dn1nnf?R1?1?2?(n2?2n1)?21(?1,?0)vNl ---------------------------------------------2 dt?1?21f1f?n?n2?2n1 ------------------------------------------------------------------3
f1其中R1?0，R2?n0W03?2 0?由(3)式和(2)式可得:
n2??n???n[1?整理得:
f2fnn1??n?2[?1(?n?21(?1,?0)vNl?2)]?f1f1?21f2f??1?21(?1,?0)vNl]?21n2f1f1?21f2?1?21(?1,?0)vNlf1?n
f2?11?f1?21f2?1?21(?1,?0)vNlf1?n??n?2?21(?1,?0)vNl
f2?11?f1?21
1?n2?将(4)代入(1)式:
1?R2?2?整理得：
?n?R2?2?f21??1?21(?1,?0)vNlf1?2?21(?1,?0)vNl?f?1?21f1?21n0W03?2(1?f2?1)f1?21f2?1f)?2?1?21vNf1?21f1?
?1??2?21(?1,?0)vNl(1??n0?1???21?21(?1,?0)vNl??f2?1?2?????1?1??其中，????f1?2?21??(2)
，Δn0是小信号反转粒子数密度。
n0W03?2(1??n?1?[?2?21(?1,?0)(1?f2f1f2?1)f1?21??1f2)??1?21(?1,?0)]vN?21f1n0W03?2(1??1?[?2?21(?1,?0)(1?f2f1f2?1)f1?21?I?1?1f2)??1?21(?1,?0)]?21f1h?0f2?1)f1?21?n0W03?2(1??1??2?21(?1,?0)(1?n0W03?2(1??1? 当ν1=ν
0时，
f2?1f)?2?1?21(?1,?0)f1?21f1I?1h?0f2?1)f1?21I?1IS(?1)f?f?2?21(1?21)?2?1?21f1?21f1h?0?f???2?21?2?21(?1?12)f1?21h?0
IS(?0)?(3) 高功率的激光系统中?2当
??21
?1?2??1时，Δn和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示
???和?0???，光强为I1和I2的强光沿相同方向或者相反方向通过中心
频率为?0的非均匀加宽增益介质，I1?I2。试分别划出两种情况下反转粒子数按速度分布曲线，并标出
22 设有两束频率分别为?0烧孔位置。
分析:
非均匀加宽的特点是增益曲线按频率分布，当有外界入射光以一定速度入射时，增益曲线对入射光频率敏感，且产生饱和效应的地方恰好是外界光场频率对应处，而其他地方则不会产生增益饱和现象。当然，产生增益饱和的频率两边一定频谱范围内也会产生饱和现象，但是与外界光场对应的频率出饱和现象最大最明显。
设外界光场以速度?z入射，作为增益介质，感受到的表观频率为：
'?0??0?1????z?'?，当增益介质的固有频率???0时，产生激光（发生粒子数反转） c?而发生粒子数翻转所对应的速度为： 正方向：?z负方向：?z?c??c?????0???0????0?0
一、当都是正方向入射时，两束光对应的速度分别为：
?0?0????????????0?c???
?z2?c?20?c?0???0?0?0也就是说在反转粒子数按速度分布图上，在速度等于?z1和?z1处形成反转粒子数饱和效应。
根据公式（激光原理p156-4.6.7） 对于?z1，孔的深度为：?n0?z1?c???1??0??0?c???0?????0??c???
??1???n??1????2???n??2??I?1I?1?ISI?2I?2?IS0?n0??1? ?n0??2?
对于?z2，孔的深度为：?n0又因为线型函数以?0为对称形式，且两个入射光产生烧孔的位置也以?0为中心对称分布，因此，产生烧孔的两个对称位置处的小信号反转粒子数相等，即?n因为I?即：
1??1???n0??2?，因此，两个烧孔的深度相比，
?I?2，所以两个孔的深度入射光强大的反转粒子数深度大。
I?1?n0??1?I1I2?I1IS?n0??1???n??1?I?1?IS???1 两孔深度比：??0III?II?n??2???n??2??2122S?n0??2?I?2?IS二、两束光相对进入增益介质 类似上面的分析可得到：
?z1??z2?c???0，可见烧孔位置重合，烧一个孔
因为两个光强不同的外场同时作用于某一品率处而产生增益饱和（反转粒子数饱和），因此，次品率处的光强是两个光强的和，因此，烧孔深度为解答完毕。
第五章 激光振荡特性
2．长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石694.3nm谱线的自发辐射寿命
?I?I?1?I?2?1?I?2?IS???n0??2?
