结构、荷载对称，从拱顶处切开，切开处剪力为零。在主动荷载、被动荷载作用下，拱顶相对转角及相对水平位移为零。 σh的求解：
根据 h 点的变形协调条件进行。
首先求出在主动荷载作用下h点的位移?hP，若h点的围岩弹性系数为K0。 则h点的最终位移为： 又
?h??hP??h?h?
?h?K0?h
?hP1??h?K0
则 ??⑵求主动荷载作用下的衬砌内力 基本结构如图，未知力为X1P，X2P。
根据拱顶截面相对变位为零可得到力法方程，从而求出X1P 和 X2P。 求出 X1P，X2P 后，则可得到主动荷载作用下的衬砌结构内力： MiP= X1P + X2P ? yi + MiP0 NiP＝X2P cosφi + NiP0 ⑶求单位被动荷载作用下的衬砌内力
基本结构如图，未知力为X1σ，X2σ。求解方法同前。 由此可得到被动荷载作用下的衬砌结构内力： Miσ= X1σ + X2σ ? yi + Miσ Niσ＝X2σ cosφi + Niσ⑷隧道衬砌结构总内力
0
0
Mi = MiP + σh? Miσ Ni ＝ NiP + σh? Niσ 2.直墙式衬砌计算
直墙式衬砌主要适用于IV类以上比较稳定和坚硬的围岩，是我国目前常用的山岭隧道衬砌形式。 ⑴计算原理
基本假设条件及计算要点：
①直墙衬砌可以看作是一个支承在两个竖直的弹性地基梁上的拱圈，拱圈和边墙可以分别计算。 ②拱圈视为拱脚弹性固定的无铰拱。拱脚以上一定范围要计入弹性抗力的作用。 弹性抗力上零b：?b≈45～55°； 最大抗力点在拱脚d点，大小为：
?cos2?b?cos2?i?i???cos2??cos2? bd??d??hsin?d d点的位移?d????d? ??dK0， 可取?d??h
③边墙受力与变形和弹性地基梁相似，一般作为弹性地基上直梁计算。 直墙式衬砌是一个支承在两个竖直的弹性地基梁上的拱圈，计算结构如图所示。
关于边墙作为弹性地基上直梁计算时，边墙底部地基视为刚性(EJ=∞)，侧面视为弹性地基，按其换算长度αl大小分别确定为长梁(αl≥2.75)，短梁(1＜αl＜2.75)或刚性梁(αl≤1)，然后按照初参数方程来计算墙顶截面的位移及边墙各截面的内力(M，N )值。
换算长度?l中，l为梁的长度即边墙的高度；?为弹性地基梁的特征值，??4K0b，其中K0为侧向4EJ围岩弹性抗力系数，b为梁纵向计算宽度，一般情况取b=1，E为梁材料的弹性模量，J为梁截面惯性矩。 长梁(αl ≥2.75)：一端受力及变形对另一端影响较少； 短梁(1＜αl ＜2.75)：一端受力及变形要影响另一端； 刚性梁(αl ≤1)：不考虑梁本身的弹性变形。 ⑵拱圈计算
拱圈计算方法与曲墙式衬砌相同，计算简图如图所示。
计算时分别求出在主动荷载和单位被动荷载作用下的衬砌结构内力，最后用叠加原理求出拱圈的总内力。
Mi = MiP +σd ? Miσ Ni ＝NiP +σd? Niσ ⑶边墙计算
边墙计算按弹性地基上的直梁计算, 边墙 d 端作用有拱脚传来的外力Md、Hd和Vd，墙身作用有水平侧应力e。计算简图如图。
则墙顶所产生的转角β ①边墙为短梁时
d 及水平位移μd 计算结果为：
墙顶在单位弯矩Md=1单独作用下 墙顶转角： β1＝4α3(υ 水平位移： μ1＝2α2(υ
11+υ12A)/C 13+υ11A)/C
墙顶在单位水平力Hd=1单独作用下 墙顶转角：β2＝ 2α2(υ 水平位移：μ2＝2α (υ
13+υ11A)/C
10+υ13A)/C
墙顶在主动侧压力e单独作用下 墙顶转角：
?e???(?4??3A)e/C???(?4?????14?)?(?3?10)A??e/C ?l?l? 水平位移：
?e??(?14??15A)e/C?(?2???1?4A)?e/C 2?l2其中：A?6KK0?h?33，
C?K(?9??10A)
?1~?15是以?x为变量的双曲三角函数。
这样，由基本结构传来的拱部荷载使墙顶产生的转角及水平位移为： 墙顶转角： βd＝Mdβ1+ Hdβ2+β 水平位移： μd＝Mdμ1+ Hdμ2+μ ②边墙为长梁时
边墙为长梁, 梁顶受力及变形对墙底无影响, 这种衬砌一般用于较好的围岩中。墙顶单位荷载作用下的转角及位移为： β1＝4α β2＝2α
3 /K 2 /K
e e
μ1＝2α
2 /K
μ2＝2α /K
14+υ16A)/C
βe＝-α(υ4+υ3A)/C μe＝-α (υ 总转角和位移计算方法同上。 ③边墙为刚性梁时
边墙为刚性梁，边墙本身不产生弹性变形，只有刚体位移，内力计算不考虑。 给定条件：无侧压(e = 0), d点作用力Md和Hd，位移βd和μ
①边墙为短梁时，距墙顶为x的任一截面内力为：
d求出后，即可获得墙的内力和位移。
KK1?M????????M??H?2d3d4d1d23?2?22?4??KK?H???????3?Md??4?Hd?1d2d? ?2?4?2?32??????????M2???H2??d4d1d2d3?KK?2???????1??M2???H??d1d2d3d4?2?KK? ②边墙为长梁时，距墙顶为x的任一截面内力为：
1?M?M??H?8d7d????H??Md?2??8?Hd?5 ?
?4?32?2???MdK?6?HdK?7?2?22????M??H?6d5d?KK?
2.2.3 隧道衬砌截面强度检算
隧道和明洞衬砌在算出内力后，根据设计规范规定，混凝土和砌石衬砌截面按破损阶段进行强度检算。即根据材料的极限强度，计算出偏心受压构件的极限承载力，然后与构件实际内力相比较，即可得出截面的抗压(或抗拉)强度安全系数K。最后检算所得的安全系数是否满足相应规范所要求的数值。即：
K?N极限N≥K规
式中 N极限—截面的极限承载力(轴力)；
N—截面的实际轴力；
铁路《隧规》所规定的强度安全系数值
荷载 种类 混凝土 石 料 抗压 2.4 2.7 主要荷载 抗拉 3.6 / 主要荷载+附加荷载 抗压 2.0 2.3 抗拉 3.0 / 另外隧道衬砌还应考虑偏心和抗裂两个方面要求。
2.2.4 隧道衬砌计算存在问题
①计算费工费时；