画出图象如图（1）．
２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图（2）．
３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线． 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；?经过第二、四象限． 尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
11１．y=2x ２．y=-2x
x 1y=2x -6 -3 -4 -2 -2 -1 0 0 2 1 4 2 6 3 3 1Y=-2x
2 1 0 -1 -2 -3 - 36 -
1 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=2x?1的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-2x?
的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小． 总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．?当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，?图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，?我们可以称它为直线y=kx． [活动二]
活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，?怎样画最简单？为什么？ 活动设计意图：
通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理． 教师活动：
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法． 学生活动：
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由． 活动过程及结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数
- 37 -
关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线． Ⅲ．随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
3 １．y=2x ２．y=-3x
解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：
3 １．y= 2x （2，3）
２．y=-3x （1，-3）
小结：
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础． 课后作业
习题11．2─1、2题． Ⅵ．活动与探究
某函数具有下面的性质：
１．它的图象是经过原点的一条直线． ２．y随x增大反而减小．
请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象． 解：函数解析式：y=-0．5x x 0 2 y 0 -1 - 38 -
备选题：
汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，?t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示
１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ ２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？
３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？ 解法一：用图象解答：
从图上可以看出4个小时可到达．
120 速度＝4=30（千米／时）．
行驶１小时离开天津约为30千米．
当汽车距北京20千米时汽车出发了约3．3个小时． 解法二：用解析式来解答：
由图象可知：Ｓ与t是正比例关系，设S=kt，当t=4时S=120 即120=k34 k=30 ∴S=30t．
当t=1时 S=3031=30（千米）．
10 当S=100时 100=30t t=3（小时）．
以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点．毛
- 39 -
一次函数(一)
教学目标
（一）教学知识点
１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛 ２．知道一次函数与正比例函数关系．
３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律． ４．会用简单方法画一次函数图象． （二）能力训练要求
１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性． ２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．
３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力． 教学重点
１．一次函数解析式特点．
２．一次函数图象特征与解析式联系规律． ３．一次函数图象的画法． 教学难点
１．一次函数与正比例函数关系．
２．一次函数图象特征与解析式的联系规律． 教学方法
合作─探究，总结─归纳． 教具准备 多媒体演示． 教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系．
分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为： y=15-6x （x≥0）
当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x≥0）
当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5
- 40 -