4.乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车需多少小时？
5.两只轮船同时从甲、乙两港相向开出，客船每小时行49千米，货船的速度是客船的两只轮船在离甲、乙两港中点6千米处相遇。求甲、乙两港的距离是多少？
6,7参考答案
【诊断自测】
答案： 1.（1）760 （2）48
（3）22.5 37.5 （4）6 等腰。
2.（1） B （2）B （3）B 3.（1）√ （2）√ （3）√
4.设每天应运x车，则由题意得
（30-5）×x=20×30， 25x=600 x=600÷25 x=24 答：每天应运24车。
【易错精选】
1.（1）答案：C
解析：根据“锯成3段用了12分钟，”知道锯(3-1)次用了12分钟，由此可求锯一次
所用时间为12÷2＝6分；再根据另一根钢筋要锯成6段，只要锯6-1次即可，所以锯成6段所需要的时间为6×5＝30分。故选C。 （2）答案：D 解析：设
故选D。 （3）答案：D
解析：由两直角边之和是14分米，之比是3:4可知，两直角边的长度分别为6分米
和8分米，故三角形面积=6×8÷2＝24平方分米。直角三角形的斜边是10分米，故斜边上的高=2×三角形面积÷10=48÷10 =4.8分米。故选D。 2.（1）答案：×
解析：因为在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，所
以此时的图上距离就大于实际距离，故此题错误。 （2）答案：×
解析：如果把一个图形按一定的比扩大，图形面积扩大的倍数等于图形边长放大倍
数的平方。若把一个图形按4:1放大后，所得新图形的面积是原来图形面积的16倍。
（3）答案：×
解析：6厘米表示实际距离是6×2000000=12000000厘米=120千米，不是1200千
米，故此说法错误。
2313434X=Y=Z=T，则X=T，Y=T，Z=2T,因为2T>T>T,所以Z>X>Y。
2323342
【本节训练】 训练【1】
1.答案： （1）72 （2）2.4 （3）24
解析：（1）甲：乙=2：3=8：12，乙：丙=4：5=12：15，所以甲：乙：丙=8：12：15，
8+12+15=35。甲乙丙三数之和=70×3=210，故乙=210×
12=72。 35 （2）设配6千克水需要x千克的药，则由题意得x：6=0.6：1.5，解方程得x=2.4千克。 （3）根据
8图上距离图上距离=比例尺，得两地间的实际距离===2400000
实际距离比例尺（1/300000）厘米=24千米。
训练【2】
2.答案：(1) A
（2）B
解析：（1）由题意可知，加工小组的工作总量=20×15，实际的工作效率=100÷4，设x
天可以完成任务，故可列比例式20×15=（100÷4）x，即选A。
（2）由题意可知，等腰三角形的底边与两条腰的长度之比是3：2：2，三角形周长是35
厘米，故等腰三角形的底边=35×
3=15厘米，即选B。 7训练【3】
3.答案：（1）√ （2）× （3）×
解析：（1）把一个图形的长和宽按照相同的比放大或者缩小后的图形与原图形相比，形
状相同，但大小不相同，故此题正确。
（2）根据
图上距离=比例尺，可知当实际距离一定时，比例尺越大，图上距离
实际距离越大，所以此题错误。
（3）甲数和乙数的比是5:4，则乙数是甲数的
错误。
14，所以甲数比乙数多。故此题
55训练【4】
4.答案：设需要x块方砖，由题意得
50×50×x=30×30×600
2500x=900×600
x=900×600÷2500 x=216
答：需要216块方砖。
解析：教室的地面面积一定，方砖的面积和所需方砖的数量成反比。根据题意可列比例式50×50×x=30×30×600，解方程即可求得x。
基础巩固
答案： 一、1. 100
2. 59:286 3. 3:7 4. 1:3
二、1. B 2.C 3.C 三、1.× 2.× 3.×
四、1.计划效率：实际效率= 1：（1+15%）=20:23；
计划时间：实际时间= 23 ：20；
计划时间：1.5÷（23-20）×23 = 11.5（小时）； 实际时间：11.5-1.5=10（小时） 实际效率：60÷10=6（双）
答：李师傅实际每小时加工6双皮鞋。 2. 22÷（
981-）=22÷=374（千米）
9?89?817 答：甲、乙两地相距374千米。
3. 师傅的工作时间：2.5÷（9-7）×7 = 徒弟的工作时间：
2.5?7（小时）； 22.5?79×=11.25（小时） 27徒弟的工作效率：90÷11.25=8（顶） 答：徒弟每小时加工8顶帽子。
4. 设原计划加工这批零件所需时间为t小时，由题意得 40×（t+2）=35×（t+3） 5t=25 t=5 40×（5+2）=280（个） 答：这批零件共280个。
巅峰突破
1.答案：设桌上原来有x块糖，则由题意得
1x+39=60%×（x+39+6） 313 x+39=x+27
3531 x-x=39-27
534 x=12
15
x=45 45+39+6=90（块） 答：现在桌上共有90块糖。
解析：设桌上原来有x块糖，则原来水果糖数量为
（
1x，加入新的糖后水果糖的数量为31x+39）个，糖的总数变为（x+39+6）个，这时水果糖占总数的60%，可列方31程x+39=60%×（x+39+6），解方程即可求得x=45，故加入新的糖后现在桌上共有345+39+6=90块糖。
2.答案：2÷【
5531-（1-）×】=2÷=32（天） 88216 答：甲工程队单独完成这项工程需要32天。
解析：因为甲、乙两个工程队的工作效率比为3:2，则在相同的时间内甲队的工作量是
5339，也就是说在乙工作的这段时间内，甲完成这项工作的（1-）×=，
82216591因此，甲先干2天完成了工作总量的-=。所以，我们可以求出甲单独干完这816165531项工作的时间：2÷【-（1-）×】=2÷=32（天）。
88216乙队的
3. 答案：去时速度：返回速度=55:50=11:10，则去时时间：返回时间=10:11。 1÷（1-
110）=1÷=11（分）50×11=550（米）
1111 答：甲、乙两地之间相距550米。
解析：小玲在甲、乙两地之间往返行驶，所行的路程一定，因此，速度和时间成反比
例，只要求出速度比，就能得到时间比，然后再根据时间差是1分钟，可以先求出时间，最后求出路程。
4.答案：设1998年的速度为V，经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车需t小时，则提
速后，2000年的速度变为V（1+30%）（1+25%）（1+20%），由题意得 V（1+30%）（1+25%）（1+20%）×t=19.5V 19.5×V=t×1.95V t=10 答：从甲城到乙城乘火车需10小时。
解析：设1998年的速度为V，经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车需t小时。根据题意知，2000年的速度变为V（1+30%）（1+25%）（1+20%）。根据甲乙两城之间的距离一定，可列方程 V（1+30%）（1+25%）（1+20%）×t=19.5V，解方程即可求得t=10小时。
5.答案：由题意知，客、货两船的速度比是7:6，则
6×2×
7?6=12×13=156（千米） 7?6 答：甲、乙两港的距离是156千米。
解析：因为两船同时出发，到相遇时时间一定，所以，路程和速度成正比，即相遇时
客、货两船行驶的路程比是7:6。由“离甲、乙两港中点6千米处相遇”可知，相遇时客船比货船多行6×2=12（千米）。所以甲、乙两港的距离为6×2×13=156千米。
7?6=12×7?6