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【例28】一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心， 使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列 说法正确的是 ( A )
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是gR C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 答案 A
解析 因轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高点杆所受弹力可以为零，A对；在最高点弹力也可以与重力等大反向，小球最小速度为零，B错；随着速度增大，杆对球的作用力可以增大也可以减小，C、D错.
【例29】如图甲所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线和张力为T.(取g＝10 m/s2，结果可用根式表示)求：
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
(3)细线的张力T与小球匀速转动的角速度ω有关，请在如图乙所示的坐标纸上画出当ω的取值范围在0到ω′之间时的T－ω2图像(要求标明关键点的坐标值)．
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【例30】如图所示，小球被长为L的细绳静止地悬挂着，给小球多大的水平初速度，才能使绳在小球运动过程中始终绷紧？
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第三节 圆周运动
创新训练
1．—个物体以角速度ω做匀速圆周运动时．下列说法中正确的是：（ A ） A．轨道半径越大线速度越大 B．轨道半径越大线速度越小 C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小 2．下列说法正确的是：（ C ）
A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动 D．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小
3．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则 A的受力情况是：（ B ）
A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 C．受重力、支持力、向心力、摩擦力 D．以上均不正确
4．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则：（ B ） A．绳的拉力突然变小 B．绳的拉力突然变大
C．绳的拉力没有变化 D．无法判断拉力有何变化
5、如图—3所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B 、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于（ A ）
A．4：2：1 B．2：1：2 C．1：2：4 D．4：1：4 6．质量为m 的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最高点时，绳子所受的张力之差是：（ A ） A、6mg B、5mg
C、2mg D、条件不充分，不能确定。
7. 两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图5-18所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力．
解析：绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意 R1＋R2＝L，R2＝L-R1 对m1：F＝m1ω2R1
对m2：F＝m2ω2R2＝m2ω2(L-R1) 所以m1ω2R1＝m2ω2(L-R1)
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m2L
m1?m2m1L R2＝L-R1＝
m1?m2 即得：R1＝
m2Lm1m2?2L F＝m1ω· ＝
m1?m2m1?m22
m2Lm1Lm1m2?2L 答案：；；F＝
m1?m2m1?m2m1?m28．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A
的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（ D ） A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1
9、如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则：（ C ）
①a点和b点的线速度大小相等 ②a点和b点的角速度大小相等 ③a点和c点的线速度大小相等 ④a点和d点的向心加速度大小相等
A.①③ B. ②③ C. ③④ D.②④ 10、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平布做匀速圆周运动，以下说法正确的是：（ A ） A. VA>VB B. ωA>ωB C. aA>aB D.压力NA>NB
11、半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，如图所示，今给小物块一个初速度v0?（ C ） gR，则物体将：
A. 沿圆面A、B、C运动
B. 先沿圆面AB运动，然后在空中作抛物体线运动 C. 立即离开圆柱表面做平抛运动
D. 立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动
12、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：（ B ）
①小球的瞬时速度突然变大 ②小球的加速度突然变大
③小球的所受的向心力突然变大 ④悬线所受的拉力突然变大 A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D.①②③
13、如图所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是（ D ）
A. 汽车受重力、支持力、向心力
B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力
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