A?2OOAxx?(4)图(3)图
4-6 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1?Acos(?t??)。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时，第二个质点正处在正的最大位移处．则第二个质点的振动方程为 ［ ］
（A）x2?Acos(?t???) ； （B）x2?Acos(?t???) ；
22（C）x2?Acos(?t???3?)； （D）x2?Acos(?t????)。 2??解： (A) 利用旋转矢量法判断，如附图所示：
?2??1?所以
?2
Ox2?Acos(?t???)
2??A2x?A1 即答案（A）
4-7 一简谐振动曲线如图所示，则由图确定质点的振动方程为 ，在t = 2s时质点的位移
为 ，速度为 ，加速度为 。
答： x?0.06cos(?t?
?2)m； 0；
-0.06?m?s–1； 0
21
x(cm)60-61234t(s)
4-8 一简谐振动的曲线如图所示，则该振动的周期为 ，简谐振动方程为 。
解：t?0，x0?A,v0?0，旋转矢量2图如附图所示，所以????3
t?5s，x5?A,v5?0，由旋转矢量图，得2?t????2
??? ，
6解周期
T=12s
简谐振动方程为 x?Acos(t?)m
63
4-9一质点沿x轴作简谐振动，其角频率ω = 10 rad/s。其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s。试写出该质点的振动方程。
解： 振幅 A?x?202v0???2752?7.5?2=11cm=0.11m
102初相 ??arctan
?v0=arctan（-1） ?x022
得 ????4和??3? 4由初始条件可知 ????4;
质点的振动方程为 x?0.11cos(10t?)m
44-10 质量为2 kg的质点，按方程x?0.2cos(0.8?t?π/3)（SI）沿着x轴振动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度；(2)t=1s时振动的相位和位移。
解： (1) 由振动方程得??0.8?，振动的周期T?2????2.5s
由振动方程得初相 ????3
速度为 v??0.2?0.8?sin(0.8?t?)m?s-1
3?
最大速度为 vm?0.2?0.8??0.5024m?s-1
加速度为 a??0.2?(0.8?)2cos(0.8?t?) m?s-2
3最大加速度 am??0.2?(0.8?)2?1.26 m?s-2
(2)t=1s时，振动的相位为0.8????3?0.47??0.5?
位移为 x=0.02m
4-11 一质点作简谐振动，振动方程为x?6cos(100?t?0.7?)cm ，在t (单位:s)时刻它在x?32cm处，且向x 轴负方向运动。求：它重新回到该位置所需要的最短时间。
?解由旋转矢量法可得，t时刻的相位为?t??? 4 再次回到x?32时，
?o?4?4x23
矢量转过的最小角度为???3? 2所用的最小时间?t，即?????t，??100? 所以有
?t???3???0.015s ?2?100?4-12 汽车相对地面上下作简谐振动，振动表达式为x1?0.04cos(2?t??/4) (SI)；车内的物体相对于汽车也上下作简谐振动，振动表达式为
x2?0.03cos(2?t??/2)(SI)。问：在地面上的人看来，该物体如何运动？写出
合振动表达式。
解：因其振动方程为x?x1?x2，所以合振动为简谐振动，
A?42?32?2?4?3cos?4?6.5 cm=0.065m 4sin??44?3sin?2?2.061
tan??4cos?3cos?2??64?
x?0.065cos(2?t?0.36?)
4-13 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为［ ］
(A) E1/4； (B) E1/2； (C) 2E1； (D) 4E1。 解： 总能量E?12kA，与重物的质量无关。所以答案为(D) 24-14 一质点作简谐振动，其振动方程为 x?6.0?10?211cos(?t??)(SI)
34(1)当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ (2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少?
24
解： (1)
1212kx?kA 242解得 x=?A??4.2?10?2m； o?x2 (2) 由旋转矢量图可见，相当于求???2??4所
用时间，即
?t=
T?T12?2??4?8?8???0.75s
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