16．四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是 AD=BC ．（不再添加线或字母，写出一种情况即可） 【考点】矩形的判定．
【分析】添加AD=BC，再有条件AD∥BC可得四边形ABCD是平行四边形，再加上条件∠D=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形ABCD是矩形． 【解答】解：添加AD=BC， ∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形， 故答案为：AD=BC．
【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是边BC边上的中线，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是
．
【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形． 【专题】计算题．
【分析】设AD=BC=2x，利用中线定义得到CD=BD=x，则可根据勾股定理表示出AC，然后利用余切的定义求解．
【解答】解：设AD=BC=2x，则CD=BD=x， 在Rt△ACD中，AC=
=
=
x，
第11页（共22页）
在Rt△ABC中，cot∠CAB=故答案为
．
==．
【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义．
18．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE∥AB，那么
的值是
+1 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】作AM⊥BC垂足为M，先求出AM、BM、MC，再证明CA=CF，由此即可解决问题． 【解答】解：如图作AM⊥BC垂足为M，
∵△ADE是由△ADC翻折， ∴∠C=∠E=30°， ∵AB∥DE， ∴∠E=∠BAF=30°， ∴∠AFC=∠B+∠BAF=75°， ∴∠CAF=180°﹣∠AFC﹣∠C=75°， ∴∠CAF=∠CFA=75°， ∴CA=CF=2，
第12页（共22页）
在RT△AMC中，∵∠C=30°，AC=2， ∴AM=1，MC=
，
∵∠B=∠BAM=45°， ∴MB=AM=1， ∴BC=1+∴
=
，BF=1+=+1．
+1．
﹣2=
﹣1
故答案为
【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造直角三角形是解决问题的关键，解题时要善于发现特殊三角形，属于中考常考题型．
三、解答题：（本大题共7题，满分78） 19．计算：
．
【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题；实数．
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=1﹣
﹣2+2﹣
=1﹣
．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
【考点】解分式方程． 【专题】计算题．
【分析】观察可得最简公分母是（x2﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x2﹣4），得 （x+2）2﹣（x﹣2）=16， 解得x1=2，x2=﹣5．
第13页（共22页）
．
检验：把x=2代入（x2﹣4）=0， 所以x=2是原方程的增根． 把x=﹣5代入（x2﹣4）=21≠0， ∴原方程的解为x=﹣5．
【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
21．AB=4，AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，已知，如图，在Rt△ABC中，过点D作DE⊥AD，垂足为点D，交AB于点E，且（1）求线段BD的长； （2）求∠ADC的正切值．
．
【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
【分析】（1）根据余角的性质得到∠CAD=∠DAB，推出∠BAD=∠BDE，得到△BED∽△BDA，由相似三角形的性质得到BD2=BE?BA，即可得到结论； （2）由余角的性质得到∠ADE=∠AED，根据余角的性质得到得到结论．
【解答】解：（1）∵DE⊥AD， ∴∠BDE=∠CAD=90°﹣∠CDA， ∵∠CAD=∠DAB， ∴∠BAD=∠BDE， ∵∠B=∠B， ∴△BED∽△BDA， ∴BD2=BE?BA，
第14页（共22页）
，根据三角形函数的定义即可
∵AB=4，∴BE=1， ∴BD2=1×4=4， ∴BD=2；
，
（2），∵DE⊥AD， ∴∠AED=90°﹣∠DAE， ∵∠ADE=90°﹣∠CAD， ∵∠CAD=∠DAB， ∴∠ADE=∠AED， ∵△BED∽△BDA， ∴
，
==2．
∴tan∠ADE=tan∠AED=
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
22．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：
（1）参与社区文艺演出的学生人数是 50 人，参与敬老院服务的学生人数是 60 人； （2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？
【考点】扇形统计图．
第15页（共22页）