案例4 安徽新型工业化与资本市场的脉冲响应分析
马成文 郑丽琳 编写
我们假定安徽新型工业化进程与资本市场的发展是相互配合、和谐一致的，且两者的发展水平由低级向高级逐步提升。当新型工业化水平较低、综合指数较小时，资本市场筹资规模也不大、发展水平也不高；而当资本市场筹资额加大时，新型工业化水平也有所提高，新型工业化与资本市场之间则保持较优的协调状态。然而，这样的分析并不能清楚地得出，安徽新型工业化进程的加快是否是资本市场不断发展完善而推进的，同样，安徽资本市场的成熟是否有新型工业化水平提高而促进的因素；此外，如果两者是相互促进、相互驱动的，那么一方在另一方的发展过程中的贡献到底有多大，均需要进一步深入准确地分析。
为了具体分析安徽新型工业化与资本市场之间相互影响的程度，本文将在向量自回归模型（Vector Autoregressive Model，VAR模型）基础上研究两者的动态特性，主要技术手段是VAR中的脉冲响应函数和方差分解。
一、模型的建立
1980年Sims提出了向量自回归模型，该模型采用多方程自回归模型的联立形式，实质上是一种非结构化的多方程模型，即它不以经济理论为基础，而是用数据本身来确定模型的动态结构。VAR模型通常用于相关时间序列系统的预测和随机扰动对变量系统的动态影响分析，模型避开了结构建模方法中需要对系统中每个内生变量关于所有内生变量滞后值函数的建模问题，不需要对变量的内生性和外生性进行假定，即可以将VAR模型中所有的变量都看作是内生的。这些内生变量共同组成一个封闭系统，然后运用最小二乘（OLS）或最大似然（Maximum Likelihood）等多种方法进行参数估计。但由于VAR模型的参数估计量只具有一致性，单个参数估计值的经济意义并不明确，因此要对VAR模型做出具体的结论，必须借助脉冲响应函数和方差分解。
脉冲响应函数（Impulse Response Functions，IRF）用于衡量来自随机扰动项的一个标准差冲击对内生变量当前值和未来值的影响，并且扰动项对某一变量的冲击影响通过VAR模型的动态结构传递给其他所有的变量。而方差分解（Variance Decomposition）则是把VAR系统中每个内生变量的波动按其成因分解为与各方程新息相关联的组成部分，从而了解各新息在模型变量动态变化中的相对重要性。
本文通过建立关于安徽新型工业化综合指数（GYH）与中长期贷款余额
（XD）、股票市场筹资额（GP）之间的三变量VAR模型，让数据本身来确定模型的动态结构，这是在目前没有成熟的相关经济理论指导的情况下，研究新型工业化与资本市场动态关系的一种可靠的技术手段。在建立VAR模型后，绘制其脉冲响应曲线图，可以清晰地勾画出安徽新型工业化水平和直接、间接筹资方式的扰动传递情况，从而观察安徽新型工业化水平对两种筹资方式冲击的反应。而方差分解技术将从另一个角度描述两种筹资方式的冲击在新型工业化水平动态变化中的相对重要性。
㈠VAR模型
最一般的VAR(p)模型的数学表达式为：
Yt?A0?A1Yt?1???ApYt?p??t （1）
其中，Yt是m维内生变量向量，A0为常数向量，Ai（i?1，2，…，p）为系数矩阵，?t为m维误差向量，其协方差矩阵为?，且E(?t)?0，E(?t?t?)??。在实际应用中，通常希望滞后期p足够大，从而能够完整地反映所构造模型的动态特征；但另一方面，滞后期越长，模型中待估计的参数就越多，自由度就越少。因此，为了在滞后期与自由度之间寻求一种均衡状态，一般根据AIC和SC信息量取值最小的原则或LR法确定模型的滞后阶数。
㈡脉冲响应函数与脉冲响应曲线图
在随机扰动项上加一个标准差大小的冲击会对内生变量的当前值和未来值产生一定的影响，脉冲响应函数就是用来跟踪这种影响的。考察一个简单的双变量一阶向量自回归模型VAR(1)：
Qt??11Qt?1??12Mt?1??1,t Mt??21Qt?1??22Mt?1??2,t
Q和M是VAR(1)中的内生变量，其中，（Innovation）。?是随机扰动项或新息
在VAR(1)中，?1,t发生变化，不仅会立刻改变Q的当前值，同时也会通过当前的Q值影响到变量Q和M今后的取值，因为Q的滞后项在两个方程中都是解释变量。脉冲响应函数就是试图描述这些影响的轨迹，显示任意一个变量的扰动如何通过模型影响所有其他变量，最终又反馈到自身的过程。
如果新息?1,t和?2,t之间是不相关的，则脉冲响应可以直接进行解释，即?1,t
是Q的新息，?2,t是M的新息。但新息之间一般都是相关的，它们将包含一个不与某特定变量相联系的共同成分，故无法将新息单独指派给某一变量。通常，将共同成分的效应归属于VAR系统中第一个出现（依照方程顺序）的变量。为了处理这一问题，常引入一个变换矩阵Z与新息?t相乘，使得：
Vt?Z??t~(0,?)
