宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试
高一数学试题
（考试时间：150分钟 卷面满分：150分）
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．要想得到函数( )
ππ
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
335π5π
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
66
2．设e1与e2是不共线向量，a＝ke1＋e2，b＝e1＋ke2，若a∥b且a≠b，则实数k的值为（ ）
A．0 B．1 C．—1 D．±1
3、在△ABC中，若sinA?sinB，则A与B的大小关系为 （ ）
A. A?B B. A?B C. A≥B D. A、B的大小关系不能确定
4、在等差数列{an}中，若a2、a10是方程x?12x?8?0的两个根，那么a6的值为 （ ）
A．－12 B．－6 C．12 D．6
→→
5．已知点A(2，－1)，B(4,2)，点P在x轴上，当 PA·PB 取最小值时，P点的坐标是 （ ）
2?π?y＝sin?x－?的图象，只须将
3??
y＝sinx的图象
?10?A．(2,0) B．(4,0) C.?，0? D．(3,0) ?3?
6、在三角形ABC中，如果?a?b?c??b?c?a??3bc，那么A等于 （ ）
A．30 B．60 C．120 D．150
7、已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 （ ）
0000A．23 B．21 C．19 D ．17 8
．
已
知
sinα
＋
cosα
＝
713
(0<α<π)
，
则
tanα
＝
( )
1255125A．－ B．－ C． D．－或－
51212512
9．等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，若（ ）
A Sna2n，则n= ?Tn3n?1bn22n?12n?12n?1 B C D 33n?43n?13n?1
→→→
10．设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有OA＋OB＋2OC＝0，则△AOC的面积为（ ）
11
A．2 B．1 C D．
23
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．已知扇形的圆心角为135°，半径为20cm，则扇形的面积为________．
12、在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为
13、已知数列{ a n }满足条件a1 = 1 , a n -1－an=anan-1, 则a 10 = ．
14．已知a?2b?0，且关于x的方程x?ax?a?b?0有实根，则a与b的夹角的取值范围是___________．
15.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第层）， ．．1．．第2 层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．
?（1）试问第n层n?N且n?2的点数为___________个；
2??（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．
第15题图
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分1 2分） 在△ABC中，已知3sin2B?1?cos2B. （1）求角B的值； （2）若BC=2, A=
17．（本小题满分12分）已知向量a?(2sin(?x??，求△ABC的面积。 42?)，2)，b?(2cos?x,0)(??0)，函数f(x)?a?b3的图象与直线y??2?3的相邻两个交点之间的距离为?， （1）求?的值；
（2）求函数f(x)在[0,?]上的单调递增区间。
18．(本小题满分12分)已知A（－1，2），B（2，8）， 1→→2→→→
（1）若AC ＝ AB，DA ＝ － AB，求 CD 的坐标；
33→→→→
（2）设G（0，5），若AE⊥BG，BE∥BG，求E点坐标。
19、（本小题满分12分）己知函数f(x)?2sinxcos处取最小值。
（1）求?的值。
（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=1，b＝2，f(A)?求角C。
20（本小题满分13分）设a1?2,a2?4, 数列{bn}满足：bn?an?1?an, bn?1?2bn?2，
（1）求证：数列{bn?2}是等比数列（要指出首项与公比）； （2）求数列{an}的通项公式。
21．（本小题满分14分） 已知{an}是各项为不同的正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又bn=
2?2?cosxsin??sinx(0????)，在x??3， 21，n=1、2、3…… a2n7，求数列{an}的首项和公差； 24（1）证明：{bn}为等比数列； （2）如果数列{bn}前3项的和为
（3）在（2）小题的前题下，令Sn为数列?6anbn?的前n项和，求Sn。
宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试
高一数学参考答案
一、选择题（每小题5分）
1～5 ACABD 6～10 BDACB
二、填空题（每小题5分）
11、150π（cm） 12、等腰 13、
三、解答题
16．解：（Ⅰ）因为3sin2B?1?cos2B，所以 23sinBcosB?2sinB． 因为 0?B??， 所以 sinB?0，从而 tanB?3，
22
1? 14、[,?] 15、6（n—1）；8 103π． 6分 3?πACBC?（Ⅱ）因为 A?，B?，根据正弦定理得 ， sinBsinA43BC?sinB?6． 所以AC?sinA所以B?因为C???A?B?5?5???6?2，所以 sinC?sin． ?sin(?)?1212464所以△ABC的面积S?
13?3． 12分 AC?BCsinC?222?)cos?x 317. （Ⅰ）f(x)?4sin(?x?1分
?4?sin?x?(?)?cos?x???123??cos?x 2? ?23cos2?x?2sin?xcos?x
?6)?3 5分 6分
?3(1?cos2?x)?sin2?x ?2cos(2?x?由题意，T??，?2???,??1 2? （Ⅱ）f(x)?2cos(2x??6)?3，