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第5章 机械波
5-1 一平面简谐波的表达式为y?0.25cos(125t?0.37x)(SI)，其角频率
? = ，波速u = ，波长? = 。
解：? =125rad?s?1 ;
u2?u?u?0.37，u =
125?338m?s?1 0.37??????2??338?17.0m 1255-2频率为500Hz的波，其波速为350m/s，相位差为2π/3 的两点之间的距离为 _。
解： ???2??x?， ?x????=0.233m ?2?5-3 一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知在x=-1m处质点的振动方程为y?Acos(?t??)(SI)，若波速为u，则此波的表达式为 。
答： y?Acos[?(t?1x?)??](SI) uu5-4 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P处介质质点的振动方程是［ ］。
y（m） (A) yP?0.10cos(4?t? (B) yP?0.10cos(4?t?(C) yP?0.10cos(2?t?
1?) (SI)； 31?) (SI)； 31?) (SI)； 3u=20m/s 0.1 0.05 O 5m P x26
(D) yP?0.10cos(2?t?解：答案为 (A)
1?) (SI)。 6确定圆频率：由图知??10m，u=20m/s，得??2???2?u??4?
确定初相：原点处质元t=0时，yP0?0.05?-
A?、v0?0，所以?? 235-5已知波源的振动周期为4.00×102 s，波的传播速度为300 m·s-1，波沿x轴正方向传播，则位于x1 = 10.0 m和x2 = 16.0 m的两质点振动相位差的大小为 。
答：???2?x2?x1??2?x2?x1?? uT5-6 一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为 2×10-3 m，周期为0.01 s，波速为400 m?s-1。当t = 0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向
y
轴
正
方
向
运
动
，
则
该
简
谐
波
的
表
达
式
为 。
答：波沿x轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为xy?Acos[?(t?)??]的形式。
u其中??2???200?；由x0?0、v0?0，知???，代入上式，得 T2y?2?10?3cos[200?(t?x?)?]m 40025-7 如图，一平面波在介质中以波速u = 10 m·s-1沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y?4?10?2cos(3πt??/3)[SI]。 （1）以A点为坐标原点，写出波函数；
（2）以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数；
B A x u （3）A点左侧2m处质点的振动方程；该点超前于A点的相位。
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解： （1）y?4?10?2cos[3π(t?x?)?]m 103（2）y?4?10?2cos[3π(t?x7?)?]m 106（3）y?4?10?2cos[3π(t?4?]m 15?x??2??x?0??9?3?3?，即比A点相位落后 ??15555-8图示一平面简谐波在t = 1.0 s时刻的波形图，波的振幅为0.20 m，周期为4.0 s，（1）画出t = 0 s时的波形图；（2）求坐标原点处质点的振动方程；（3）若OP=5.0m，写出波函数；（4）写出图中P点处质点的振动方程。
解： 如图所示为t=0时的波形图，可见t=0原点处质点在负的最大位移处，所以
yuy（m） A O P 传播方向 x（m） ???。
（1）坐标原点处质点的振动方程为 o P x
y?0.2cos(t??)m
2?（2）波函数为 习题5-12解题用图
?x y?0.2cos[(t?)??]m
22.5（3）P点的坐标x=5.0m代入上式，得P点的振动方程为
y?0.2cos(t)m 2
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?5-9 已知一列机械波的波速为u, 频率为?, 沿着x轴负方向传播．在x轴的正坐标上有两个点x1和x2．如果x1＜x2 , 则x1和x2的相位差?1??2为[ B ]
(A) 0 (B)
2??(x1?x2) u?uo(C) ? (D)
2??(x2?x1)u
x1x2x5-10如图所示，一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为
y1?A1cos2πt。另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动方程为
y2?A2cos?2πt?π?。P点与B点相距0.40 m，与C点相距0.50 m。波速均为
u＝0.20 m?s-1。则两波在P的相位差为 。
答： ????C??B?2?
5-11 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为?的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知S1P?2?，S2P?2.2?，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为y1?Acos(t??/2)，
CBPCP?BP________????2?CP?BP0.50?0.40???2??0 uT0.20________则S2的振动方程为 ［ ］
(A) y2?Acos(t?); (B) y2?Acos(t??); S 1 2(C) y2?Acos(t???2); (D) y2?Acos(t?0.1?)。
S2 P 答： 答案为（D）。
设S2的振动方成为y2?Acos(t??2)，在P点两波的相位差为
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????2??1?2?S2P?S1P???2??2?2?2.2??2????
解得?2?1.9?可记为?2??0.1?。
5-12 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动［ B ］ (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．
(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．
5-13在波长为?的驻波中，相对同一波节距离为?/8两点的振幅和相位分别为 ［ B ］
(A) 相等和0； (B)??相等和?； (C) 不等和0； (D) 不等和?。
5-14如图所示，两列波长均为?的相干简谐波分别通过图中的O1和O2点，通过O1点的简谐波在M1 M2平面反射后，与通过O2点的简谐波在P点相遇。假定波在M1 M2平面反射时有由半波损失。O1和O2两点的振动方程为?8?，O2P?3?（?为波长），求： y10?Acos?t和y20?Acos?t，且 O1m?mP (1) 两列波分别在P点引起的振动的方程； (2) 两列波在P点合振动的强度（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）。
解： （1）O1在P点引起的振动为 y1?Acos[πt?2??8?M1 O1 m M2 ???]=Acos(πt-15?)
O2 P O2在P点引起的振动为
y2?A[cosπt?2??3??]?Acos(?t?6?)
（2）在P点二振动反相，合振动的振幅为0，I?A2，所以P点合振动的强度为0。
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