从而把?t的协方差矩阵变换为一个对角矩阵。目前，用于此变换的方法有很多，常用的一种是乔利斯基（Cholesky）分解法，其通过将新息正交化而使得每个变量的相对影响可以分离开来。
将脉冲响应函数绘制成脉冲响应曲线图，则可以更直观地分析冲击对每个内生变量的动态影响。如果脉冲响应曲线趋于0，说明一变量暂时变化对另一变量没有持久影响；如果趋于某一数值，则说明一变量暂时变化对另一变量有持久影响；如果脉冲响应曲线位于零坐标线上方，即显示一变量暂时变化可引起另一变量同向变化；若曲线位于零坐标线下方，则表示一变量暂时变化可引起另一变量反向变化。
㈢方差分解法
Sims于1980年提出的方差分解法，提供了一种判断经济序列变量间动态相关性的重要方法。方差分解实质上是一个新息计算（Innovation Accounting）过程，是将系统在不同预测期限的预测均方误差（Mean Square Error，MSE）分解为系统中各变量冲击所作的贡献。方差分解的主要思想是将系统中每个内生变量（共m个）的波动（k步预测均方误差）按其成因分解为与各方程新息相关联的从而了解各新息对模型内生变量的相对重要性。方差分解不仅是m个组成部分，
样本期间以外的因果关系检验，而且可以将每个变量的单位增量分解为一定比例自身原因和其他变量的贡献。
对于式（1）所示的p阶向量自回归过程，假设Yt为平稳随机过程，则可将其表示为无穷向量移动平均过程：
Yt??t?B1?t?1?B2?t?2?B3?t?3?? （2）
利用Choleshy分解法，将式（2）变换成：
Yt?PP?1?t?B1PP?1?t?1?B2PP?1?t?2?B3PP?1?t?3????0?t??1?t?1??2?t?2??3?t?3??
