 B．4 C．22 D．±22 3．下列结果正确的有( )
2732242(?6)26?3；③4??2；④?①?；②?5． 648939355A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．能使等式
成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2 5．计算3?3?1的结果为( ) 3A．3 B．9 C．1 D．33 6．已知a＜b，化简二次根式?ab的正确结果是（ ） A．?a?ab B．?aab C．aab D．a?ab 7．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.3x22 B.8 C.x D.x?1 2 28．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．?4 B．32a C．x?2 D．x?1
二、填空题
9．化简：12=________．