2011年暑假补课高二数学复习讲义
第六讲 数列（张永国）
考试说明解读
本专题在高考试题中一般有1—2题客观题，1题解答题，分值20分左右。客观题的难度属于中档，解答题时常会与函数、三角、不等式知识交汇的问题，属于中档以上或较难题，主要考查等差数列和等比数列，要熟悉它们的性质、特点及各自的通项公式，前n 项公式，要熟悉利用递推公式求通项公式的一些常用方法。解答题第一问较容易。
基本知识点
1.等差数列的递推公式及通项公式：已知等差数列｛an ｝，的首项为a1 ，公差d，则： 递推公式：＿＿＿＿=d (n≥2); 通项公式：an=＿＿＿＿.（推导过程）
2.等差中项：由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，＿＿＿＿叫做a与b的等差中项。
3. 若｛an｝是公差为d的等差数列，则： （1）an=am+＿＿d,(m,n∈N)；
（2）若正整数m，n，p，q满足m+n=p+q,则an+am=＿＿+＿＿；
(3)在等差数列｛an｝中，若m+n=2p，（m，n，p∈N),那么an+am=＿＿； 4.等差数列前n项和公式：
(1).公式一：Sn=＿＿＿＿； 公式二：Sn=＿＿＿＿；（.公式推导过程）
（2）设等差数列{an}前 n项和为Sn，求证：Sm，S2m- Sm，S3m- S2m也成等差数列.
5.等比数列递推公式及通项公式：递推公式：＿＿＿＿＿＿；通项公式：＿＿＿＿＿＿；(推导过程)
6.等比中项：如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成＿＿＿＿，那么G叫做a，b的等比中项，这三个数满足关系式＿＿＿＿。
7.在等比数列中，若m+n=p+q(m，n，p，q∈N），则aman=＿＿；
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8. 在等比数列｛an ｝中，若m+n=2k，(m，n，k∈N*），那么aman=＿＿；
9.等比数列前n项和公式
（1）.已知首项、公比与项数：Sn=＿＿＿＿（q≠1）；Sn=＿＿＿＿（q=1）； （2）. 已知首项、公比与末项：Sn=＿＿＿＿（q≠1）；Sn=＿＿＿＿（q=1）； （3）.如何推导等比数列的前n项和公式？
（4）设等比数列{an}前 n项和为Sn，求证：Sm，S2m- Sm，S3m- S2m也成等比数列.
例题选讲
考点1：等差数列基本问题
例1（09福建）等差数列{an}前 n项和为Sn,且S3=6,a3=4, 则公差d=_____
考点2：等差数列前 n项和问题
例2（09湖南）设等差数列{an}前 n项和为Sn，已知a2=3,a6=11,则S7=_____
考点3：等比数列基本问题
例3（09海南、宁夏）设等比数列{an}公比为q>0，已知a2=1,an?2+an?1=6an则数列{an}的前四项和S4=_____
考点4：等比数列前n项和问题
例4（09辽宁）设等比数列{an}前 n项和为Sn，若
S6S=3, 则9=_____ S3S6 22
考点5：等差数列与等比数列的交汇问题
例5（09宁夏、海南）设等比数列{an}前 n项和为Sn且4a1,2a2,a3成等差数列，若a1=1，则S4=_____
考点6：数列的递推问题
例6（08江西）数列{an}中a1=2，an?1= an+ln(1+
考点7：数列综合问题
例7（09安徽）数列{an}前 n项和为Sn=2n+2n,数列{bn}前 n项和为Tn=2- bn. (1)求{an}，{bn}通项公式; (2)设cn=an
221),则an=_____ nbn,证明当且仅当n≥3时，cn?1 作业布置 1. 等差数列{an},且a7-2 a4=-1, a3=0, 则公差d=_____ 2. 设等比数列{an}公比为q>0，a1=1,a5=16, 数列{an}前 n项和S7=_____ 3. 在等比数列{an}中，a3?a?4a6?a7=81，则a1?a9=_____ 4.数列1 11111，2，3，4?，n+n前 n项和为Sn=_____ 248162 23 1222321025.求和2??2????????22=_____ 1?10222?923?8210?1 6. 已知数列{an}前 n项和为Sn=n2+n-1,求其通项公式并判断它是否是等差数列 7.已知an= 8. 数列{an}中，a1=1，an?1=2an+2 （1）设bn= n2123n，bn=，求{bn}前 n项和Sn ????????an?an?1n?1n?1n?1n?1an，证明数列{bn}是等差数列； 2n?1（2）求数列{an}前 n项和Sn 9. 等比数列{an}前 n项和为Sn，已知对任意n∈N点(n, Sn)均在函数y=b+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)的图像上 （1）求r的值 （2）当b=2时, 设bn= *xn?1*（n∈N），求数列{bn}前 n项和Tn 4an 24 2011年暑假补课高二数学复习讲义 第七讲 不等式（张永国） 考试说明解读 不等式包括不等式性质、解法、线性规划和不等式证明四部分内容。高考设置一道客观题和一道单独（如2011年）或与其它知识交汇的解答题，分值17分左右。客观题主要考查不等式性质、基本不等式的应用、一元二次不等式、线性规划；解答题主要考查不等式与函数、数列、导数交汇问题以及不等式的求证通法（比较法、综合法、分析法）。 基本知识点 1.不等式基本性质（比较两个数大小关系的依据）： a-b>0?＿＿＿; a-b=0?＿＿＿; a-b<0?＿＿＿; 2.不等式性质 (1)a>b?b＿＿a; (2)a>b,b>c ?a＿＿c (3)a>b?a+c＿＿b+c; (4)a>b,c>0?ac＿＿bc;a>b,c<0?ac＿＿bc; (5) a>b,c>d?a+c＿＿b+d; (6)a>b>0,c>d>0?ac＿＿bc; (7)a>b>0,n∈N,n≥2,an＿＿bn; (8) a>b>0,n∈N,n≥2,na ＿＿nb. 11＿＿ ab11（10）ab<0，a>b?＿＿ ab（9）ab>0，a>b?3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系： 判别式△=b-4ac 二次函数y=ax+bx+c (a>0)的图象 一元二次方程ax+bx+c=0 (a>0)的根 一元二次不等式ax+bx+c>0 (a>0)的解集 一元二次不等式ax+bx+c<0 (a>0)的解集 4. 二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线＿＿＿某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成＿＿＿以表示区域不包括边界。 不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成＿＿＿。 5.二元一次不等式表示的平面区域的确定 （1）对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C所得的符号都 25 22222△>0 △=0 △<0