19、（16分）
20、（16分）
江苏省淮阴中学2013届高三（上）期末复习四答案 1、?111?；2、2；3、?；4、0.75； 5． ；6、；
23837x2?1??y2?1； 9．?0,? ；10、3；11、2；12、③④ ； 7、10；8、
44??33213． ；14．?0,3?e?
4πππ72?A?，且sin(A?)?， 42410ππ3ππ2 所以?A??，cos(A?)??．
244410ππππππ因为cosA?cos[(A?)?]?cos(A?)cos?sin(A?)sin
4444443227223 ??????．所以cosA?． …………6
5102102545（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA?． 所以f(x)?cos2x?sinAsinx
521232 ?1?2sinx?2sinx??2(sinx?)?，x?R． 因为sinx?[?1,1]，所
2231以，当sinx?时，f(x)取最大值；当sinx??1时，f(x)取最小值?3．
223所以函数f(x)的值域为[?3,]． ……………………14分
215. 解：（Ⅰ）因为
16．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1， ∠BAC＝60°，∴BC＝3，AC＝2． 在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，
∴CD＝23，AD＝4．
11∴SABCD＝AB?BC?AC?CD
221551153?2?3． ??1?3??2?23?3．则V＝?323222（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，
∴AF⊥PC． ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD． ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，
∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E为PD中点，F为PC中点， ∴EF∥CD．则EF⊥PC． ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．
（Ⅲ）取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA． ∵EM ?平面PAB，PA?平面PAB， ∴EM∥平面PAB． ……… 12分
在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2， ∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB． ∵MC ?平面PAB，AB?平面PAB， ∴MC∥平面PAB． ∵EM∩MC＝M，
∴平面EMC∥平面PAB． ∵EC?平面EMC， ∴EC∥平面PAB．
17.解：（1）在?BCD中，?PEFABCMDBDBCCD，----------2分 ??sin600sin?sin(1200??)3sin(1200??)sin(1200??)2?BD?,CD?，则AD?1?。--------4分
sin?sin?sin?3sin(1200??)cos??4，其中????2?。..6分 2s?400??100[1?]?50?503?33sin?sin?sin??sin??sin??(cos??4)cos?1?4cos??503?。--8分 22sin?sin?11?2?) 令s'?0得cos??。记cos?0?,?0?(,443311当cos??时，s'?0，当cos??时，s'?0，
44?2?)上，单调递增，…………..…...12分 所以s在(,?0)上，单调递减，在(?0,331所以当???0，即cos??时，s取得最小值。--------------------13分
4（2）s'??503?cos??sin?sin(1200??)1522此时，sin??，AD?1? ?1?sin?sin?431113cos?13415 ????????22sin?22152104答：当AD?1?5时，可使总路程s最少。---14分
21018.解：（Ⅰ）点A代入圆C方程， 得(3?m)2?1?5．∵m＜3，∴m＝1． 圆C：(x?1)2?y2?5．
设直线PF1的斜率为k，则PF1：y?k(x?4)?4，即kx?y?4k?4?0．
|k?0?4k?4|111?5．解得k?,或k?． … 4分 ∵直线PF1与圆C相切，∴22k2?1
1136时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．
1121当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，
2∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． …………………… 6分 2a＝AF1＋AF2＝52?2?62，a?32，a2＝18，b2＝2．
x2y2椭圆E的方程为：??1． …………………… 8分
182????????（Ⅱ）AP?(1,3)，设Q（x，y），A， Q?x(?,3y?)1????????AP?AQ?(x?3)?3(y?1)?x?3y?6． …………………… 10分 当k＝
x2y2∵??1，即x2?(3y)2?18， 182而x2?(3y)2≥2|x|?|3y|，∴－18≤6xy≤18． …………………… 12分
则(x?3y)2?x2?(3y)2?6xy?18?6xy的取值范围是[0，36]． ……… 14分 x?3y的取值范围是[－6，6]． ????????∴AP?AQ?x?3y?6的取值范围是[－12，0]． …………………… 16分
1?19．解：(1) 由 P1(t12,t1)（t > 0），… 1分,得 kOP1 = t = tan 3 =
1
33 ?y t1 = 3 PnP113
∴ P1(3 ,3 ) 2
a1 = | Q1Q0 | = | OP1 | = 3 …………5分
3 (x－tn2) (2) 设 Pn(tn2,tn)，得直线 PnQn－1的方程为：y－tn =
tn可得 Qn－1(tn2－ ,0)
3
直线 PnQn的方程为：y－tn = －3 (x－tn2)，可得 Qn(tn2 +
tn－12
Qn－1(tn－1 +
2
tn ,0) 3
OQ1Qn-1Qnxtn－1tn12
所以也有 ,0)，得 tn－ = tn－1 + ，由 tn > 0，得 tn－tn－1 =
3333
13
∴ tn = t1 + (n－1) = 3 n …………8分
3112
∴ Qn(3 n(n + 1),0),Qn－1(3 n(n－1),0) ∴ an = | QnQn－1 | = 3 n …………10分 (3) 由已知对任意实数时 ?∈[0,1] 时 n 2－2n + 2≥(1－?) (2n－1) 恒成立
? 对任意实数 ?∈[0,1] 时，(2n－1)? + n 2－4n + 3≥0 恒成立…………12分 则令 f (?) = (2n－1)? + n 2－4n + 3，则 f (?) 是关于 ? 的一次函数.
? f (0)≥0? n 2－4n + 3≥0
? 对任意实数 ?∈[0,1] 时 ? ? ? 2 …………14分
? f (1)≥0? n－2n + 2≥0
? n≥3或n≤1 又 ∵ n∈N * ∴ k 的最小值为3…………16分
（3）假设存在实数a，使f?x??ax?ln??x?有最小值3，x???e,0?
f'?x??a?1e1x
①当a??时，由于x???e,0?，则f'?x??a?1?0 x?函数f?x??ax?ln??x?是??e,0?上的增函数?f?x?min?f??e???ae?1?3
41??（舍去） ee111②当a??时，则当?e?x?时，f'?x??a??0此时f?x??ax?ln??x?是减函数
axe解得a??
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