江苏省清江中学2015-2016学年度第一学期期末考试
高二数学试卷
参考公式：若样本数据x1，x1，?，xn的平均数为x, 则它的方差s?21[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]，它的标准差为s?s2 n一．填空题（本大题满分70分）请把答案直接填写在答题纸相应位置上. ．．．．．．．1.命题“?x?R,x2?2x?1?0”的否定形式为 ▲ ．
x2y2??1的渐近线方程为 ▲ ． 2. 双曲线
9163.课题组进行城市空气质量调查，按地域把城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4、8、12. 若采用分层抽样的方法抽取一个容量n的样本，且每一个城市被抽到的概率都是0.25，则乙组中应抽取的城市数为 ▲ .
4.运行如图所示的程序框图，所得的结果是 .
5. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动
1员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为 2▲ . 6. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6开始4 7 8 80 1 k←1 S←0 S←S+2k k←k+1 否 S<12 是 输出k 结束 第5题图 个点的正方体玩具，观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为 .
7.a??2是直线4x?ay?2a?2与直线ax?y?a?1相互平行的 条件.(选填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)
8. 在?ABC的边BC上取一个点P，记?ABP和?ACP的面积分别为S1和S2，则
S1?3S2的概率是 .
9.函数y?lnx?x?0?的图象与直线y?则a等于________．
10.已知圆C:(x?3)2?(y?4)2?4,若直线l1过点A(?1,0)，且与圆C相切，则直线l1的方程为 .
11.直线a,b,l以及平面M,N，下面命题中真命题的序号是 ▲ ． ⑴若a//M,b//M，则a//b； ⑵若a?M,a//N，则M?N；
⑶若a?M,b?M，且l?a,l?b，则l?M；⑷若a//b,b?M，则a//M．
1x?a相切， 212. 设P是函数y?x(x?1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为
?，则θ的取值范围是 ▲ ．
ex13. 设f?x??，其中a为正实数，若f(x)为R上的单调函数，则a的取值范围为
1?ax2▲ .
x2y214.知椭圆2?2?1 ?a?b?0?的右焦点为F1(1,0)，离心率为e．设A,B为椭圆上关于原点
ab对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若0?k?3，则e的取值范围为 ▲ .
二．解答题（本大题90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：函数15. (14分) 设命题p：方程
k?17?k“p或q”f(x)?x3?(k?3)x?1既有极大值点，又有极小值点.若“p且q”为假命题，为真命题，求k的取值范围.
16. (14分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．
（1）求证：PC // 平面BDE；
（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．
17.(15分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆C与直线x?2y?1?0切于点?1,?1?，且圆心在直线y?P
（第16题图）
D
E A C B
1x上. 2(1)求圆C的方程； (2)判断直线l:x?y?2?0和圆C的位置关系；
(3)已知点B??4,?2? 设P和Q分别是直线l:x?y?2?0和圆C上的动点，求PB?PQ的最小值及此时点P的坐标.
18.(15分)
某地有如图所示的一块不规则的非农业用地ABCO，且
B AB?BC，OA//BC， AB = BC =4 km，AO?2km，曲线段OC是以O为顶
y N C 点，开口向上，且对称轴平行于AB的抛物线的一段．当地政府为科技兴市，欲将该地规划建成一个矩形高科技工业园区PMBN，矩形的相邻两边BM，BN分别落在AB，BC上，顶点P在曲线段OC上．问应如何规划才能使矩形园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1 km2）．
19. （本小题满分16分）
A O x M P x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，椭圆C的上、下顶点分别为A1,A2，
ab225左、右顶点分别为B1,B2,左、右焦点分别为F1,F2．原点到直线A2B2的距离为．
5（1）求椭圆C的方程；
OT与（2）P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA!,PA2，分别交x轴于点N,M,若直线
以MN为直径的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.
y A1 T P N B1 F1 O F2 M B2 A2
32220．（16分）已知函数f(x)?alnx?x (a为实常数) ，g?x??x?ax?x?2 . （1）当a??4时，求函数f(x)在?1,e?上的最大值及相应的x值； （2）当a??1时，求函数y?g?x?的图像过点P(1，1)的切线方程； （3）当x??1,e?时，讨论方程f?x??0根的个数．
江苏省清江中学2015－2016学年度第一学期期末试卷
高二数学试卷答题纸
一．填空题
1． ；2． ；3． ； 4． ；
5． ； 6． ；7． ；8． ；9． ；
10． ；11． ；12． ；13． ；14． ； 二．解答题
15．（本小题满分14分）
16．（本小题满分14分） C B
17．（本小题满分15分） D E P A