课时课题：第20讲 锐角三角函数
课型：复习课 教学目标
1．掌握三种三角函数值的意义，会求直角三角形中锐角三角函数值． 2．熟记特殊角的三角函数值，并能灵活应用．
3．掌握坡度、仰角、俯角、方位角等概念，并能构造直角三角形解决实际问题． 教学重点与难点
重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题． 难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题． 教法与学法指导
教法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题展开教学，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入复习.启发性原则是永恒的，所以在复习展开过程中，让学生在教师的启发下成为课堂上行为的主体.
学法：由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习. 课前准备：
教师准备：多媒体课件.
学生准备：学生梳理有关三角函数的内容，复习课本九下第一章. 教学过程：
一、情感交流，激志导入
师：上节课复习的勾股定理，同学们表现的都很棒！夯实基础是成功的基础！让我们继续来复习《解直角三角形》考点2 三角函数.（教师板书课题：第六讲 考点2 三角函数）
（学生精神饱满，情绪高涨．）
师：三角函数这部分内容是中考数学试题命题的重要组成部分，这部分知识主要反映在九年级下册第一章，在我们中考当中所占的比例也是很重的，今天就来系统复习三角函数.
设计意图：通过情感交流入复习课，调动学生学习的积极性；更快的让学生进入角色，为本节复习课奠定基础．
二、知识梳理，夯实基础
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基础知识之自我回顾
师：我们提前一天布置同学们对本章知识进行复习整理，本课进行成果展示，比一比，谁更优秀．
（实物投影学生整理的三角函数相关的知识．） 学生主要从以下方面整理：
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设计意图：提前告知学生本节课要求，让其早作准备，让学生“有备而来”，有利于提高复习效果．让学生以比赛选手身份展示自己复习成果——本节课复习效果.有效地明确其身份——你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效益打下基础.
基础知识之基础演练
师：观看投影，迅速完成以下题目. 1.计算：sin60?gcos30??1? 22.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2BC，那么tanA的值是（ ） A、155 B、2 C、 D、 2523.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=15,则∠A的那值是（ ） A、90° B、60° C、45° D、30° 【学生依次回答】 3311?-=. 生1：2224B
生2：根据题意画出图形，tanA的值是
1，答案选择：A. 2C
生3：根据题意画出图形，由已知条件可以算出cosA的值是2题图 A
3，根据特殊角的三角函数值，答案选择：D. 2师：这三道题目考察了锐角三角函数的概念以及特殊角的三角函数值，对于第一小题要
求同学们不要以为这种题目简单而过于轻敌，每年中考中有相当多的同学因为记错数值而造成失分，处理这种题目时可以仔细想一想特殊值表的规律．第2、3两题刚才两位同学处理的非常好，结合图像来看一目了然，数形结合法是解决三角函数相关题目的常用方法．
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设计意图：三道简单题拉开复习的序幕，试题覆盖本章最基本知识——特殊角三角函数值、三角函数定义.难度很小，正确率可大大提升，让学生自信地复习下去.
基础知识之灵活运用
1．△ABC中，a=3，b=5，c=4，则sinA的值是（ ） A、3534 B、 C、 D、 44552．在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则BC边长为（ ） A、msin40° B、mcos40° C、mtan40° D、m tan40o13．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB的值为（ ） 3 A、2310310 B、 C、 D、 341010A 4．1?cos230??2cos30??1? . 5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC， （1）AC与BD相等吗？说明理由； （2）若sinC=12,BC=12,求AD的长. 13B D C （学生小组合作完成，交流体会） 【学生依次回答】 生4：sinA=
B
a3=. c4a3=. b5C
A 生5：不对，本题中b是斜边，所以sinA=
师：在我们之前处理的题目中相当多的是以∠C为直角的，很多同学会先入为主，这道题目要提醒了我们审题一定要仔细.
生6：第2题选择：B.
生7：第3题可以采用特殊值法，做出图形可以令BC=1，AC=3，可以得到AB=10，所以sinB的值为310，故选D. 10（第4、5题两学生板演在黑板上.）
生8：1?cos230??2cos30??1?1?(cos30??1)2?1?cos30??1?1?(1?cos30?)
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?3. 2ADAD.∴BD=AC. ?BDAC生9：(1)∵tanB=cos∠DAC，∴(2)∵sinC=
122，∴可设AD=12k，AC=13k，则CD=5k．∵BD=AC，∴BC=18k =12．∴k=．∴133AD=12k=8．
师：第4题综合考查了完全平方公式、a2的化简、特殊角的三角函数值.在去掉绝对值时部分同学会写成cos30°-1，忽视了锐角的余弦小于1，cos30°-1是负数.
第5题的第2问，不能用特殊值法，我们可以设未知数，这位同学处理的非常好. 设计意图：这5道题的设置，不难不易，具有典型性、示范性，再次检查学生掌握基本知识情况.其中不乏有陷阱题，看学生审题习惯如何，不错最好，错了不是坏事，其他同学的纠正，教师点评有助于其加深印象. 四、热点跟踪，难点突破
师：有关三角函数的中考题常常结合实际问题来考查，下面我们来看一下几种常见题型. 难点突破之思维激活
（出示习题，学生分析、板演、纠错，教师点评） （一）以仰角、俯角为背景
共同来看一下中考中本节的知识点的呈现方式． 如图，从热气球C上测得两建物A，B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为90米，且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离.
【师生共析】要求AB的距离，反映在图形中是AD、
BD的和，在两个直角三角形中分别求出即可.
【学生板演】解：由题意可知∠A=30°，∠B=60°． 在△ABC中，tanA=∴AD=
CD， ADCD=903（米）. tan30o同理 BD=303米． ∴AB=AD+BD=1203（米）.
师（点评）：根据题目的条件找出需要的角的度数是解决本题的关键所在.
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