g5?X?=Ttqmaxig1ig0?Tr-FZ???0 ?2—20?（2）变速器传动比要求约束条件
五挡变速器，设公比q=5-1ig1/ig5 ?2—21?
则有： g6?X?=0.85q-ig1/ig2?0 ?2—22?
g7?X?=ig1/ig2-1.20q?0 ?2—23? g8?X?=0.80q-ig2/ig3?0 ?2—24? g9?X?=ig2/ig3-1.10q?0 ?2—25? g10?X?=0.75q-ig3/ig4?0 ?2—26? g11?X?=ig3/ig4-1.05q?0 ?2—27? g12?X?=0.70q-ig4/ig5?0 ?2—28? g13?X?=ig4/ig5-1.0q?0 ?2—29? g14?X?=ig2/ig3-0.95ig1/ig2?0 ?2—30? g15?X?=ig3/ig4-0.95ig2/ig3?0 ?2—31? g16?X?=ig4/ig5-0.95ig3/ig4?0 ?2—32?
（3）变速器与主减速器传动比的边界条件
g17?X?=Xl-X?0 ?2—33?
g18?X?=X-Xh?0 ?2—34?
因此，本文研究的是一个具有6个设计变量，18个约束条件的最优化问题，其数学模型如下：
minF?X?,X??gi?X??0,i=1,2,3,???,18? ?2—35?
X=?x1,x2,x3,x4,x5,x0?=??ig1,ig2,ig3,ig4,ig5,i0??4 求解过程
求解优化问题可以用解析法，也可以用数值的近似解法。解析法就是把所研究的对象用数学方程(数学模型)描述出来，然后再用数学解析方法(如微分、变分方法等)求出优化解。但是，在很多情况下，优化设计的数学描述比较复杂，因而不便于甚至不可能用解析方法求解：另外，有时对象本身的机理无法用数学方程描述，而只能通过大量试验数据用差值或拟合方法构造一个近似函数式，再来求其优化解，并通过试验来验证；或直接以数学原理为指导，从任取一点出发通过少量试验(探索性的计算)，并根据试验计算结果的比较，逐步改进而求得优化解。这种方法是属于近似的、迭代性质的数值解法。数值解法不仅可用于复杂函数的优化解，也可以用于处理没有数学解析表达式的优化设计问题。因此，它是实际问题中常用的方法，很受重视。但是，应当指出，对于复杂问题，由于不能把所有参数都完全考虑并表示出来，只能是一个近似的最优化的数学描述。由于它本来就是一种近似，那么，采用近似性质的数值方法对它们进行计算，也就谈不到对问题的精确性有什么影响了。 4.1 求解方法的比较
有约束条件下多变量函数的寻优方法主要有以下几种： (1)等式约束条件下的消元法：消元法是利用等式约束消去某些变量，把等式约束问题化为无约束问题，而且约束问题的变量数目也减少了，因此，如果消元法能够采用的话，是十分有效的。
(2)拉格朗同乘子法：拉格朗日乘子法引进待定乘子入，将有等式约
束的寻优问题转化为无约束的寻优问题。
(3)惩罚函数法：惩罚函数法是先构造一个新的函数，即罚函数，使有约束的问题转化为一系列无约束的问题，再使它们逐渐逼近最优解。
(4)复合形法：复合形法的大致过程是：在可行域内选取K个设计点作为初始复合形的顶点，通常取n?1?K?2n(n为设计变量个数)。比较这些顶点的目标函数值，其中目标函数值最大的点为坏点，以坏点之外其余各点的中心为映射中心，寻找坏点的反射点。如果反射点优于坏点，则以反射点代替坏点，构成新的复合形。依此步骤重复多次，使复合形的位置越来越靠近最优点，最后输出复合形中目标函数值最小的点作为近似最优点。由于复合形的形状不必保持规则的图形，对目标函数及约束函数的形状又无特殊要求，因此该法的适应性较强，应用广泛。
本优化过程的目标函数和约束条件较为复杂，不适合求导和大量的求解过程。综合考虑几种算法，采用复合形法不必计算目标函数的梯度及二阶导数矩阵，也不用一维最优化搜索，需要的只是大量的数值计算，这在程序上是比较简单的，适用性也强，容易掌握。又因为Matlab具有强大的数值计算功能，因此采用复合形法进行求解。 4.2 求解过程
本例是一个五维问题，取K?6，在可行域内找出X1,X2,X3,X4,X5,X6六个点作为初始复合形的顶点，计算这六个点的目标函数值，并作比较，得出好点XL与坏点XH。
XL:F?XL?=max F?Xi? ?i=1,2,?,K? ?2—36?
XH:F?XH?=max F?Xi? ?i=1,2,?,K? ?2—37? 以坏点之外的其余五点的中心X0为映射中心，寻找坏点XH的反射点
XR。
1KXj ?j=1,2,?,K,j?H? ?2—38? X0=?K-1j?1 XR=X0+??X0-XH? ?2—39? 其中?为映射系数。
然后计算映射反射点XR处目标函数值F?XR?，并比较它是否比坏点目标函数值F?XH?小，同时检查XR是否在可行域内。如果这两方面都得到满足，则以XR点代替XH，构成一个新的复合形，重复再做。若果上述两个条件有一个不满足则可用缩小反射系数的方法，使它最后满足这两个条件，并按上述迭代格式，不断地使复合形向着目标函数减小地方向前进，直到最后逼近最优解。
但是，也可能出现这样的情况：经过若干次的反射系数?减半，直到?已经小到一个预先给定的正数?(例如?=10-6)，仍不能使反射点优于坏点，这说明该反射方向不利。
图2-3 优化程序流程
为了改变反射方向，用次坏点来代替坏点，再计算不包括次坏点在内的复合形顶点的中心，并以此中心为反射中心，寻求新反射点。每当一个新复合形构成之时，就用终止迭代
?1??K2?FX0-FXi??即看看映射中心点函数与其??????????来进行判别，
?12它定点函数值的平方和被K除后再开方，是否小于预定精度?。
如果不满足这个条件，则继续寻求反射点，继续下一次迭代。若满足条件，则将最后复合形的好点XL及函数值F?XL?作为最优点和最优值给予输出，运算结束。当复合形各点逐步靠近约束最优点时，反射系数由于不断减小，使得复合形各顶点之间的距离也逐渐缩短。当复合形收缩很小时，各顶点也就十分靠近，它们的函数值也必然十分接近于相等，因此就必然符合前述迭代终止的判别条件。
第三章 基于VC++和Matlab的优化计算和分析
3.1 计算所选标杆车主要性能参数