d dC1R0Ub(a)在不考虑外部电路的分流情况下 （a）p?p?(b) p?3. 折合关系
R0I.图2.3.5
在图2.3.5中，负载的接入系数为p1，电流源的接入系数为p2
L aIL2L1CaC2LR0LUb(b)图2.3.4
L1（不考虑L1与L2互感M) L1?L2UU1T
(C1UTCLLC2U1R1L1?M （考虑L1与L2互感M)
L1?L2?2MR1C2
C1?C2(d)(e)dp2RiC2cabp1zab
C1C1U1将负载zab折合到并联回路端的值记为zdb，根据等效前后负载功率相等的原则可得
222UabUdbUdb??zdb?2zab?p12zab zabzdbUab将电流源I折合到回路端的值记为I' 根据等效前后电流源向外电路提供功率相等可得
?Vcb?IVcb?IVdb?I?I?p2I
Vdb?'?'?.4.总结：
1）令回路总电抗为零来求解回路的谐振频率。
2）利用抽头并联振荡电路可以实现阻抗变换,阻抗的变换比是接入系数的平
方。
3）电流、电压的变换比是接入系数
§2.5 耦合回路
一 概述
耦合回路是由两个或者两个以上的单振荡回路通过各种不同的耦合方式组成电路 。常见的两种耦合电路如图2.5.1所示，把接有激励信号源的回路称为初级回路, 把与负载相接的回路称为次级回路或负载回路
R1?Vi-MR2.L1L2ISG1CM+L1V1L2G2C1-C2+V2-C1C2
互感耦合串联型回路 电容耦合并联型回路
图2.5.1
为了说明回路间耦合程度的强弱，引入“耦合系数”的概念并以k表示。 对电感耦合回路：k?M L1L2CM(C1?CM)(C2?CM)
对电容耦合回路：k?注意：任何回路的耦合系数都是无量纲的常数，而且永远是个小于1的正数。 二 耦合回路的一般性质
以图2.5.2所示的串联型互感耦合回路为例来分析，在初级回路接入一个角频率为?的正弦电压V1， 初、次级回路中的电流分别记为I1、I2 ，下面对初次级回路列方程如下
R1?.V1-MR2.I1.L1L2I2C1图2.5.2
V1?Z11I1?j?MI2V2??j?MI1?Z22I2Z11?R1?j(?L1?1) ?C1C2
（1）
初级回路自阻抗 次级回路自阻抗
Z22?R2?j(?L2?1) ?C2解方程组（1）可得
V1V1j?MZ11Z11 I2? ?(?M)2Z22?Zf2Z22?Z11j?MI1?V1V1?2Z11?Zf1(?M)Z11?Z22(?M)2Zf1?Z22Zf2(?M)2?Z11 称为次级回路对初级回路的反射阻抗 称为初级回路对次级回路的反射阻抗
根据初次级回路电流的表示式，可得初次级回路的等效电路如图2.5.3，
在等效电路中反射阻抗并非实体阻抗，用它只不过来等效一个回路对另一 个回路的影响。例如，Zf1表示次级电流在初级线圈L1中所引起的互感电压对初级电流的影响；因此次级回路消耗的功率就等于Zf1中电阻部分所消耗的功
率，将初级回路电流在次级线圈 L2中所产生的感应电动势用一个等效的电动势
j?MV1和反射阻抗Zf2 来代替。 Z11Z22?-j?MV1Z11Z11?V1-Zf2Zf1
初级等效电路 次级等效电路
图2.5.3
反射阻抗的其特点：
Zf1Zf2(?M)2(?M)2-(?M)2??2R22?j2X22?Rf1?jXf1 22R22?jX22R22?X22R22?X22(?M)2(?M)2-(?M)2??2R11?j2X11?Rf2?jXf2 22R11?jX11R11?X11R11?X111）反射电阻永远是正值。它总是代表一定能量的损耗。 2）反射电抗的性质与原回路总电抗的性质总是相反的。
以Xf1为例，当X22呈感性(X22>0)时，则Xf1呈容性(Xf1<0)；
3）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值 成正比。当互感量 M=0时反射阻抗也等于零。这就是单回路的情况。
以上分析尽管是以串联型互感耦合路为例，但所得结论具有普遍意义。它对纯电抗耦合系统都是适用的，只要将相应于各电阻的自阻抗和耦合阻抗代入以上各式，即可得到该电路的阻抗特性。 三 耦合回路的频率特性 1 概念
回路的谐振：凡是达到了初级等效电路的电抗为零，或次级等效电路
的电抗为零或初次级回路的等效电抗同时为零，都称为 回路达到了谐振。
调谐的方法：可通过调节初级回路的电抗，次级回路的电抗或两回路间的
耦合量。由于互感耦合使初、次级回路的参数互相影响（表 现为反射阻抗）。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回 路的谐振现象要复杂一些。根据调谐参数不同，可分为部分 谐振、复谐振、全谐振三种情况。
最佳全谐振：首先调节初次级回路的电抗使两个回路都单独谐振在信号源
频率上：即x11 = 0，x22 = 0，然后再调节互感使R11 = Rf1， R22 = Rf2，满足匹配条件，则称为最佳全谐振。此时次级电流
达到可能达到的最大值经，推导为I2max?V1m2Rl1R22
耦合回路的频率特性：回路在谐振条件下保持回路的参数不变，而改变信
号源频率时，次级回路电压（或电流）随频率变化 的曲线（通常都是在最佳全谐振条件下）
2 分析：
以图2.5.4所示的电容并联互感耦合回路为例进行如下分析
CM+L1V1L2G2C1-C2+V2IS.G1-
设：L1?L2,?L,C1?C2?C,G1?G2?G
?01??02??,Q1?Q2?Q,?1??2??
列节点方程如下：
Is?V1G?0?V2G?V1?j?CV1?j?CM(V1?V2)j?LV2?j?CV2?j?CM(V2?V1)j?L （2）
????令C'?C?CM，再根据??Q0??0?则方程（2）可化为
??0??Is?V1G(1?j?)?j?CMV20?V2G(1?j?)?j?CMV1 （3）
解方程组（3）可得
V2?j?CMIs
G2(1?j?)2??2CM2V2??CMIG2(1??2??2CM2G2
)2?4?2令???CMG??CCMGC?Qk 称为耦合因数，则