变式训练（2012?贵阳）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差．如图，他利用测角仪站在C处测得∠ACB=68°，再沿BC方向走80m到达D处，测得∠ADC=34°，求落差AB．（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m）
【附答案】
解：∵ACB=68°，∠D=34°，∠ACB是△ACD的外角， ∴∠CAD=∠ACB﹣∠D=68°﹣34°=34°. ∴∠CAD=∠D. ∴AC=CD=80.
在Rt△ABC中，AB=AC×sin68°≈80×0.927≈74（m）． 答：落差AB为74m．
（二）以坡度坡角为背景
（2012﹒内江）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为163米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米.
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ （2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度.
【考点分析】本题考查梯形的常见辅助线添法，梯形、三角形的面积公式，以及坡度的定义，要求较强的转化、计算能力.
【师生共同分析】
（1）分别过A、D做下底的两条高线，AM、DN，在Rt△ABM中，已知坡面长和破角的度数，可以求出高AM的长度，也就得到了DN的长度，以CE为底，DN为高即可以求出S△CDE，
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再乘以大坝的长度，即为所需的填土石方体积.
（2）在Rt△DCN中可求CN长，在Rt△DNE中根据DN、EN的长度就可以求出坡角的正切值，即坡面DE的坡度.
【学生板书】
解：（1）作AM⊥BC于M，作DN⊥BC于N， ∵Rt△ABM中AB=16米，∠B=60°， ∴AM=ABsinB=16sin60°=83（米）. ∵CE=8米， ∴S△CDE=
11CE·AM=?8?83=323（米2）. 22∵需加固的大坝长为150米，
∴需要填土石方为V=150 S△CDE=48003米． （2）∵Rt△DCN中，DN=AM=83，CD=163， ∴∠DCN=30°，CN=24．
∴NE?NC?CE?24?8?32?米?，NE=NC+CE=24+8=32米 ∴Rt△DNE中，tanE?DN833??. NE3243
∴加固后的大坝背水坡面DE的坡度为3. 4（三）以方位辨识为背景
（2012﹒广安）如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民.此时，C地位于中国海监船的南偏
东45方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不
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o
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能及时赶到？（2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
【考点分析】解直角三角形的应用（方向角问题），等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.
【师生共析】过点A作AD⊥BC的延长线于点D，则△ACD是等腰直角三角形，根据AC=10海里可求出AD即CD的长，在Rt△ABD中利用锐角三角函数的定义求出BD的长，从而可得出BC的长，再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行，国军舰正以每小时13海里的速度即可得出两军舰到达C点所用的时间，从而得出结论.
【解答】
解：过点A作AD⊥BC的延长线于点D， ∵∠CAD=45°，AC=10， ∴△ACD是等腰直角三角形. ∴AD=CD=52，
在Rt△ABD中，∵∠DAB=60°， ∴BD=AD?tan60°=52?3=56． ∴BC=BD﹣CD=56-52. ∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行， ∴海监船到达C点所用的时间t1=某国军舰到达C点所用的时间t2=AC101； ??（小时）
30303BC56?52??0.4（小时）. 13131∵＜0.4， 3∴中国海监船能及时赶到.
设计意图：数形结合思想的正确使用一直是学生的难点，正因为是难点，才需多练.错误不可怕，本来教者就已估计有不少同学出错，反正有同学纠错、老师点评，全体同学都有收益．课堂上太顺了，有时不是好事.
难点突破之聚焦中考
（2012﹒潍坊）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点
C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的
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同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：3=1.73，2=1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
【师生共析】
师：要求AB长，可以怎么转化？
C
A
_ B
D _
l
生：由题意可知△ABC为等腰三角形，AB长即为BC的长. 师：要判断是否超速，用哪两个量进行比较？
生：利用AB的长度除以所用的时间可以的道小车的速度，转换成千米/小时，与40进行比较即可.
【学生板书】
解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，
21CD==213=36.33， tan30?3321CD在Rt△BDC中，BD===73=12.11，
tan60?3AD=
所以AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22≈24.2（米）．
（2）校车从A到B用时2秒，所以速度为24.2÷2=12.1（米／秒）， 因为12.1×3600=43560，
所以该车速度为43.56千米／小时，大于40千米／小时， 所以此校车在AB路段超速．
设计意图：本题接近学生实际生活，设计新颖，考查解直角三角形的实际应用.同时，充分体现了方程思想在解直角三角形问题中的应用，是中考命题的热点，中考题并不可怕，师生互动后也能顺利解决，让学生产生“不过如此”的感觉．
五、课堂小结，反思提高
1.通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？ （学生自由回答）
2.本节课的学习值得思考的还有是什么？ （学生自由回答）
设计意图:组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进
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行反思．有困惑的学生，课后和老师交流．
六、课堂检测，达标反馈
1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a：b：c＝( )
A、1:2:3 B、1:2:3 C、1: 3:2 D、1:2:3 2．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得?BAD?30°，在C点测得 ?BCD?60°,又测得AC?50米，则小岛B到公路l的距离为( )
A B
A、25米 B、253米
C 第2题
D l
1003252?3米 D、（5）米
3123．已知sinα =, α为锐角，则cosα＝ ，tanα＝ .
13C、4．Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝3b，则∠A＝ ，sinA＝ . 5．已知正三角形ABC，一边上的中线长为23，则此三角形的边长为 . 6.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1cm，则顶角的度数为 ． 7.计算：sin2450?tan600?cos3002cos450?tan4502
．
8.某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：
小明：我站在此处看树顶仰角为45°. 小华：我站在此处看树顶仰角为30°. 小明：我们的身高都是1.6m. 小华：我们相距20m.
请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度.
（参考数据：2?1.414，3?1.732，结果保留三个有效数字．）
设计意图：通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七、布置作业，课后促学
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必做题：复习指导丛书 P113 第1—7题、第9题. 选做题：复习指导丛书 P114 第8、10、12题.
设计意图：通过作用，进一步巩固对本节的知识，通过做题加深对知识的理解，分层次演练，使不同层次的学生都得到巩固提高，全面提升学生数学能力，不放弃任何一个学生. 板书设计：
三角函数 知识梳理 基础演练 难点突破 学生板演区 11