陕西省师大附中、西工大附中2010-2011学年高三数学第一
次模拟考试 理
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数
2i1?i对应的点的坐标为( )
（A）(?1,1) （B）(1,?1) （C）(?2,2) （D）(1,1) 2．有四个关于三角函数的命题：
p1：sin15?cos15?sin16?cos16；
p2：若一个三角形两内角?、?满足sin??cos??0，则此三角形为钝角三角形；
0000p3：对任意的x??0,??,都有p4：要得到函数y?sin(x2?1?cos2x2?sinx ；
x2?4)的图像，只需将函数y?sin的图像向右平移
?4
个单位。
其中为假命题的是（ ） ．．．
（A）p1，p4 （B）p2，p4 （C）p1，p3 （D）p3，p4 3．M?{x|x?1x?12?0}，P?{x|(x?b)?a}。若“a?1”是“M?P?Ф”
的充分条件，则b的取值范围是（ ）
?2?b?2 （A）?2≤b?0 （B）0?b≤2 （C）?3?b??1 （D）
??????04．平面向量a与b的夹角为60， a?(2,0)，|b|?1，则|a?2b|?（ ）
（A）3 （B）23 （C）4 （D）12 5．一个容量为20的样本数据，分组情况及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2，则样本数据在（??，30]上的频率为（ ） （A）
120 （B）
710 （C）
14 （D）
12
6．按下面的流程（图1），可打印出一个数列，设这个数列为{xn}，则x4?（ ）
（A）
34 （B）
58 （C）
1116 （D）
2132
7．如图２所示，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，?DAB??ABC
?90，若PA?平面ABCD，且左视图投影平面与平面PAB平行，则下列选项
0中可能是四棱锥P?ABCD左视图的是( )
8．已知直线mx?y?1?0交抛物线y?x于A、B两点，则△AOB（ ） （A）为直角三角形 （B）为锐角三角形
2
（C）为钝角三角形 （D）前三种形状都有可能
9．设圆C:x2?y2?3，直线l:x?3y?6?0，点P(x0,y0)?l，存在点Q?C，
使?OPQ?600（O为坐标原点），则x0的取值范围是（ ） （A）[?12,1]
（B）[0,1]
xa22 （C）[0,]
56 （D）[,]
221310．设F1、F2分别是椭圆
?yb22?1(a?b?0)的左、右焦点，P是其右准线
上纵坐标为3c（c为半焦距）的点，且|F1F2|?|F2P|，则椭圆的离心率为（ ） （A）
3?12 （B）
22 （C）
5?12 （D）
12
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在题中的横线上。
11．(1?x)?(1?x)?(1?x)???(1?x)展开式中x项的系数为 。 ?2x?y?2?0?12．设x,y满足约束条件?8x?y?4?0，若目标函数z?abx?y?a?0,b?0?的
?x?0 , y?0?2362最大值为8，则a?b的最小值为________。
13．先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为m，n，则满足log的概率是 。
C14．直三棱柱AB?12mn?1AB的C各顶点都在同一球面上，若1
AB?AC?AA1?2,?BAC?120?，则此球的表面积等于 。
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）不等式|x?1x?1|?1的解集是
。
B. (几何证明选做题) 如图3,以AB?4为直径的圆与
△ABC的两边分别交于E,F两点，?ACB?60?， 则EF? 。
C. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标中，已知点P
为方程??cos??sin???1所表示的曲线上一动点，
Q（2，
?3），则PQ的最小值为________。
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分12分）
已知函数f(x)?2cos(x?2?6)?2sin(x??4)sin(x??4)?1。
（1）求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程； （2）求函数f(x)在区间[?
17．（本题满分12分）
袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球。 （1）求得分X的概率分布列；
?12,?2]上的值域。
（2）求得分大于6分的概率。
18．（本题满分12分）
如右图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，
PD?底面ABCD，点E在棱PB上。
（1）求证：平面AEC?平面PDB；
（2）当PD?2AB且E为PB的中点时，求AE与
平面PDB所成的角的大小。
19．（本题满分12分）
数列{an}的首项为a1?56，以a1，a2，a3，?，an?1，an为系数的二次
2方程an?1x?anx?1?0（n≥2，且n?N?）都有根?、?，且?、?满足
3?????3??1。
（1）求证：{an?12}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）记Sn为{an}的前n项和，对一切n?N?，不等式2Sn?n?2?≥0恒成立，
求?的取值范围。
20．（本题满分13分）
已知函数f(x)?ln(3?x)?ax?1。
（1）若函数f(x)在?0,2?上是单调递增函数，求实数a的取值范围；