7 概率与统计(理)
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2015·四川文，3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．抽签法 C．分层抽样法 [答案] C
[解析] 考查随机抽样．
按照各种抽样方法的适用范围可知，年级不同产生差异，及按人数比例抽取，应使用分层抽样．选C．
2．(2014·河北名师名校俱乐部模拟)根据某市环境保护局公布2008～2013这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是( )
B．系统抽样法 D．随机数法
A．300 C．305 [答案] B
300＋305
[解析] 该组数据为290、295、300、305、305、315共六个数据，所以其中位数为
2＝302.5.
3．(2015·新课标Ⅰ理，4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
A．0.648 C．0.36 [答案] A
B．0.432 D．0.312 B．302.5 D．310
1
[解析] 考查独立重复试验；互斥事件和概率公式．
根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C30.6×0.4＋0.6＝0.648，故选A．
4．(2015·北京丰台练习)盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是( )
18
A． 12544C． 125[答案] B
[解析] 取球次数恰为3次，则第3次取得的球必为红球，前两次取出球中1次为白球，3×?3×2?×2361次为红球，则取球次数恰为3次的概率P＝＝，故选B． 3
5125
5．(2015·山东理，8)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,3)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )
(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，
2
2
2
2
3
36B． 12581D． 125
P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)
A．4.56% C．27.18% [答案] B
11
[解析] P(3＜ξ＜6)＝[P(－6＜ξ＜6)－P(－3＜ξ＜3)]＝×(0.954 4－0.682 6)
22＝0.135 9.故选B．
6．已知a>0，在可行域内任取一点(x，y)，如果执行如图的程序框图，那么输出数对(x，y)的概率是( )
B．13.59% D．31.74%
1
A． 3
1B． 3a
2
1C． 2[答案] A
1D． 2a11112
[解析] 可行域三角形的面积为S＝××＝2，其中可行域内满足y≥ax的区域的
2aa2a11S′12
面积S′＝∫0(x－ax)dx＝2，故所求事件的概率为P＝＝.
a6aS3
7．(2014·中原名校联考)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)(n≥2，x1，
x2，x3，?，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，?，n)都在直线y＝
1
－x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( ) 2
1A．－ 2C．－1 [答案] C
1
[解析] 因为所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，?，n)都在直线y＝－x＋1上，则这组样
2本数据的样本相关性强，相关系数|r|＝1，由相关系数计算公式
n1B． 2D．1
? ?xi－xi＝1
??yi－y?
nr＝
n? ?xi－xi＝1
n?
2
? ?yi－yi＝1
?
2
1－?2?xi－x?2i＝1
＝
nn<0得r＝－1.
? ?xi－xi＝1
?
2
? ?yi－y?2
i＝1
8．某赛季甲、乙、丙、丁四名篮球运动员五场比赛的得分情况如表：
场次得分运动员 甲
一 12 二 15 三 13 四 14 五 16 3
乙 丙 丁 12 14 13 14 15 15 16 12 14 16 16 12 11 10 12 某篮球队要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选一人参加集训，你认为应该选( ) A．甲 C．丙 [答案] A
－－
[解析] x甲＝14，x乙＝13.8， －
B．乙 D．丁
x丙＝13.4，x丁＝13.2.
－
故应选择甲参加集训．
x≥0，??y≥0，
9．设不等式组 ?x≤2，
??y≤2
所表示的平面区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒
1
子，则该粒子落在直线y＝x下方的概率为( )
2
1A． 31C． 2[答案] B
[解析] 本题是线性规划问题，数形结合可解．如图所示，可行域为正方形，易求得面1
积比为.解决线性规划的实质是用数形结合的方法解决问题，判断可行域可以采用取特殊点
4的方法．
1B． 43D． 4
10．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)已知i为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式(ix－1
x)的展开式中含x的系数是( )
6－2
4
A．192 C．－42 [答案] C
[解析] 由程序框图可知i＝7，∴二项式(ix－其通项为Tr＋1＝C6(7x)＝(－1)7
r6－rr3－rr6－rB．32
D．－192
1
x)为(7x－
6
1
x)，
6
(－1
x)
－2
rC6x，令3－r＝－2，∴r＝5，故含x的系数为－7×6＝－42.
11．(2015·河南八市质量监测)某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动，分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙，丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有( )
A．12种 C．36种 [答案] C
[解析] 从4人中选2人并作1组，则共有C4A3＝36种不同的报名方法．
23
B．24种 D．72种
x2y2
12．设集合A＝{－1,1,2,3}，在集合A中任取两个数a、b(a≠b)，则方程＋＝1表
ab示焦点在x轴上的椭圆的概率为( )
1
A． 21
C． 3[答案] B
[解析] 在A中任取两个不同数(a，b)共有A4＝12种不同取法，其中表示焦点在x轴312
上的椭圆时，a>b>0，有C3＝3种取法，∴P＝＝. 124
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上) 13．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体
5
2
1
B． 43D． 4