3 4 5 2F/2 2F/2 ?F l l 2l F2l/2 F2l/2 2F2l (2?2)F2l ?
由表中结果可得
依据 得
2FN(2?2)F2lili Vε???2EAi?12EA5W?V?
ΔB/C?(2?2)Fl (??)
EA3-17 图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。已知板的厚度为?，长度为l，左、右
端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E，试用能量法计算板的轴向变形。
题3-17图
解：对于变截面拉压板件，应变能的表达式为
22lFNFNV???dx??dx
02EA(x)02E?b(x)l(a)
由图可知，若自左向右取坐标x，则该截面的宽度为
b(x)?b1?b2?b1x l将上式代入式（a）,并考虑到FN?F,于是得
b1F2F2l Vε??dx?ln2
02E?b?b2Eδ(b2?b1)b1δ?b1?21x??l??设板的轴向变形为?l，则根据能量守恒定律可知，
l 或
FΔl?Vε 2bFΔlF2l?ln2 22Eδ(b2?b1)b1 26
由此得
Δl?bFlln2
Eδ(b2?b1)b13-19 图示各杆，承受集中载荷F或均布载荷q作用。各杆各截面的的拉压刚度均
为EA，试求支反力与最大轴力。
题3-19图 (a)解：杆的受力如图3-19a(1)所示，平衡方程为
?Fx?0, F?F?FAx?FBx?0
一个平衡方程，两个未知支反力，故为一度静不定。
AC，CD与DB段的轴力分别为 由于杆的总长不变，故补充方程为
图3-19a
FN1?FAx, FN2?FAx?F, FN3?FAx?2F
?l?得
FAxa?FAx?F?a?FAx?2F?a???0 EAEAEAFAx?F?0
由此得
FAx?F FBx?2F?FAx?F
杆的轴力图如3-19a(2)所示，最大轴力为
27
FN,max?F
(b)解：杆的受力如图3-19b(1)所示，平衡方程为
?Fx?0, qa?FAx?FBx?0
一个平衡方程，两个未知支反力，故为一度静不定。
AC与CB段的轴力分别为 由于杆的总长不变，故补充方程为
图3-19b
FN1?FAx, FN2?FAx?qx
FAxa1a?FAx?qx?dx?0 ?l???0EAEA得
qa2?1??2FAxa???0 EA?2?由此得
FAx?qa 43qa 4FBx?qa?FAx?杆的轴力图如3-19b(2)所示，最大轴力为
FN?max3qa 43-20
图示结构，杆1与杆2的横截面面积相同，弹性模量均为E，梁BC为刚体，
载荷F=20kN，许用拉应力[?t]=160MPa, 许用压应力[?c]=110MPa，试确定各杆的横截面面积。
28
题3-20图
解：容易看出，在载荷F作用下，杆2伸长，杆1缩短，且轴向变形相同，故FN2为拉力， FN1为压力，且大小相同，即
FN2?FN1
以刚性梁BC为研究对象，铰支点为矩心，由平衡方程
?M?0, FN2?a?FN1?a?F?2a?0
由上述二方程，解得
FN2?FN1?F
根据强度条件，
FN120?103NA1???1.818?10?4m2 6[?c]110?10PaFN220?103NA2???1.25?10?4m2 6[?t]160?10Pa取
A1?A2?182mm2
3-21 图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆各截面的拉压刚度相同，试求各杆轴
力。
题3-21图
(a)解：此为一度静不定桁架。
设FN,AB以压为正，其余各段轴力以拉力为正。先取杆AB为研究对象，由?Fy?0，得
FN,BC?FN,AB?F
(a)
后取节点A为研究对象，由?Fx?0和?Fy?0依次得到
29
及
FN,AD?FN,AG
(b)
2FN,ADcos45??FN,AB
在节点A处有变形协调关系（节点A铅垂向下）
(c)
物理关系为
ΔlBC?ΔlAB?ΔlAD?2ΔlAD ?cos45FN,AD2lEA(d)
ΔlBC?FN,BClEA， ΔlAB?FN,ABlEA， ΔlAD??ΔlAG
(e)
将式(e)代入式(d)，化简后得
联解方程(a)， (c)和(d)?，得
FN,BC?FN,AB?2FN,AD
(d)?
2?122?2， FN,AB?， FN,AD?FN,AG?F（拉）F（压）F（拉）
222(b)解：此为一度静不定问题。 FN,BC?考虑小轮A的平衡，由?Fy?0，得 由此得
FN1sin45??F?0
FN1?2F
在F作用下，小轮A沿刚性墙面向下有一微小位移，在小变形条件下，Δl2?0，故有
FN2?0
FN1的水平分量由刚性墙面提供的约束反力来平衡。
3-22 图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为
[?1]=40MPa，[?2]=60MPa，[?3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷F=160kN，A1= A2= 2A3，试确定各杆的横截面面积。
30