综合检测第二章 概 率
一、选择题
1．一个袋中有5个白球和3个红球，从中任取3个，则下列叙述中是离散型随机变量的是( ) A．所取球的个数B．其中所含白球的个数C．所取白球和红球的总数D．袋中球的总数 2．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1等于( ) A.0
21B. C. 1515
D．1
ξ P －1 1 52 2 34 p1 3．投掷3枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面向上的概率是( ) 3A. 8
15B. C. 28
7
D. 8
2
4．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，假设每次比赛互不影响，那么在五次比赛中运动员A恰有
3三次获胜的概率是( )
40A. 243
80110B. C. 243243
20
D. 243
5．一个口袋装有2个白球和3个黑球，第一次摸出1个白球后放回，则再摸出1个白球的概率是( ) 2A. 3
12B. C. 45
1
D. 5
13
6．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)＝( )
3514
A. 15
72B. C. 105
1
D. 5
7．某校高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,102)，则该校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为( )A．46%
B．23% C．2.3%
D．4.6%
8．将1枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，则k的值为( ) A．0
B．1 C．2
D．3
9．设随机变量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ≤c)＝P(ξ>c)＝p，则p的值( ) A．等于0
B．等于0.5 C．等于 D．不确定
4
10．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及
537
格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有1人及格的概率为( )
510
3
A. 20
4247B. C. 135250
D．以上都不对
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)
11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的件数，则EX等于________． 12．已知离散型随机变量X的分布列如下表．若EX＝0，DX＝1，则a＝________，b＝________.
X P －1 a 0 b 1 c 2 1 1213．袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为________．
1
14．已知随机变量X服从正态分布，且方程x2＋2x＋X＝0有实数解的概率为，若P(X≤2)＝0.8，则P(0≤X≤2)
2＝________.
15．10根大小形状完全相同的签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，则甲抽中彩签的概率为________；甲、乙都抽中彩签的概率为________；乙抽中彩签的概率为________．
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)船队要对下个月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可收益5 000元；若出海后天气变坏，将要损失2 000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1 000元的损失费．据预测，下月是好天气的概率是0.6，是坏天气的概率是0.4，问：应如何作出决策？
17．(本小题满分12分)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
18．(本小题满分12分)某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)： (1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率； (3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．
19．(本小题满分13分)某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．
(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列； (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．
20．(2013·课标全国卷Ⅱ)(本小题满分13分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；
(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)．求T的数学期望．http://w ww.x kb1.com
21．(2013·湖北高考)(本小题满分13分)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.
(1)求p0的值； (2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ X Kb1 .C om 一、选择题1．一个袋中有5个白球和3个红球，从中任取3个，则下列叙述中是离散型随机变量的是( ) A．所取球的个数B．其中所含白球的个数 C．所取白球和红球的总数D．袋中球的总数 【解析】 A、C选项中所取球的个数是常数3；D选项中球的总数是常数8；只有B选项中所取3球中所含白球的个数是可以一一列举的变量，故应选B. 【答案】 B新|课 |标|第 |一| 网 2．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1等于( ) ξ P A.0 1C.15 2B.15 D．1 －1 15 2 23 4 p1 122 【解析】 由分布列性质得5＋3＋p1＝1，解得p1＝15. 【答案】 B 3．投掷3枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面向上的概率是( ) 3A.8 15B.2 C.8 7D.8 11 【解析】 至少有一枚正面向上的对立事件为“三枚均为反面向上”其概率为(2)3＝8， 17 ∴所求概率为1－8＝8. 【答案】 D 2 4．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是3，假设每次比赛互不影响，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是( ) 40A.243 80110B.243 C.243 20D.243 232280 【解析】 所求概率为C3×()×(1－5 33)＝243. 【答案】 B 5．一个口袋装有2个白球和3个黑球，第一次摸出1个白球后放回，则再摸出1个白球的概率是( ) 2A.3 12B.4 C.5 1D.5 【解析】 由于是有放回摸球，所以第二次摸出1个白球，与第一次摸出白球无关，即相互独立，2所以第二次摸出白球的概率为5. 【答案】 C 13 6．已知P(B|A)＝3，P(A)＝5，则P(AB)＝( ) 14A.15 72B.10 C.5 1D.5 311 【解析】 P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝5×3＝5. 【答案】 D 7．某校高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,102)，则该校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为( ) A．46% B．23% C．2.3% D．4.6% 【解析】 ∵P(μ－2σ 2P(X≥120)＝1－P(80 8．将1枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，则k的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 1【解析】 设正面向上的次数为X，则X～B(5，2)． 15k＋115 由题意知Ck5()＝C5()， 22∴k＋k＋1＝5.∴k＝2. 【答案】 C 9．设随机变量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ≤c)＝P(ξ>c)＝p，则p的值( ) A．等于0 B．等于0.5 C．等于 D．不确定 【解析】 由P(ξ≤c)＋P(ξ>c)＝2p＝1，得p＝0.5. 【答案】 B 10．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格