?s?4?10?3s，均匀加宽线宽为2?105MHz。光腔单程损耗??0.2。求
(1)阈值反转粒子数?nt；
(2)当光泵激励产生反转粒子数?n?1.2?nt时，有多少个纵模可以振荡？(红宝石折射率为1.76) 解：(1) 阈值反转粒子数为：
4?2??H?2?s???nt???21ll?24?2?2?1011?1.762?4?10?3?0.2?3 ?cm
10?(694.3?10?7)2 ?4.06?1017cm?3(2) 按照题意gm?1.2gt，若振荡带宽为??osc，则应该有
???H???2??1.2gt?gt 22???osc????H??????2???2?由上式可以得到
2??osc?0.2??H?8.94?1010Hz
相邻纵模频率间隔为
cc3?1010??q????2l2(l?1.76?(L?l))2(10?1.76?10) ?5.43?108Hz所以
??osc8.94?1010??164.6 8??q5.43?10所以有164~165个纵模可以起振。
?(W13)t[(W13)t为长脉冲激励时的阈值泵浦激励几率]。经?d时间后系统达到反转状态并产生振荡。试求?d?W13/(W13)t的函数关系，并画出归一化?d/?s?W13/(W13)t的示意关系曲线(令?F?1)。
解：根据速率方程(忽略受激跃迁)，可以知道在达到阈值之前，在t时刻上能级的粒子数密度n2(t)与时间
t的关系为
3．在一理想的三能级系统如红宝石中，令泵浦激励几率在t=0瞬间达到一定值W13，W13n2(t)?当tnW13?(A21?W13)t??1?e (1) ??A21?W13??d时，?n??nt，即
nW13?(A21?W13)?d??n2(?d)?1?e??A21?W13
n??ntn ?? (2)22由(1)可知，当时间t足够长的时候
n2(t)?由上式可知
nW13A21?W13
(W13)t?A21
由(2)式可得
?2W13?1?d?ln??A21?W13?W13?A21??2W13? ?(W)?113t? ?ln?W??W13??13?1(W13)?1????(W)(W)13t??13t??所以
?2W13??(W)??d113t? ?ln?WW?s1?13?13?1??(W13)t??(W13)t?所以归一化?d/?s?W13/(W13)t的示意关系曲线为
?d/?s01
4．脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率T1、T2分别为0和0.5。工作物质直径d=0.8cm，折射
W13/(W13)t?1.95?1011Hz，自发辐射寿命?s?2.3?10?4s。假设光泵
吸收带的平均波长?P?0.8μm。试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量Ept。
率?=1.836，总量子效率为1，荧光线宽??F解：??1?1?ln???0.35 2?1?T2?dh?p??()2hc?d2?3?2??H?2Ept??2?1?32?p?06.626?10?34?0.35?3?1010??3?1.8362?1.95?1011?0.82?2.3?10?4 ?J
0.8?10?4?(1.06?10?4)2 ?0.073J器的分布损耗系数?(解理面的反射率r?0.33)。
解：不镀膜的时候，激光器端面的反射率即为r，镀了全发射膜之后的反射率为R=1，设激光器的长度为l，则有
5．测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分分别为J1与J2。试由此计算激光
11J1??(ln??l)lr
11J2??(ln??l)lR由这两式可以解得
J111ln?lnJRrln3??2?
J1l(J1/J2?1)l(1?)J2即得到了激光器的分布损耗系数。
7．如图5.1所示环形激光器中顺时针模式??及逆时针模??的频率为?A，输出光强为I?及I?。 (1)如果环形激光器中充以单一氖同位素气体Ne增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。
(2)当?A解释其原因。
(3)环形激光器中充以适当比例的Ne2020，其中心频率为?01，试画出?A??01及?A??01时的
??01时激光器可输出两束稳定的光，而当?A??01时出现一束光变强，另一束光熄灭的现象，试
及Ne22的混合气体，当?A??01时，并无上述一束光变强，另一