2.求变形和位移 由图3-11b得 及
3.求θ的最佳值 由dΔBy/dθ?0，得 由此得
图3-11
Δl1?FN1l1Fl2Fl2Flctanθ ?， Δl2＝N22?2EA1EA1sin2θEA2EA2Δl1Δl2Fl22ctan2θΔBy???(?)
sinθtanθEA1sin2θsinθA2?2(2cos2θsinθ?cosθsin2θ)2ctanθ?csc2θ??0 22A1A2sin2θsinθ2A1cos3θ?A2(1?3cos2θ)?0
将A1与A2的已知数据代入并化简，得
cos3θ?12.09375cos2θ?4.03125?0
解此三次方程，舍去增根，得
由此得θ的最佳值为
cosθ?0.564967 θopt?55.6?
3-12 图示桁架，承受载荷F作用。设各杆的长度为l，横截面面积均为A，材料的
应力应变关系为?n=B?，其中n与B为由试验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移。
21
解：两杆的轴力均为
轴向变形则均为
于是得节点C的铅垂位移为
题3-12图
FN?F 2cos?nFl? ?l??l?l?????2Acos??BB?lFnl ΔCy??cos?2nAnBcosn?1??n3-13 图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在
梁的中点C承受集中载荷F作用。已知载荷F = 20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2，弹性模量E = 200GPa，梁长l = 1 000mm。试计算该点的水平与铅垂位移。
题3-13图
解：1.求各杆轴力 由?Fx?0，得
由?Fy?0，得
2．求各杆变形
FN2?0
FN1?FN3?F?10kN 2 22
Δl2?0
FN1l10?103?1.000-4 Δl1??m?5.0?10m?0.50mm?Δl3 9?6EA200?10?100?103．求中点C的位移 由图3-13易知，
图3-13
Δx?Δl1?0.50mm(?)， Δy?Δl1?0.50mm(?)
3-14 图a所示桁架，承受载荷F作用。设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试求节
点B与C间的相对位移?B/C。
题3-14图
解：1. 内力与变形分析
利用截面法，求得各杆的轴力分别为
FN1?FN2?FN3?FN4?F （拉力） 2FN5?F （压力）
于是得各杆得变形分别为
?l1??l2??l3??l4?Fl (伸长) 2EA 23
?l5? 2. 位移分析
F?2l2Fl? (缩短) EAEA如图b所示，过d与g分别作杆2与杆3的平行线，并分别与节点C的铅垂线相交于e与h，然后，在de与gh延长线取线段?l3与?l2，并在其端点m与n分别作垂线，得交点C’，即为节点C的新位置。
可以看出，
?l5?2FlFl?2?2Fl ΔB/C?2?Ci?iC'??2??2?l3??2?????2?EA?2??2EA2EA???3-15 如图所示桁架，设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试用能量法求载荷作用点
沿载荷作用方向的位移。
题3-15图
(a)解：各杆编号示如图3-15a，各杆轴力依次为
该桁架的应变能为
2FN112212F2l22?1iliVε???(F?l?2?Fl)?()
2EA2EA2242EA4i?13FN1?221F， FN2??F， FN3?F 222
依据能量守恒定律，
图3-15
FΔ?Vε 2 24
最后得
2F2l22?1(22?1)Fl (?) Δ??()?F2EA44EA(b)解：各杆编号示如图b 列表计算如下：
i 1 2 3 4 5 FNi li 2FNili F 0 F F ?2F l l l l 2l F2l 0 F2l F2l 22F2l (3?22)F2l ?于是，
依据能量守恒定律， 可得
2FN(3?22)F2liliVε???
2EA2EAi?15FΔ?Vε 2Δ?(3?22)Fl (?)
EA3-16 图示桁架，承受载荷F作用。设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试用能量法
求节点B与C间的相对位移?B/C。
题3-16图
解：依据题意，列表计算如下：
i 1 2 FNi 2F/2 2F/2 li l l 2FNili F2l/2 F2l/2 25