七、（本题12分）
25．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45° （１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE＝AD＋BE（不必证明） （２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE＝AD＋BE
222222
（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．
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八（本题14分）
26．如图，已知抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒． （１）求ａ的值；
（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积； （３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值． （４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）
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2010年中考模拟题（四）
数学答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．Ａ；2．C； 3．D；4．A；5．C； 6．； 7．A； 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分）
9．5.4×10；10．18π； 11．62； 12．ｙ＝－2ｘ－2； 13．16.8； 14．（5，2） ；15．48°； 16．2
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17．解：原式?x2?4x?4?x2?4x?5 ················································································· 3分 ?2x2?1． ······························································································································· 4分 当x?2时， 原式?2?(2)2?1
?3 ··········································································································································· 6分
1118. 解：原式＝[x?2x?1x(x?2)(x?2)………………3分 ?]?2x(x?2)(x?2)x?2x2?x＝ｘ＋2－………………5分
x?2＝
x?4………………6分 x?21………………8分 2当ｘ＝6时，原式＝
19．证明：连接BE…………………1分
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∵AB为⊙O的直径
∴∠AEB＝90°…………………2分 ∵AB⊥CD ∴∠AOF＝90° ∴∠AOF＝∠AEB＝90° 又∠A＝∠A
∴△AOF∽△AEB…………………5分
AFAO? ABAE∴AE·AF＝AO·AB ∵AO＝R AB＝2R
AE·AF＝2R………………8分
20．解：设2007年进口贸易额为x万元、出口贸易额为y万元 则：?2?x?y?33000?x?1300 ?
?y?2000?x(1?20%)?y(1?10%)?3760∴ 2007年进口贸易额为1300万元、出口贸易额为2000万元
（2）设2009年的出口贸易额比2008年至少增加z万元 由2008年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元 2008年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元
(1?10%)?(2200?z)?4200?1560? 则：? 2200?z?60%?1560(1?10%)?(2200?z)??z?284 解得?
z?374?所以z≥374 ，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元．……………10分 四．（每小题10分，共20分）
21．解：过点D作DB⊥AC于点Ｂ，设DB＝ｘ………1分
在Rt△ADB中，tan∠DAB＝∴AB＝
BD ABBDx?………4分
tan?DABtan?- 9 -
在Rt△CDB中，tan∠DCB＝
BD BC∴BC＝
BDx ?tan?DCBtan?∵AB＋BC＝AC＝ｍ ∴
xx＋＝ｍ………8分 tan?tan?解得：ｘ＝
mtan?tan?
tan??tan?mtan?tan?………10分
tan??tan?答：小艇D到河岸AB的距离为
22．解：（１）ｙ1＝ｘ．．．．．．．．．．2分 （２）ｙ2＝12＋0.4ｘ．．．．．．．．．．4分
（３）当ｙ1＝ｙ2时，ｘ＝12＋0.4ｘ，解得：ｘ＝20 当ｙ1＞ｙ2时，ｘ＞12＋0.4ｘ，解得ｘ＞20 当ｙ1＜ｙ2时，ｘ＜12＋0.4ｘ，解得ｘ＜20
综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员的方式更合算．．．．．．．．．．．10分
23．证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD……………2分 ∵四边形ABCD是矩形 ∴MD∥BC
∴∠AMF＝∠EBF ∠E＝∠MAF 又FA＝FE
∴△AFM≌△EFB……………5分 AM＝BE FB＝FM
矩形ABCD中，AC＝BD，AD＝BC ∴BC＋BE＝AD＋AM 即CE＝MD
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