高中数学常用公式及结论
1 元素与集合的关系:x?A?x?CUA,
2 集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n?1个；非空子集有2n?1个；非空的真子集有2n?2个.
3 二次函数的解析式的三种形式：
(1) 一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);
(2) 顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0);（当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式） (3) 零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时，
设为此式）
（4）切线式：f(x)?a(x?x0)?(kx?d),(a?0)。（当已知抛物线与直线y?kx?d相切且切点的
横坐标为x0时，设为此式）
4 真值表： 同真且真，同假或假 5 常见结论的否定形式; 原结论 反设词 是 不是 都是 不都是 大于 不大于 小于 不小于 对所有x，成立 存在某x，不成立 对任何x，不成立 存在某x，成立 2原结论 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 p或q p且q 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（n?1）个 至少有（n?1）个 ?p且?q ?p或?q 6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）
原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 充要条件： (1)、p?q，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；
（2）、p?q，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q?p，则P是q的必要不充分条件；
4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。
7 函数单调性:
增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在x?D上有定义，若对任意的
f(x1)?f(x2)x1,x2?D,且x1?x2，都有
成立，则就叫f（x）在x?D上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。
减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。
1
（2）、数学符号表述是：设f（x）在x?D上有定义，若对任意的
f(x1)?f(x2)x1,x2?D,且x1?x2，都有
成立，则就叫f（x）在x?D上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性： 函数 单调 内层函数 外层函数 复合函数 等价关系： 单调性 ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↓ ↑ ↓ (1)设x1,x2??a,b?,x1?x2那么 (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x1?x2f(x1)?f(x2)x1?x2?0?f(x)在?a,b?上是增函数； ?0?f(x)在?a,b?上是减函数.
(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数. 8函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数：
定义：在前提条件下，若有f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0， 则f（x）就是奇函数。
性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；
（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 . 偶函数：
定义：在前提条件下，若有f(?x)?f(x)，则f（x）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；
（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间； 奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 9函数的周期性： 定义：对函数f（x），若存在T?0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）
的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式：
(1)、f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；
2
（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为2m?n ；
1f(x)(3)、f(x?m)??10常见函数的图像：
y，此时周期为2m 。
yyyk<0ok>0xoa<0xy=ax01y=kx+ba>02 y=ax+bx+c o1a>1x
a?b211 对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是x?函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线x?12 分数指数幂与根式的性质：
m;两个
b?a2对称.
(1)an?（2）a?mnnam（a?0,m,n?N?，且n?1）.
?1nm?n1m（a?0,m,n?N，且n?1）.
?ana（3）(na)?a.
n（4）当n为奇数时，a?a；当n为偶数时，an?|a|??nn?a,a?0??a,a?0.
13 指数式与对数式的互化式: logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).
指数性质： (1)1、ar?p?s1apmnmn ； （2）、a?1（a?0） ； (3)、a?(a)
0m(4)、a?a?a指数函数：
r?s(a?0,r,s?Q) ； (5)、an?nam ；
(1)、 y?a(a?1)在定义域内是单调递增函数；
（2）、 y?a(0?a?1)在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1） 对数性质：
(1)、 logaM?logaN?loga(MN) ；（2）、 logaM?logaN?loga(3)、 logab?m?logab ；(4)、 logab?mxxMN ；
mnnm?logab ； (5)、 loga1?0
(6)、 logaa?1 ； (7)、 a对数函数：
loagb?b
(1)、 y?logax(a?1) 在定义域内是单调递增函数；
3
（2）、y?logax(0?a?1)在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0） (3)、 logx?a0?a,x?(0或,1)ax?, ,?(?1(4)、logax?0?a?(0,1)则x?(1,??) 或 a?(1,??)则x?(0,1) 14 对数的换底公式 :logaN? 对数恒等式：anmlogmNlogma (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).
logaN?N(a?0,且a?1, N?0).
推论 logab?nmlogab(a?0,且a?1, N?0).
15对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)loga(MN)?logaM?logaN; (2) loga(3)logaMnMNn?logaM?logaN; ?nmlogaN(n,m?R)。
?nlogaM(n?R); (4) logamN16 平均增长率的问题（负增长时p?0）：
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y?N(1?p). 17 等差数列：
通项公式： （1） an?a1?(n?1)d ，其中a1为首项，d为公差，n为项数，an为末项。
（2）推广： an?ak?(n?k)d
（3）an?Sn?Sn?1(n?2) （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和： （1）Sn?n(a1?an)22x ；其中a1为首项，n为项数，an为末项。
d
（2）Sn?na1?n(n?1)（3）Sn?Sn?1?an(n?2) （注：该公式对任意数列都适用） （4）Sn?a1?a2???an （注：该公式对任意数列都适用）
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 am?an?ap?aq ；
注：若am是an,ap的等差中项，则有2am?an?ap?n、m、p成等差。 （2）、若?an?、?bn?为等差数列，则?an?bn?为等差数列。
（3）、?an?为等差数列，Sn为其前n项和，则Sm,S2m?Sm,S3m?S2m也成等差数列。 （4）、ap?q,aq?p,则ap?q?0 ； （5） 1+2+3+?+n=
等比数列：
4
n(n?1)2
通项公式：（1） an?a1qn?1?a1q?q(n?N) ，其中a1为首项，n为项数，q为公比。
n*（2）推广：an?ak?qn?k
（3）an?Sn?Sn?1(n?2) （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和：（1）Sn?Sn?1?an(n?2) （注：该公式对任意数列都适用）
（2）Sn?a1?a2???an （注：该公式对任意数列都适用）
na1?? （3）Sn??a1(1?qn)?1?q?(q?1)(q?1)
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 am?an?ap?aq ；
注：若am是an,ap的等比中项，则有 am?an?ap?n、m、p成等比。
（2）、若?an?、?bn?为等比数列，则?an?bn?为等比数列。
18分期付款(按揭贷款) ：每次还款x?19三角不等式：
（1）若x?(0,(2) 若x?(0,?2)，则sinx?x?tanx.
ab(1?b)nn2(1?b)?1元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).
)，则1?sinx?cosx?2(3) |sinx|?|cosx|?1.
22?2. 20 同角三角函数的基本关系式 ：sin??cos??1，tan?=
sin?cos?，
21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 22 和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos??sin?sin?;
tan(???)?tan??tan?1?tan?tan?22.
asin??bcos?=a?bsin(???)
(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??23 二倍角公式及降幂公式
sin2??sin?cos??2ba ).
2tan?1?tan?22.
22cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin??1?tan?1?tan?1?cos2?sin2?22.
tan2??
2tan?1?tan?2. tan??sin2?1?cos2?5
?