18．（本小题满分15分）) B y N C M P A 19．（本小题满分16分）) B1 F1 O O x y A1 T P N F2 M B2 x A2 19．（本小题满分16分）)
江苏省清江中学2015－2016学年度第一学期期末试卷
高二数学试卷参考答案及评分标准
一.填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分.）
431x 3. 2 4.4 5.5 6. 7. 充要 3361????8. 9. ln 2－1 10. x??1或3x?4y?3?0 11. (2) 12. ?,?
4?32?1. ?x?R,x2?2x?1?0 2. y??13. 0?a?1 14. [3?1,1) 二、解答题
15. (本题满分14分)
解：p真：1?k?4???????????????????????2分
q真：k?3?????????????????????????4分
?1?k?4(1) p真q假：??3?k?4????????????????7分
k?3?(2) p假q真：??k?4?k?1?k?1????????????????10分
?k?3综上，3?k?4?k?1??????????????????????14分 16．证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．
因为ABCD是平行四边形，所以OA＝OC．???????????????2分 因为 E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．???????????????4分 因为PC?/平面BDE，OE?平面BDE，所以PC // 平面BDE．???????6分 （2）因为E为PA中点，PD＝AD，所以PA⊥DE．???????????8分 因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．
因为OE?平面BDE，DE?平面BDE，OE∩DE＝E， 所以PA⊥平面BDE．????????????12分
因为PA?平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB． ????????????14分 17. 解：(1)因为圆心在直线y?1x上，可设圆心坐标为C?2a,a?，又圆C与直线2
x?2y?1?0切于点?1,?1?，?2a?1?1???????1,?a?1，圆心坐标为C?2,1?， 2a?1?2?2r?5，圆C的方程为?x?2???y?1??5. ????5分
(2)圆心到直线l:x?y?2?0的距离是d?2?1?25??r，?直线l与圆相离. 22 ????9分 (3)? 直线l:x?y?2?0到原点的距离d?5?r，所以直线与圆相离.点B??4,?2?，则2PB?PQ?BC?r,B到圆上点的最短距离为BC?r?直线BC的方程为y?? PB?PQ最小值为25，??6????3?22?5?25.
1x，?直线BC与直线x?y?2?0 的2交点P的坐标为??,??. ????15分
18.解：以O为原点，直线AO为x轴，且以1 km为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系，于是C(2，4)，B(?2，4)．
设曲线段OC所在抛物线方程为x2?2py(p?0)，
于是22?2p?4，得2p?1．所以曲线段OC所在抛物线方程为x2?y．????4分 从而可设Px，x2(0≤x?2)，于是M(?2，x2)，N(x，4)，MP?x?2，PN?4?x2， 所以矩形PMBN的面积
S?MP?PN?(x?2)(4?x2)??x3?2x2?4x?8(0≤x?2)，????8分
?4?32?3???所以S'??3x2?4x?4??3(x?2)x?2，令S'?0并考虑到0≤x?2得x?. ….11分
33??2????当x??2，2?时，S'<0，函数S在?2，2?内是单调减函数．
33当x?0，2时，S'>0，函数S在0，2内是单调增函数； 332?内当x?2时，S取得最大值. ???????????14分 所以在?0，3又当x?0时，S = 8 < 9.5．故选取P点距AB距离约为2.7 km时，能使矩形园区的用地面积最大，最大面积约为9.5 km2． ???????????15分 19、（1）因为椭圆C的离心率e＝
3，故设a＝2m，c＝3m，则b＝m． 2