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接下来，驱动齿轮转动?min角度，从动齿轮再转过微小的回转角度?，计算所有同样的的接触点。按照以上的顺序一直计算到啮合结束。求出各个驱动，从动齿轮的回转角度，啮合传动误差就能够计算出来了。
再者，复数枚啮合的情况，必须要决定于各齿轮的负重分担率。由此对负重分担率的计算的同时，采用能使各个齿轮的?min在一定的容许范围内全部相等的情况的负重分担率。这里各个齿轮对的
?min的差在3.0?rad=0.6sec.以下。齿轮的弯曲的关系，通过接触
齿面的接近量和齿的弯曲变形的量去考虑。 3.2 接触齿面的近似接触领域
接触近似用3次元的考虑方法，下面为判定方法。
I． 齿面近似量?是利用Lundberg解析形式求出的，接触点位
置对齿面的等价曲率半径接触的比较长而求的。
II． 接触领域的挤压近似量?只是近似结果，在两齿面的接触领
域是平面的时候。
把接触领域当作是平面，如图Fig.2所示驱动齿轮齿面上的接触点的法线矢量垂直于平面倒回转平面
??11，
?1的近似量?对应的回转角??2，两个齿面是通过这两个平面切开分割开来的的
，?2分割开面积相等的位置。成
平面。分割位置，两齿面
为平面后的接触领域内的格子点通过再各个品面上的移动，接触近似的结果是变形的齿轮产生的。那么，这个时候各个平面通过分割部分的格子点被看做负荷作用点群。这对于负重作用点群来说3.1所述的操作计算方法是可行的。 3.3齿轮的弯曲，临界弯曲的计算
齿轮的弯曲，临界弯曲的计算是根据梅泽提出的影响系数弯曲计算式计算的。根据梅泽所说的，如果要用这个公式的话对齿面上的任意的点集中载荷作用的时候的任意的点的齿的弯曲量都可以计算。对于从看做接触点群的全部的格子点的载荷分配，和对于各个格子点的全部的弯曲量的总和，一个齿的弯曲，临界弯曲量就出来了。
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4.平齿轮的啮合传动误差
前文中提到，‘负重是沿着齿方向平均分担的’是说是基于2
次元性的判定平齿轮的传动误差进行解析，考虑啮合作用线滑动的情况测定结果大体上相等。平齿轮的解析用2次元判定是足够的可以说，相比于复杂的啮合行为的假象比如对于斜齿轮的本解析法适用的前提下，平齿轮对本解析法也是适用的。下面是适用平齿轮的参数，模数6.0，压力角20。，驱动齿轮的齿数21，从动齿轮的齿数31，齿厚15mm. 4.1无修正平齿轮
如Fig.3所示无修正平齿轮的啮合传动误差的测定结果。为了测定结果的容易比较，各个载荷的测定结果按纵方向等间距相近形状移动表示。负荷是圆柱上单位齿厚接线负重，半无负荷负重22N/mm包含，65N/mm或者65.3N/mm到392N/mm阶段增加。同时。从Fig.3来看2是几何学的计算2齿的啮合领域，1是1齿的啮合领域。
根据Fig.3啮合传动误差曲线是无修整平齿轮特有的梯形的变化表示，根据负重的增加变量也变打是很清楚的。同时，负重的增加通过齿前头啮合的两齿啮合领域越来越大也是能够很清晰的观察倒的。
下面是，和Fig.3同一齿轮对的的对比，通过数值解析的啮合传动误差曲线得出的结果在Fig.4上表示出来了。Fig.4（a）是本解析法用于3次元解析的结果，一齿面的齿面分割数齿形方向60点，齿根方向15点。Fig.4（b）前文说到的开发去2次解析法的结果，齿面分割数是齿形方向200点。确实，Fig.4（b）的2元解析来说，根据齿的弯曲，临界弯曲计算的实际情况。齿的梯形的片保持梁的判定是石川式的齿形方向的任意的点的弯曲梁都可以推广应用。
Fig.4（a）为了求取使用的3次元解析法，根据齿面全体接触判定计算是有必要的。为了节约计算时间齿面分割数比Fig.4（b）要粗略些这是因为Fig.4（a）的啮合传动误差曲线对于Fig.4（b）
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来说不是那么圆滑。然而，随着啮合的进行伴随着传动误差的变化的测定结果这样的倾向也表现出来了，即使这样3次解析法对这种情况的推广运算也是可以求解的。Fig.4的两种解析法的结果，传动误差的变动量的测定结果是不同的，这个是弯曲式的实际的齿轮对的全部弯曲的计算是不准确是有影响的。相对于精度高的弯曲式所得到的结果，可能会更接近。 4.2齿形修整平齿轮
Fig.5对齿形修整平齿轮的啮合传动误差的测试结果进行了表示齿形修整量是驱动，从动轮同是大约20?m，修整开始点是距离齿顶作用线上有约10.4mm的位置处。为了测定结果的比较更容易，表示方法用和Fig.3相同的方法。负荷是圆柱上单位齿厚接线负重，半无负荷负重22N/mm包含，65N/mm或者65.3N/mm到654N/mm阶段增加。
