V2??CMIG2(1??2??2)2?4?2 Is 2G利用导数求极值的方法可得，当??1,??0，V2max?耦合谐振回路谐振曲线 ??讨论：
1）??1称为弱耦合 在??0,??2?最大值 1??2V22??2V2max(1??2??2)?4? 22）?>1 称为强耦合，在????2?1处，谐振曲线出现双峰，在??0,?? 谐振曲线出现谷值， 根据通频带的定义：令2?f0.7??2?2??1f0Q2? 1??212?2?(1??2??2)2?4?2
f0Q当??12,??2.4,可得2?f0.7max?3.1
Qf3）??1 称为临界耦合 ??0,??1;2?f0.7?20
§2.6 滤波器的其他形式
一 LC集中选择性滤波器：
LC集中选择性滤波器是由许多单节谐振回路通过耦合器件连接而成的选频回路，下图2.6.1是由六个调谐回路（五节单节滤波器）组成的带通滤波，图中每个谐振回路都谐振在带通滤波器的fi上，耦合电容C0的大小决定了耦合强弱，因而又决定了滤波器的传输特性，始端和末端的电容C?0、 分别连接信源和负载，调节它们的大小，可以改变信源内阻Rs、负载RL与滤波器的匹配，匹配好了，可以减少滤波器的通带衰减。节数多，带通曲线陡。
Rs + vs – C L 2C C0 ? C0 C0 C0 C0 C0 C0 ?? + L 2 L 2 L 2 L 2 2C 2C 2C C L RL vo –
图2.6.1
二 石英晶体滤波器：
1石英晶体的物理特性：
石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分是SiO2，其形状为结晶的六角锥体。图2.6.2(a)表示自然结晶体，图(b)表示晶体的横截面。为了便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角锥顶点的一根轴ZZ，称为光轴，在图(b)中沿对角线的三条XX轴，称为电轴，与电轴相垂直的三条YY轴，称为机械轴。滤波器或振荡器中石英片都是按一定的方位从石英晶体中切割出来的，如 X切型、Y切型、AT切型、BT、CT……等等。
Z X X Y Y X Y Y X1 X Y X Y X Y Y (b) X (a)
图2.6.2
石英晶体的压电效应就是当石英晶体受到机械力时，它的表面就产生了电荷，这种效应称为正压电效应，反之在晶体表面加入一定的电压，晶体就会产生弹性变形这称为反压电效应。例如当石英晶体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。且换能性能具有谐振特性，在谐振频率，换能效率最高。
石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性，因而存在着固有振动频率，当晶体片的固有频率与外加电源频率相等时，晶体片就产生谐振。 2. 石英晶体振谐器的等效电路和符号 整个谐振器等效电路如图2.6.3所示，石英片相当一个串联谐振电路，可用集中参数Lq、Cq、rq来模拟，Lq相当于晶体的质量（惯性），Cq 等效晶体弹性模数，rq 等效机械振动中的摩擦损耗。电容C0称为石英谐振器的静电容。其容量主要决定于石英片尺寸和电极面积。
Lq很大一般为十分之几亨甚至几亨；Cq 很小 一般为百分之几皮法；rq一般几至几百欧；C0一般几至几十皮法。其容量主要决定于石英片尺寸和电极面积。因此石英晶体的Qq?1rqLqCq很大，一般为几万到几百万。这是普通LC电路无法
比拟的；外电路的接入系数p?小。
CqCq?C0?CqC0很小，因此外电路对晶体的影响很
图2.6.3
3.石英晶体谐振器的谐振频率：
石英晶体有两个谐振角频率。一个是左边支路的串联谐振角频率?q，即石英片本身的自然角频率。另一个为石英谐振器的并联谐振角频率?p。 串联谐振频率: ?q?1LqCq
C0?CqC0并联谐振频率: ?p?Lq1C0CqC0?Cq?1C0LqCqC0?Cq??q??q1?p 由于接入系数P很小，一般为10-3数量级，所以?p与?q很接近。 4.石英晶体谐振器的阻抗特性：
?1?)??rq?j(?Lq?22?C1??/?1??qq????j?jx0 z0?2211?C1??/?0prq?j(?Lq?)?j?Cq?C01?j?0C0由上式可得晶体的电抗特性如图2.6.4所示 在???p,???q 工作范围，晶体呈现容性；
在?p????q工作范围，晶体呈现感性，等效电感
2211??q/?Le??2?Lq 2?C01??p/?2由于?p与?q 相距很近，所以石英晶体在这段区间电抗随频率的变化很陡峭。 由以上的分析可见石英晶体滤波器的特点是中心频率很稳定，带宽很窄，阻带
内有极陡峭的衰减特性。
xo O ?q 感性 容性 ?p 容性 图2.6.4
三. 陶瓷滤波器电路
利用某些陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称为陶瓷滤波器。它常用锆钛酸铅[Pb(zrTi)O3]压电陶瓷材料（简称PZT）制成。这种陶瓷片的两面用银作为电极，经过直流高压极化之后具有和石英晶体相类似的压电效应。因此可做滤波器。它的符号及等效电路也与晶体相同。 陶瓷滤波器的优点：
1)容易焙烧，可制成各种形状。
2)适于小型化且耐热耐湿性好。很少受外界的影响。
3)它的等效品质因数为几百，比石英晶体滤波器低，但比LC滤波器高。因此做滤波器时，虽然选择性没有石英晶体好，但通带要比石英晶体宽一些。要提高陶瓷滤波器的选择性，可将其连成如下图2.6.5(a)所示的形式，即为四端陶瓷滤波器。它是由二个谐振子组成的滤波器，图(b)为由五个谐振子组成四端滤波器。谐振子数目愈多，滤波器的性能愈好。
2L1 2L2 (a) (b) 图2.6.5
四 声表面波滤波器
声表面波滤波器SAWF（Surface Acoustic Wave Filter）是一种以铌酸锂、石英或锆钛酸铅等压电材料为衬底（基体）的一种电声换能元件。
1. 结构与原理：
声表面波滤器的结构如图2.6.6所示，它是在经过研磨抛光的极薄的压电材料基片上，用蒸发、光刻、腐蚀等工艺制成两组叉指状电极，其中与信号源连接的一组称为发送叉指换能器，与负载连接的一组称为接收叉指换能器。当把输入电信号加到发送换能器上时，叉指间便会产生交变电场。
压电基片 发送叉指 换 能 器 接收叉指 换 能 器 吸声材料 Rs ~ Us RL
图2.6.6
声表面波滤器的滤波特性，如中心频率、频带宽度、频响特性等一般由叉指换能器的几何形状和尺寸决定,如叉指对数、指条宽度a、指条间隔b、指条有效长度B等。严格地说，传输的声波有表面波和体波，但主要是声面波。 2.声表面波滤波器的符号及等效电路。
符号如图2.6.7（a）所示，等效电路如图（b）所示
入 (a) 出 Is C Gs G (b) G GL C
图2.6.7
3. 特点
① 工作频率高，中心频率在10MHz–1GHz之间，且频带宽，相对带宽为0.5%~25%。
② 尺寸小，重量轻。动态范围大，可达100dB。 ③ 由于利用晶体表面的弹性波传送信息，不涉及电子的迁移过程，所以抗辐射
能力强。
④ 温度稳定性好。
⑤ 选择性好，矩形系数可达1.2。