其中，P为一非奇异下三角矩阵，??PP?；?i?BiP，表示系统Yt对单位
冲击（新息）?t的反应；?t?P?1?t，E(?t?t?)?I。则Yt的k步预测均差误差为：
??Var[Yt?k?E(Yt?k|Yt,Yt?1,Yt?2,?)]??0??0??1?1????k?1?k?1
第j个变量的新息对第i个变量的k步预测均差误差的贡献为：
??s?0k?12s,ij???j?1s?0nk?12s,ij （3）
其中，?s,ij是矩阵?s的第ij个元素。由式（3）可以测算VAR模型系统中任意一个内生变量的预测均方误差分解成系统中各变量的新息所做的贡献，估算
该变量贡献占总贡献比例随时间变化而变化的特征，研究变量在系统中的作用以及它的变化对系统内其他变量的影响。
二、安徽新型工业化与资本市场的动态分析
㈠VAR⑴模型的建立与参数估计
本文建立VAR模型所采用的变量为1993－2003年安徽新型工业化综合指数（GYH）、中长期贷款余额（XD）和股票市场筹资额（GP）。为了避免数据的剧烈波动，先对各序列进行对数化处理，分别记为LGYH、LXD、LGP。由于本文研究数据的期限限制，因此所建立的VAR模型的最优滞后步长为1阶。需要注意的是，由于冲击对变量的冲击顺序非常敏感，根据Sims（1980）和Zhou（1996）提出的冲击顺序，应该先是不易受影响的变量（如弱外生变量），后是与之相关的内生变量，最后是其他内生变量，故在此原则上，确定本文的冲击顺序为GP、XD、GYH。
根据式（1）建立如下向量自回归动态方程：
LGPt?A10?A11LGPt?1?A12LXDt?1?A13LGYHt?1??1tLXDt?A20?A21LGPt?1?A22LXDt?1?A23LGYHt?1??2t LGYHt?A30?A31LGPt?1?A32LXDt?1?A33LGYHt?1??3t
利用计量分析软件Eviews3.1建立LGP、LXD、LGYH三变量的VAR(1)模型，参数估计及检验结果见表1至表3：
表1 VAR⑴模型参数估计值
变 量 LGP(-1) LGP -0.033190 (0.26617) (-0.12469) 4.267808 LXD(-1) (2.45460) (1.73870) -9.281583 LGYH(-1) (9.98372) (-0.92967) C -29.00972 (21.3495) (-1.35880) LXD -0.007199 (0.02690) (-0.26759) 0.339784 (0.24808) (1.36965) 2.604171 (1.00903) (2.58086) 5.926675 (2.15774) (2.74670) LGYH 0.002498 (0.01478) (0.16904) 0.070388 (0.13626) (0.51657) 0.691521 (0.55422) (1.24773) -0.597621 (1.18516) (-0.50425)
注：表中参数估计值下面的第一个括号内的数字是估计系数标准差，第二个括
号内的数字是t检验统计量值。
表2 VAR⑴模型各方程检验结果
被解释变量 R-squared Adj. R-squared Sum sq. resids S.E. equation F-statistic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC LGP 0.584712 0.377068 7.938958 1.150287 2.815934 -13.03537 3.407074 3.528108 LXD 0.965795 0.948693 0.081094 0.116257 56.47111 9.884264 -1.176853 -1.055819 LGYH 0.854162 0.781243 0.024465 0.063855 11.71383 15.87610 -2.375221 -2.254186 表3 VAR⑴模型整体检验结果
Determinant Residual Covariance Log Likelihood Akaike Information Criteria Schwarz Criteria 2.13E-06 22.72602 -2.145204 -1.782102 从表1中的t统计量值可以看出，每个方程都仅有约三分之一的滞后项经检验是显著的。而表2中三个方程的检验结果表明，后两个方程的拟合效果较好，但第一个方程的R2、R2和F统计量值都较低，这说明LGP、LXD和LGYH三个变量的上一期变化对LGP本期的总影响是不显著的，LGP的变化主要由模型之外的其他变量来决定。然而，在建立VAR模型时一般不根据检验的显著与否来进行变量的筛选，而是保留各个滞后变量。故有如下的向量矩阵形式：
?LGPt???0.03324.2678?9.2816??LGPt?1???29.0097??LXD????0.00720.33982.6042???LXD???5.9267?tt?1???????? ??0.00250.07040.6915?????0.5976???LGYHt????LGYHt?1???㈡LGP、LXD和LGYH的脉冲响应分析
为了更加清楚地了解LGP、LXD、LGYH这三个变量的动态特征，运用三者的VAR(1)模型，对其进行脉冲响应分析，即计算一个标准差大小的LGP、LXD、LGYH冲击分别对LGP、LXD和LGYH的影响。由此在Eviews3.1中得到脉冲响应表（表4至表6）和脉冲响应曲线图（图1至图3）。
表4 LGYH的脉冲响应表 Period 1 2 3 4 5 6 7 8
LGP 0.010354 0.012628 0.011458 0.011155 0.011073 0.010942 0.010799 0.010661 LXD 0.043485 0.035517 0.034199 0.034204 0.033826 0.033370 0.032942 0.032524 LGYH 0.021174 0.014642 0.013516 0.013714 0.013600 0.013405 0.013231 0.013064
0.050.040.030.020.011234LGP56LXD78LGYH910