14．一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．
【答案】
1 2【解析】 试题分析：观察三视图可知，该几何体底面为直角梯形的四棱锥，且其一个侧面与底面垂直.根据主视图是腰长为1的等腰直角三角形,可得四棱锥的高为
2，所以其体积为211121??(1?2)?12?12??，故答案为.
23222考点：三视图，几何体的体积.
15．已知定点Q(2,?1),F为抛物线y2?4x的焦点,动点P为抛物线上任意一点,当
|PQ|?|PF|取最小值时P的坐标为________．
【答案】(,?1) 【解析】
试题分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知PF?PD，
14，Q三点共线时|PQ|?|PF|最小. ∴要使|PQ|?|PF|取得最小值，即须D，P将Q(2,?1)的纵坐标代入y2?4x得x?考点：抛物线的定义及其几何性质
16．已知m?0,n?0,若直线(m?1)x?(n?1)y?2?0与圆(x?1)2?(y?1)2?1相切,则m?n的取值范围是________． 【答案】m?n?2?22 【解析】
试题分析：因为m?0,n?0,直线(m?1)x?(n?1)y?2?0与圆(x?1)2?(y?1)2?111，故P的坐标为(,?1). 44
相切,，所以圆心C(1,1)到直线的距离为半径1. 所以|m?1?n?1?2|(m?1)2?(n?1)2?1，即|m?n|?(m?1)2?(n?1)2,
mn?m?n?1，由基本不等式得
两边平方并整理得，
m?n?1?(m?n2),(m?n)2?4(m?n)?4?0 2解得m?n?2?22，故答案为m?n?2?22. 考点：直线与圆的位置关系，距离公式，基本不等式，一元二次不等式的解法.
17．已知m?(2sinx,sinx?cosx),n?(3cosx,sinx?cosx),函数f(x)?m?n. (1)求函数f(x)的解析式；
(2)在?ABC中,角A、B、C的对边为a,b,c,若f()?2,b?1,?ABC的面积为求a的值．
【答案】(1) f(x)?2sin(2x?【解析】
A23,2?6);(2) a?7.
试题分析：(1)利用平面向量的坐标运算及倍角的三角函数公式，即可化简得到函数f(x)的解析式为f(x)?2sin(2x??6)；
(2) 利用f()?2可建立方程sin(A?式及余弦定理，即可求得a?A2?6)?1 从而首先得到A?2?，进一步应用面积公37.
本题解答思路清晰，难度不大，较为注重了基础知识的考查.
试题解析：(1)∵f(x)?m?n=(2sinx,sinx?cosx)?(3cosx,sinx?cosx) =23sinxcosx?sin2x?cos2x 3分
?2sin(2x?)
6故函数f(x)的解析式为f(x)?2sin(2x?(2)∵f()?2sin(A???6) 6分
A2??2?)?2 即sin(A?)?1 所以 A? 8分 663又
13bcsinA?，可得：c?2 10分 22
所以a?b?c?2bccosA?1?4?2?7,得a?2227 12分
考点：平面向量的坐标运算，和差倍半的三角函数，已知三角函数值求角，余弦定理的应用.
4x?m18．已知函数f(x)?是奇函数． x2(1)求m的值：
(2)设g(x)?2x?1?a．若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．
【答案】（1）m??1. （2）[2,??). 【解析】
试题分析：（（1）由函数f(x)是奇函数可知：f(0)?1+m?0， 即得m??1.
4x?1?2x?1?a至少（2）根据函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，转化得到方程x2x有一个实根.即方程4?a?2?1?0至少有一个实根 ，令t?2?0，则方程t?at?1?0xx2至少有一个正根.
接下来可有两种思路，一是通过分离参数，应用基本不等式；二是利用二次函数知识. 试题解析：（1）由函数f(x)是奇函数可知：f(0)?1+m?0， 2分 解得m??1. 4分 （2）函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点
4x?1?2x?1?a至少有一个实根 6分 即方程x2即方程4?a?2?1?0至少有一个实根 8分
x令t?2?0，则方程t?at?1?0至少有一个正根
xx2方法一：由于a?t??2
∴a的取值范围为[2,??). 12分
1t???0?方法二：令h(t)?t2?at?1，由于h(0)?1?0，所以只须?a，
?0??2解得a?2.
∴a的取值范围为[2,??).
考点：函数的奇偶性，指数函数的性质，二次函数的性质，基本不等式. 19．已知{an}为等比数列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式：
(2)设bn?(2n?1)?an,求数列{bn}的前n项和Tn．
?1?【答案】(1)an????2?【解析】
n?1；(Ⅱ)Tn?6?2n?3. 2n?1试题分析：(1)设在等比数列?an?中，公比为q, 根据因为a2,a3?a5,a4成等差数列.建立q的方程.
?1? (Ⅱ)由（I）可得bn?(2n?1)???2?n?1.从其结构上不难看出，应用“错位相减法”求和.
此类问题的解答，要特别注意和式中的“项数”. 试题解析：(1)设在等比数列?an?中，公比为q, 因为a2,a3?a5,a4成等差数列.
所以 2(a3?a5)?a2?a4 2分
2(q2?q4)?q?q3
解得 q?1 4分 2n?1?1?所以an????2? 6分
n?1?1?(Ⅱ)bn?(2n?1)???2?.
Tn?b1?b2?b3???bn
1?1?Tn?1?1?3??5????2?2?22?1??(2n?1)????2?3n?1①
n11?1??1?Tn?1??3????5????22?2??2?①—②,得
?1??(2n?1)???② 8分
?2?
?1?1?21Tn?1?2??????2??2?2??1?????2?n?1n??1???(2n?1)???
?2???n??1?n?1??1??1?2?1?????(2n?1)???
?2????2???2n?3 10分 2n2n?3所以Tn?6?n?1 12分
2?3?考点：等差数列的性质，等比数列的通项公式，“错位相减法”.
20．在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点．
(1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD1 A1； (2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值为
45．求线段AE的长． 153. 2【答案】（1）证明：见解析；（2）AE?【解析】
试题分析：（1）证明：取DD1的中点N，连结MN、AN、ME，由三角形中位线定理得到 MN∥
11CD，AE∥CD，所以四边形MNAE为平行四边形，可知 ME∥AN，即得证. 22（2）利用空间向量.
设AE?m，建立空间直角坐标系，将问题转化成计算平面的“法向量”夹角的余弦，建立AE?m的方程.
试题解析：（（1）证明：取DD1的中点N，连结MN、AN、ME， 1分 MN∥
11CD，AE∥CD， 3分 22?四边形MNAE为平行四边形，可知 ME∥AN 4分
AN?平面ADD1A1 ME?平面ADD1A1