山东省济南市2014届高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）
1．若a?bi?25(a、b都是实数,i为虚数单位）,则a+b=( ) 3?4iA．1 B．-1 C．7 D．-7 【答案】B 【解析】
试题分析：因为a?bi?25(3?4i)25,a?bi?3?4i， ，即a?bi?3?4i25由复数相等的充要条件，a?3,b??4, 所以，a?b??1，选B.
考点：复数的四则运算，复数相等的充要条件.
2．已知集合M?{y|y?x2?1},N?{y|x2?y2?1},则M?N?( ) A．{(0,1)} B．{1,?2} C．{1} D．[?1,??) 【答案】C 【解析】
试题分析：因为M?{y|y?x2?1}?{y|y?1}，N?{y|x2?y2?1}?{y|?1?y?1}，所以M?N?{1}，选C.
考点：集合的运算，函数的定义域、值域. 3．设P?e0.2,Q?ln0.2,R?sin15?,则( ) 7A．P?R?Q B．R?Q?P C．R?P?Q D．Q?R?P 【答案】D 【解析】
R?sin试题分析：因为P?e0.2?1,Q?ln0.2?0，
所以Q?R?P，选D.
考点：指数函数、对数函数的性质，诱导公式. 4．等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3?6,s3?A．1 B．?【答案】C
【解析】
15???2?sin(2??)?sin?(,1)，7772?4xdx,则公比q的值为( )
03111 C．l或? D．-1或? 222
试题分析：因为等比数列{an}的前n项和为Sn,s3??4xdx?2x03230|?18，a3?6，
设公比为q，则a1(1?q?q2)?18,a1q2?6，所以2q2?q?1?0，解得q= l或?C.
考点：等比数列的通项公式及前n项和，定积分计算.
1，选25．将函数y?sinx?cosx的图象向左平移m(m?0)个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m的最小值是( ) A．
?4 B.
?3?5? C． D．
664【答案】A
【解析】
试题分析：函数y?sinx?cosx的图象向右平移m(m?0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，说明得到的是一个偶函数.而y?sinx?cosx?移m(m?0)个单位长度后，得到函数y?即m?k??2sin(x?)的图象向右平
4?2sin(x??4?m)所以
?4?m?k???2,k?z?4,k?z，m的最小值是
?4，选A.
考点：三角函数辅助角公式，三角函数图像的平移，诱导公式.
6．“m?3”是“直线l1：2(m?1)x?(m?3)y?7?5m?0与直线l2：(m?3)x?2y?5?0垂直”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】
试题分析：m?3时，有直线l1：8x?8?0，l2：2y?5?0，两直线垂直；反之，如果“直线， l1：2(m?1)x?(m?3)y?7?5m?0与直线l2：(m?3)x?2y?5?0垂直”则2(m?1)(m?3)?(m?3)?2?0,m?3或m??2，
故“m?3”是“直线l1：2(m?1)x?(m?3)y?7?5m?0与直线l2：(m?3)x?2y?5?0垂直”的充分不必要条件，选A. 考点：直线垂直的条件，充要条件.
?x?y?0?7．设变量x,y满足约束条件?x?y?1,则目标函数z?x?5y的最大值为( )
?2x?y?1?A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D 【解析】
试题分析：画出可行域及直线x?5y?0（如图），平移直线x?5y?0，当其经过A(0,1)时，
z?x?5y?5最大，故选D.
考点：简单线性规划的应用 8．函数y?2x?x2(x?R)的图象大致为( )
【答案】A 【解析】
试题分析：观察函数可知，該函数是偶函数，其图像关于y轴对称，据此可排除B,D.又在y轴附近，函数值y接近1，所以C不符合.选A.
考点：函数的奇偶性，函数的图像.
9．已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：
①若???,m//?,则m??；②若m??,n??,且m?n,则???；③若
m??,m//?,则???； ④若m//?,n//?,且m//n,则?//?．其中正确命题的序号
是( )
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 【答案】B 【解析】
试题分析：当???,m//?时，有m??、m//?、m??等多种可能情况，所以①不正确；
当m??,n??且m?n时，由平面垂直的判定定理知???，所以②正确； 因为m??,m//?,所以???，③正确；
④若m//?,n//?,且m//n,则?//?或?,?相交，其不正确，故选B. 考点：平行关系，垂直关系.
10．设M是?ABC边BC上任意一点,N为AM的中点,若AN??AB??AC,则λ+μ的值为( ) A．
111 B． C. D．1
324【答案】A
【解析】
1111AM＝(AB?BM)?AB?BM 2222111t1tt（?）AB?AC =AB?tBC?AB?(AC?AB)?22222221tt1∴?＝??＝,????＝
2222试题分析：设BM＝tBC，则AN＝故选A． 考点：平面向量的线性运算
x2y211．已知抛物线y?2px(p?0)与双曲线2?2?1(a?0,b?0)有相同的焦点F,点A
ab是两曲线的一个交点,且AF?x轴,则双曲线的离心率为( )
2A．2 B．1?3 C.2?2 D．1?2
【答案】D 【解析】
试题分析：因为∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同， ∴p?2c ，∵A是它们的一个公共点，且AF?x轴
（ ，p）设A点的纵坐标大于0，∴AF?p，∴A
p2p2p2??1 ∵点A在双曲线上，∴4a2b2c24c2?1 ∵p?2c，b?c?a，∴2?22ac?a222化简得：c4?6c2a2?a4?0,?e4?6e2?1?0 ∵e2＞1?e2?3?22,e?2?1，选D.
考点：双曲线、抛物线的几何性质
12．设f(x)是定义在R上的可导函数,当x≠0时,f(x)?＇f(x)?0,则关于x的函数xg(x)?f(x)?1的零点个数为( ) xA．l B．2 C．0 D．0或 2 【答案】C 【解析】
xf＇(x)?f(x)f(x)?0，得?0， 试题分析：由f(x)?xx＇当当
时，时，
，即，即
，函数，函数
单调递增； 单调递减．
又
的零点个数．
当
时，
，当
，函数的零点个数等价为函数
时，，所以函数无
零点，所以函数的零点个数为0个．故选C．
考点：函数的零点，利用导数研究函数的单调性.
13．执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是________．
【答案】1007 【解析】
试题分析：观察并执行如图所示的程序框图，其表示计算s??1?2?3?4?5?......?2013?2014，所以输出S为1007. 考点：算法与程序框图，数列的求和.