课时作业65 用样本估计总体
一、选择题
1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 [10,20) 2 [20,30) 3 [30,40) 4 [40,50) 5 [50,60) 4 [60,70) 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为( ) A．0.35 C．0.55
B．0.45 D．0.65
9
解析：求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为20＝0.45.
答案：B
2．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A．46,45,56 C．47,45,56
B．46,45,53 D．45,47,53
解析：从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平
45＋47
均数，即2＝46，众数为45，极差为68－12＝56.
答案：A
3．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为( )
A．11 C．12
B．11.5 D．12.5
解析：设样本重量的中位数为10＋x,5×0.06＋0.1x＝0.5可得x＝2，故估计样本重量的中位数为12.
答案：C
第3题图 第4题图
4．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如上所示的茎叶图，由图可知( )
A．甲、乙两队得分的中位数相等 B．甲、乙两队得分的平均数相等 C．甲、乙两队得分的极差相等 D．甲、乙两队得分的方差相等
解析：甲队中位数是37，乙队中位数是37.5，甲队平均得分x甲
26＋24＋33＋36＋33＋38＋43＋47＋49＋51＝＝38.同上x乙＝38.故10甲、乙两队得分的平均数相等．
答案：B
5．(2014·陕西卷)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )
A.x，s2＋1002
B.x＋100，s2＋1002
C.x，s2 D.x＋100，s2
x1＋x2＋…＋x10
解析：由题意，得x＝， 101
s＝10[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]．
2
因为下月起每位员工的月工资增加100元， 所以下月工资的均值为
?x1＋100?＋?x2＋100?＋…＋?x10＋100?
10?x1＋x2＋…＋x10?＋10×100
＝＝x＋100 10
1
下月工资的方差为10[(x1＋100－x－100)2＋(x2＋100－x－100)2
1
＋…＋(x10＋100－x－100)2]＝10[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]＝s2，故选D.
答案：D
6．等差数列x1，x2，x3，…，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x9为样本，则此样本的方差为( )
20A.3 C．60
10B.3 D．30
1
解析：公差为1的等差数列为x1，x2，x3，…，x9，则x＝9(x1＋1?x1＋x9?×92
x2＋…＋x9)＝9＝x5.方差s＝ 2
?x1－x5?2＋?x2－x5?2＋…＋?x9－x5?21222
＝[(－4)＋(－3)＋(－2)＋996020
(－1)＋0＋1＋2＋3＋4]＝9＝3.
2
2
2
2
2
答案：A 二、填空题
7．若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝________.
2＋3＋7＋8＋a1222
解析：由＝5得a＝5.所以s＝[(2－5)＋(3－5)5526＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝5. 26答案：5
8．某厂对一批产品进行抽样检测．下图是抽检产品净重(单位：克)数据的频率分布直方图，样本数据分组为[76,78)，[78,80)，…，[84,86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是________．
解析：[78,84)克的产品的频率为2×0.100＋2×0.150＋2×0.125＝0.75，故[78,84)克的产品的个数是120×0.75＝90.
答案：90
9．已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x，－y
1
这四个数据的平均数为1，则x＋y的最小值为________．
1＋3＋x－y
解析：由已知得3≤x≤5，＝1，∴y＝x， 4111
∴x＋y＝x＋x，又函数y＝x＋x在[3,5]上单调递增， 10
∴当x＝3时取最小值3. 10答案：3 三、解答题
10．(2014·北京卷)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计
分组 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) 100 频数 6 8 17 22 25 12 6 2 2