第七章
7-3、试证明：当Pr?1时流体外掠平板层流动边界层换热的局部努塞尔数为 Nux?1?Re1/2Pr1/2
证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程为
?t?t?2t u?v??2 （8-1）
?x?y?y常壁温的边界条件为
y?0,t?tw （8-2） y??,t?t? （8-3） 引入一量纲温度 ??t?tw，则上述能量方程变为
t??tw?????2? u?v??2 （8-4）
?x?y?y引入相似变量 ??yyU?，得到 ?Re1/2?y?(x)x?x
??????1U11?'???'(?)(?y?)???(?) （8-5） ?x???x2?xx2x??????U?'???(?) （8-6） ?y???y?x
?2?U?'' ??(?) （8-7） 2?y?x将上面的三个式子代入（8-4）可得到 ??\1Pr?f?'?0 （8-8） 2当Pr?1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内速度为主流速度，即f?1,f??，由此可得
'd?''Pr' (')??f （8-9）
d??2求解得到 ?(?)?erf()Pr?1/22,?'(0)?(Pr?)1/2
1/2则 Nux?0.564RexPr1/2 （8-10）
第八章
8-2、常物性不可压缩流体在两平行平板之间作层流流动，下板静止，上板以匀速U运动，板间距为2b，证明充分发展流动的速度分布为
uyb2dp?yy? ??(2?)? ?U2b2?dx?bb?解：二维流体质量、动量方程为
?u?v ??0 （9-1）
?x?y?u?u?p?2u?2u ?(u?v)????(2?2) （9-2）
?x?y?x?x?y?v?v?p?2v?2v ?(u?v)????(2?2) （9-3）
?x?y?y?x?y在充分发展区，截面上只有沿流动方向上的速度u在断面上变化，法向速度v可以忽略
不计，因此可由（9-1）得到
v?0,?u?0 （9-4） ?x将（9-4）式代入（9-3）得到面上压力是均匀一致的
进一步由（9-2）可得
?p?0，表明压力P只是流动方向x的函数，即流道断?ydp?2u ??2?C （9-5）
dx?y相应的边界条件为
y?0,u?0 （9-6） y?2b,u?U （9-7） 对（9-5）积分可得到 ??u1dp?y?C1 （9-8） ?y?dx1dp2y?C1y?C2 （9-9）
2?dx U?代入边界条件得到C1?ubdp?,C2?0，因此有 2b?dxuyb2dpyy ? ?[(2?)] （9-10）
U2b2?dxbb第九章
9-3、流体流过平壁作湍流边界层流动，试比较粘性底层、过渡区和湍流核心区的大小。
解：流体流过平壁作湍流边界层流动时，一般将边界层分为3个区域： 粘性底层： y??5 缓冲层： 5?y??30 湍流核心： y??30
u*y其中y?
v?因此可以得出，湍流核心区最大，缓冲层其次，粘性底层最小。粘性底层是靠近壁面处极薄的一层，速度耗损大。过渡区处于粘性底层与湍流核心区之间，范围很小。
第十章
10-3、一块平板，高0.5m，宽0.5m，壁温保持在30℃，竖直放入120℃的油池中，求冷却热流。
T?T?30?120??750C （11-1） 解：物性取膜温Tf?s22查油的物性表得到： ??41.7?10?6m2/s,??0.763?10?7m2/s,??0.7?10?3K?1 Pr?546,k?138?10w/m?k 瑞利数为
?3RaL?GrLPr?
g?(Ts?T?)L3??10?0.7?10?3?(120?30)?0.53 （11-2） ??6?741.7?10?0.763?10?2.475?1010???466.4 (11-3) 8/27???平均努塞尔数为
/6?0.387Ra1?L NuL??0.825??1?(0.492/Pr)9/16???因此
NuL?k466.4?138?10?3??128.7w/(m2?k) (11-4) h?L0.5得到
q?hA(Ts?T?)?128.7?0.5?0.5?(120?30)?2896w (11-5)
第十一章
11-3、有一漫辐射表面，单色吸收比??如下图所示。在太空中，正面受到太阳辐射，辐射力为1394w/㎡，背面绝热。试求表面的平衡温度。
解：假定太阳辐射相当于5800K的黑体辐射 全波长半球向吸收率为
? ???0??(?)G?(?)d? （12-1）
??0G?(?)d?利用G??E?,b(Tf)?E?,b(?,5800K)，得到
??1(?,5800K)d????E?1?,b(?,5800K)d
????0E?,b,1E,2b(5800K)???Eb(5800K) ???,1F(0??1)???,2[1?F(0??1)]由?1Tf?1.5?5800um?K 得到F(0??1)?0.88，因此
??0.9?0.88?0.1?(1?0.88)?0.804 由于漫射性质，?????，因此可得到
????,1F(0??1)???,2[1?F(0??1)] 假定最终平板的温度在600K以下，F(0??1)?0，得到
????,2?0.1 平板背面绝热，由平板能量平衡方程得到
?G???T4s 代入数据后解得
Ts?667K
（12-2）
（12-3） （12-4） （12-5） （12-6） （12-7） 第十二章
13-3、两无限大平行平板，表面1温度为1500K，单色发射率在0???2um波段为0.4，在2um???9um波段为0.9，其他波段为0。表面2温度为1000K，单色发射率在0???9um波段为0.7，其他波段为0.3。试求辐射换热。
解：由题可得表面1的发射率为
?1??20??Eb,?d?????Eb,?d?1922E???1?20Eb,?d?E???2?92Eb,?d?E （13-1）
bbb???1F(0?2)???2[1?F(0?2)]?0.246其中，??1?0.4,??2?0.9,F(0?2)?f(2?1500)?0.27 同理求得表面2的发射率为
?''2???1F(0?9)???2[1?F(0?9)]?0.595 其中，?''?1?0.7,??2?0.3,F(0?2)?f(9?1000)?0.89 由玻尔兹曼定律可求得同温下黑体的总辐射量为
E?CT1150042b10()4?5.67?()W/m?287043.45W/m2100100 ET2410004b2?C0()?5.67?()W/m2?56700W/m2100100 因为表面1与表面2平行，且为无限大平板，所以单位平板的辐射热量为： qEb1?Eb21?2??48.54KW/m21??1 (13-5)
1??12
13-2） 13-3）
13-4）
（（（第十三章
13-1、一把烙铁，端部表面积为0.0013㎡，表面发射率为0.9，功率为20W，与环境的对流表面传热系数为11W/(㎡?K)。周围环境和空气的温度为25℃。试计算烙铁端部的温度。
解：由能量平衡得到
P?hA(Tf?T?)??C0A(Tf4?Tb4)
?hA(Tf?T?)?hr(Tf?T?)?(h?hr)A(Tf?T?)
2其中 hr??C0(Tf2?T?)(Tf?T?)
估计Tf的值，计算出hr然后代入能量平衡方程，判断是否成立。 当Tf?698K时，得 hr?29.26W/(m2?K)，此时
)?20.93W P?(29.26?11)?0.0013?(698?298所得的结果与已知近似。因此，烙铁端部温度为698K。