第四节 分式
一、知识要点 1．分式的概念
A的式子，其中A、B是整式，B≠0，且分母中含有字母，这样的代数式叫分式. BA（2）分式有意义的条件是 B≠0 ；
BA（3）分式的值为0的条件是A=0且B≠0.
B（1）形如
2．分式的基本性质 AAA?MA?M＝，＝(M是不为0的整式).
BB?MBB?M3、 分式的运算
acac×＝ ．
bdbdacad分式的除法法则：÷＝ ．
bdbcanan分式的乘方法则：()＝ n ．
bbad?bcaba?cac分式的加减法法则：±＝ ， ±＝ ．
bdcccbd分式的乘法法则：
二、考纲要求
1．分式有意义的条件 2．分式的运算
三、思想方法
分式有意义和值为零的条件，分式乘除法注意约分，分式的加减法注意通分
四、例析秘笈 例1．要使分式
5有意义，则x的取值范围是( ) x?1A． x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠－1
【解析】当分式的分母不为0时，分式有意义．即x－1≠0，∴x≠1．故选A． 【解答】A． 例2．化简
11，可得（ ） ?xx?1112x?12x?1A. 2 B. ?2 C. 2 D. 2
x?xx?xx?xx?x【解析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 ． 【答案】B
例3．先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．
【解析】分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=÷
=÷
=?
=
=﹣，
当x=﹣2+
五、提升练习 一、选择题 1．能使等式
时，原式=﹣=﹣=﹣．
成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2 2．如果分式
的值为零，那么x等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 3．下列运算中正确的是（ ） A．(x)?x B．2a325?538·a?2a C．3?2?132 D．6x?(?3x)?2x 9a2b?ab24．化简结果正确的是（ ）
b?a2222A. ab B. ?ab C. a?b D. b?a
x55．已知y =2 ，那么下列等式中不一定正确的是（ ）
xx?y7x?275A．2x=5y B．2x?y =12 C．y =2 D．y?2 =4
6．下列分式是最简分式的是（ ）. A．
x?1x?1x?14 B． C． D． x2?xx?1x2?14x2xx3xx?5 B． C． D． 232x?1 x?1 2x?1x7．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）. A．
8．把分式
xy?x?y?0?中的x,y都扩大3倍，那么分式的值( ) x?y1 C.扩大为原来的9倍 D.不变 3A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的
二、填空题 9．计算：
2m4? = ． m?2m?21AB??10．已知n(n?1)(n?2)n(n?1)(n?1)(n?2)，A，B为常数，则A+B的值为 ．
11．已知a?112=3，则a?2的值是 ． aa12．已知
x?yxyz??，则? ． 234x?2y?5z2
2
13．已知a≠b，且a、b满足a﹣3a﹣4=0，b﹣3b﹣4=0，那么
ab+的值等于 ． ba14．①
0.5m?0.3n5m?3na?b（ ）??； ②． 20.7m?0.6n（ ）ababx2?4
15．如果分式的值为零，那么x= ．
x?2
16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次运算的结果yn? （用含字母x和n的代数式表示）
三．计算题
17．计算
a2b3c22bc122?)?(?2)?(?)4 ； (1) 2； (2)(?m?9m?3caa
(3)?
x?x?1x?1? ； (4) ???2?x?1x?1?x?1
18．化简：
aa?21??，并求值，其中a=3+5． 22a?4a?3a2?aaa?3a2?2a?12
19．先化简，再求值：，其中a是方程a+3a﹣4=0的一个根． ??a?1a?1(a?1)(a?3)