Fig.5可以看出.齿形修整的形象对与低负荷并且两齿啮合领域很大是变化才出现，相反于高负荷的无修整齿轮相同，梯形的变动是随着负重的增加而变大。同时，负重的增加通过齿前头啮合的两齿啮合领域越来越大也是能够很清晰的观察倒的。Fig.3也举出了同样的例子。
下面是，和Fig.5同一齿轮对的的对比，通过数值解析的啮合传动误差曲线得出的结果在Fig.6上表示出来了。Fig.6（a）是本解析法用于3次元解析的结果，考虑到接触点位置的作用线的滑动。Fig.6（b）的啮合作用面上的行动判定是3次元解析的结果。Fig.6（c）是2次元解析的结果。
啮合的作用面上进行当作3次元解析的的结果Fig.6（b）。从两齿啮合领域倒1齿啮合领域的转移，啮合传动误差的剧烈的变化显示出来，可是从实验结果来看我们看不到这个变化。两齿啮合领域的变动幅度也可以由试验结果相比较的算出。令一方面，本解析方法计算出的Fig.6（a），两齿啮合领域到1齿啮合领域的领域于，是滑动移动造成的，通过实验结果可以得到更近似的结果。但是无修整齿轮的情况也相同，齿前头啮合的两齿啮合领
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域越来越大也是能够很清晰的观察倒的。
从接触点的作用面的滑动来考虑，相对正确的啮合传动误差解析的计算是可以办到的
5.斜齿轮的啮合传动误差
Fig.7是对无修整斜齿轮的啮合传动误差的测定结果的图示。使用的斜齿轮的参数为，齿直角模数5.5，齿直角压力角20。，驱动齿轮齿数21，从动轮齿数31，齿厚40与平齿轮的情况相同，各个载荷的测定结果按纵方向等间距相近形状移动表示。负荷是圆柱上单位齿厚接线负重，半无负荷负重8N/mm包含，25N/mm-100N/mm，100N/mm或者50N/mm到650N/mm阶段增加。同时。从Fig.3来看2是几何学的计算2齿的啮合领域，1是1齿的啮合领域。
Fig.3 Fig.5 Fig.7三者相比较，斜齿轮的啮合传动误差的变动幅度与平齿轮相比是非常小的。为了能看见传动误差的细小变化，根据25N/mm ,250N/mm 500N/mm的3个种负重情况表示从倍率从大到小Fig.8所示. Fig.8所示的3是几何学计算出的3齿啮合领域，2是两齿结合领域。
根据Fig.8，斜齿轮的啮合传动误差曲线，是与平齿轮的曲线不同的呈锯齿形状变动的曲线。这时，啮合传动误差的缓慢，两齿啮合领域相比于3齿啮合领域也要大一些。本解析法使用的斜齿轮对的重复啮合率是不到1的。但是随着负重的增大啮合传动误差的变动量也变大，从3齿啮合领域到2齿啮合领域的领域移动很缓慢这个也是能越来越清晰的看出来。变动量在500N/mm是12秒的程度，与无修整的平齿轮相比是非常小的。
斜齿轮的啮合传动误差分析，得不不到一直的测试结果。对平齿轮的解析是妥当的结果，斜齿轮的啮合传动误差的变动量却非常小，肯能是因为计算精度的不足的原因。
Fig.8的相同的齿轮对，本解析方法使用的啮合传动误差的秋季的实际的各个齿轮对的载荷分担率的推移由Fig.9所示。Fig.9可以看出，载荷分担的推移是一条圆滑的没有特别变化的曲线。
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下面是，为了由于齿面是多面的误差的积，齿面形状误差不存在的齿面无负荷啮合时的啮合传动误差由Fig.10所示。因为理想的情况不产生啮合传动误差，Fig.10的所表现出来的变动有把齿面看做多面体的误差成分。然而，这个变动量最大也只不到1秒，与测试结果的变动量做比较也是有很打的不同，主要原因不是那么简单。这个误差与齿面的分割数量的增加相比的话，是很微小的，所以不是重要的问题所在。
解析结果的不一致有其他的原因，通过载荷的弯曲计算值的问题也需要考虑。斜齿轮的正确的弯曲量的计算公式到今天还是没有确定的，繁盛的数值解析方法有很多，不只是FEM等的数值解析结果是更准确近似的。关于接触接触近似量，本次Lundberg的算式应用，因为这种算式是从无限远的地方的变位弯曲量计算，这个的评价有点过大了。
对于本文的解析，因为特殊接触近似的弯曲的关系的判定很多，这里关于判定的问题就有很多，作为给定的影响系数的弯曲量，斜齿轮的啮合精度的计算还不准确，啮合传动误差的计算结果和测试结果不一致的问题，还需要继续研究。
6.结束语
对于齿面形状误差，接触点位置，作用面上以外的啮合行为的考
虑的啮合传动误差的3次元解析法的提出，实际误差的维持对齿轮对的啮合传动误差的计算是可行的。这个结果，对平齿轮的测试结果也是通过的。对于对斜齿轮的解析满足的结果无法得到这件事情，其中的原因可能还要考虑给定的弯曲量的问题。相对相对正确的斜齿轮的啮合传动误差的3次元解析法是可能的我坚信。 为此，相对正确的斜齿轮的弯曲量的可行性推测是不可或缺的。
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