江苏省淮阴中学2013届高三（上）期末复习四
一、填空题.
1. 抛物线y?mx2的准线方程为y?2，则m的值为_____ 2.若函数f(x)?3.若sin(??a?x?x?a2?2是偶函数，则实数a的值为 ________.
17?,则cos(??)的值为 312?12)?4. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是
5．已知向量a的模为2，向量e为单位向量，e?(a?e)，则向量a与e的夹角大小为 ．
6．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x?R都有f(x)?f(x?4)，当
x?(?2,0)时，f(x)?2x，则f(2012)?f(2013)＝ ．
π
7．已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两
2
1
点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为 ．
5
x228. 已知双曲线2?y?1（a＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=5k,则双曲线
a方程为
f(x1)?f(x2)?ax(x?0),9.已知函数f(x)??满足对任意x1?x2,都有?0成
x1?x2?(a?3)x?4a(x?0)立，则a的取值范围是 ．
π?2sinx＋1?0，10．设x∈2，则函数y＝sin 2x的最小值为________ ??
2
????????11. △ABC中，C?π，AC?1,BC?2，则f(?)?2?CA?(1??)CB的最小值是
212．给出如下四个命题：
①?x?(0,??)，x?x； ②?x?(0,??)，x?e；
23x ③函数f(x)定义域为R，且f(2?x)?f(x)，则f(x)的图象关于直线x?1对称； ④ 若函数f(x)?lg(x?ax?a)的值域为R，则a??4或a?0； 其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的题号）.
13．在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y??x?1上的一个动点，以点P
为切点作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为 ． 14．若关于x的方程ex?3x?kx有四个实数根，则实数k的取值范围是 ．
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二、解答题
15.已知sin(A?πππ72)?，A?(,)．
42410（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数f(x)?cos2x?
5sinAsinx的值域 216．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E
为PD的中点，PA＝2AB＝2．
P（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
E（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （Ⅲ）求证CE∥平面PAB． F
AD
B
C
17.某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工。现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。已知A、B、C中任意两点间的距离均有1km，设?BDC??，所有员工从车间到食堂步行的总路程为s.
（1）写出s关于?的函数表达式，并指出?的取值范围；
A （2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程s最少
D
C
第17题图
B
x2y218．已知点P（4，4），圆C：(x?m)?y?5(m?3)与椭圆E：2?2?1(a?b?0)有一
ab个公共点 A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
???????? y（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求AP?AQ的取值范围． P A
F2F1OCx
Q
19．幂函数y = x 的图象上的点 Pn(tn2,tn)（n = 1,2,……）与 x 轴正半轴上的点 Qn 及原点 O 构成一系列正△PnQn－1Qn（Q0与O重合），记 an = | QnQn－1 | （1）求 a1的值； （2）求数列 {an} 的通项公式 an;
（3）设 Sn为数列 {an} 的前 n 项和，若对于任意的实数 ?∈[0,1]，总存在自然数 k，当 n≥k时，3Sn－3n + 2≥(1－?) (3an－1) 恒成立，求 k 的最小值.
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20．已知f(x)=ax—ln(—x),x?(—e,0),g(x)=—ln(—x），其中e是自然常数，xa?R.
1；2(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由。
(1)讨论a??1时, f(x)的单调性、极值； (2)求证：在（1）的条件下，|f(x)|>g(x)+
江苏省淮阴中学2013届高三（上）期末复习四答题纸
一、填空题
1、______________ 2、______ _______ 3、 4、
5、 6 、 7、_____ ___8、
9、 10、 11.、 12、
13、 14、
二、解答题 15、（14分）
16、（14分） 17、（14分） 18、（16分） F1OPEFABCDA D C 第17题图 B yPAF2CQx