小中高 精品 教案 试卷
第2讲 匀变速直线运动的规律及应用
【基础梳理】
一、匀变速直线运动的基本规律 1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at． 12
2．位移与时间的关系式：x＝v0t＋at．
23．位移与速度的关系式：v－v0＝2ax． 二、匀变速直线运动的推论 1．平均速度公式：v＝vt＝2
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v0＋vt2．
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2．位移差公式：Δ x＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT． 可以推广到xm－xn＝(m－n)aT. 3．初速度为零的匀加速直线运动比例式 (1)1T末，2T末，3T末…瞬时速度之比为：
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v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．
(2)1T内，2T内，3T内…位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2．
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内…位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．
三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律 1．自由落体运动规律 (1)速度公式：v＝gt． 12
(2)位移公式：h＝gt．
2(3)速度－位移关系式：v＝2gh． 2．竖直上抛运动规律 (1)速度公式：v＝v0－gt． 12
(2)位移公式：h＝v0t－gt．
2(3)速度－位移关系式：v－v0＝－2gh.
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v20(4)上升的最大高度：h＝．
2g(5)上升到最大高度用时：t＝．
【自我诊断】
判一判
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．( ) (2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．( ) (3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的．( )
(4)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3.( ) (5)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比．( )
(6)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相同．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√ 做一做
(多选)物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是( )
A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4 m
C．可求得OA之间的距离为1.125 m D．可求得OA之间的距离为1.5 m
提示：选BC.设加速度为a，时间为T，则有Δs＝aT＝1 m，可以求得CD＝4 m，而B点
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v0gsACv2B的瞬时速度vB＝，所以OB之间的距离为sOB＝＝3.125 m，OA之间的距离为sOA＝sOB－sAB2T2a＝1.125 m，即B、C选项正确．
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匀变速直线运动规律的应用[学生用书P5]
【知识提炼】
1．“一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题
2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v0、v、a、t x [速度公式] v＝v0＋at [位移公式] v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 [速度位移关系式] 12v0、v、a、x t v2－v20＝2ax [平均速度公式] v0、v、t、x 3.运动学公式中正、负号的规定 a v＋v0x＝t 2直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．
【典题例析】
歼－15战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途战斗机，短距起飞能力强大．若歼－
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15 战机正常起飞过程中加速度为a，经距离s后达到起飞速度腾空而起．现已知“辽宁”舰起飞甲板长为L(L＜s)，且起飞过程可简化为匀加速直线运动．现有两种方法助其正常起飞，方法一：在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给战机以一定的初速度；方法二：起飞前先让航空母舰沿战机起飞方向以某一速度匀速航行．求：
(1)方法一情况下弹射系统使战机具有的最小速度v1min； (2)方法二情况下航空母舰的最小速度v2min.
[审题指导] 第(1)问不知道时间，直接应用公式2ax＝v－v0解决；第(2)问要考虑相对运动，在考虑战机运动的同时，还要考虑航空母舰的运动．
[解析] (1)若歼－15战机正常起飞，则有2as＝v，在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给战机以最小速度v1min，则满足2aL＝v－v1min，解得v1min＝2a（s－L）.
(2)法一：一般公式法
起飞前先让航空母舰沿战机起飞方向以最小速度v2min匀速航行，战机起飞时对地速度为v，设起飞过程航空母舰的位移为x，起飞时间为t，则有
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v－v2minx＝v2mint，t＝
a2a(L＋x)＝v－v2min 解得v2min＝2as－2aL. 法二：相对运动法
选航空母舰为参考系，则起飞过程，相对初速度为0，相对末速度为v－v2min，相对加速度仍为a，相对位移为L，根据2aL＝(v－v2min)和2as＝v，仍可得v2min＝2as－2aL.
[答案] (1)2a（s－L） (2)2as－2aL
(1)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分阶段分析，各阶段交接处的速度往往是联系各阶段的纽带．
(2)对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．
(3)对于双向可逆匀变速直线运动，常出现多解问题，可用全程法求解，也可用分段法求解．
【迁移题组】
迁移1 基本公式的应用
1．某航母跑道长为200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A．5 m/s C．15 m/s
B．10 m/s D．20 m/s
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解析：选B.飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v－v0＝2ax制作不易 推荐下载
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解决问题．由题知，v＝50 m/s，a＝6 m/s，x＝200 m，根据v－v0＝2ax得，借助弹射系统飞机获得的最小初速度v0＝v－2ax＝ 50－2×6×200 m/s＝10 m/s.故选项B正确．
迁移2 刹车类问题
2．(2018·河南、河北、山西质量监测)冰壶在水平面上某次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员给冰壶施加一水平恒力将静止于A点的冰壶(视为质点)沿直线AD推到B点放手，最后冰壶停于D点．已知冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，AB＝CD＝l、BC＝7l，重力加速度为g.求：
(1)冰壶经过B点时的速率；
(2)冰壶在CD段与在AB段运动的时间之比．
解析：(1)冰壶从B点到D点做匀减速直线运动，加速度大小为a1＝μg 根据速度位移关系有：vB＝2a1(7l＋l)
解得冰壶在B点的速率vB＝16μgl＝4μgl. (2)设冰壶在AB段运动时加速度大小为a2， 由AB间匀加速运动有vB＝2a2l， 可得冰壶在AB间运动的加速度a2＝8μg 设冰壶在CD段运动时间为t1， 冰壶在AB段运动时间为t2，
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根据运动学关系有：lCD＝a1t1，lAB＝a2t2
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冰壶在CD段与在AB段运动时间之比t1∶t2＝22∶1. 答案：(1)4μgl (2)22∶1
处理匀变速直线运动六法[学生用书P6]
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