直线A2B2方程为 bx－ay－ab＝0，即mx－2my－2m2＝0．
2m225所以 ＝，解得m＝1． 225m＋4m
x22
所以 a＝2，b＝1，椭圆方程为＋y＝1． ??????? 5分
4（2）由（1）可知A1(0，1) A2(0，－1),设P(x0，y0),
y0－1x0直线PA1：y－1＝x，令y＝0,得xN＝－； ??????? 6分
x0y0－1y0＋1x0 直线PA2：y＋1＝x，令y＝0,得xM＝； ??????? 7分
x0y0＋11x0x0解法一:设圆G的圆心为((－)，0), ??????? 9分
2y0＋1y0－11x0x0x021x0x02
则r2＝[(－)－]＝(＋)． ??????? 11分
2y0＋1y0－1y0＋14y0＋1y0－11x0x02
OG2＝(－)．
4y0＋1y0－1
1x0x021x0x02x02
OT＝OG－r＝(－)－(＋)＝．??????? 13分
4y0＋1y0－14y0＋1y0－11－y022
2
2
x02
而＋y02＝1，所以x02＝4(1－y02)，所以OT2＝4， ??????? 15分 4所以OT＝2,即线段OT的长度为定值2. ??????? 16分
x0x0x02
解法二:OM·ON＝|(－)·|＝, y0－1y0＋11－y02x02
而＋y02＝1，所以x02＝4(1－y02)，所以OM·ON＝4． 4由切割线定理得OT2＝OM·ON＝4．
所以OT＝2,即线段OT的长度为定值2. ??????? 16分
kPA2注：解法三：也可设直线PA1的斜率为k，则根据kPA1??
b21??2??得直线PA2的斜率为
a41，再行求M,N点坐标，请酌情给分. 4k2x2?4(x?0)，当x?[1,2)时，f?(x)?0．当x?20.解：（1）f?(x)?x?2,e时，
?f?(x)?0，又f(e)?f(1)??4?e2?1?0，故f(x)max?f(e)?e2?4，当x?e时，取
等号 -------4分
32（2）a??1时，g?x??x?x?x?2设切点坐标是M?x0,y0??x0?1?，则有
y0?12?3x0?2x0?1，将x0?1y0?x0?x0?x0?2代入上式整理得
3222x03?4x02?2x0?0,即2x（）?0， 0x0?1得x0?1或x0?0. …………………………………………………………………7分
则函数的图像过点P(1,1)的切线方程为x?y?2?0或y?1.…………………… 9分 （3）易知x?1，故x??1,e?，方程f?x??0根的个数等价于x??1,e?时，
x2方程?a?根的个数。 ……………… 10分
lnx12xlnx?x22xx?x(2lnx?1) ……………………12分 设g?x?=， g?(x)?lnxln2xln2x
当x?1,e时，g?(x)?0，函数g(x)递减，当x?(e,e?时，g?(x)?0，函数g(x)递增。又g(e)?e2，g(e)?2e，作出y?g(x)与直线y??a的图像，由图像知： 当2e??a?e时，即?e?a??2e时，方程f?x??0有2个相异的根；
222当a??e 或a??2e时，方程f?x??0有1个根；
??当a??2e时，方程f?x??0有0个根； -------16分