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4-9(4-19) 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问： （1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？
（2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？
解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。
，得：
当 时，
当M极大时： ，
则 ，故，
故 为梁内发生最大弯矩的截面
故：
=
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4-10(4-21) 长度为250mm、截面尺寸为 两端外力偶的作用而弯成中心角为 求钢尺横截面上的最大正应力。
的圆弧。已知弹性模量
的薄钢尺，由于
。试
解：由中性层的曲率公式 式
及横截面上最大弯曲正应力公
得：
由几何关系得：
于是钢尺横截面上的最大正应力为：
4-11(4-25) 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截
面m-m和固定端截面n-n上A，B，C，D四点处的正应力。
解：对m-m及n-n截面，都给以坐标系如图所示。于是有：
m-m截面及n-n截面的弯矩分别是：
横截面对z轴的惯性矩为：
因此，各点的正应力分别是：
，
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4-12(4-30) 图示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F。在梁的截面C-C处下边缘上，用标距 mm的应变仪量得纵向伸长 mm。已知
梁的跨长 m， m，弹性模量 。试求F力的大小。
解：16号工字钢的弯曲截面系数是
。
易知： 。
；
；
由上得到： =
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4-13(4-31) 由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力 F。
。试求梁的许可荷载
解：由已知结构载荷对称，得图（a）。
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，
，
4-14(4-39) 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知
。试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比
木料的最小直径 。
，以及梁所需
解：由圆木锯成的矩形截面的抗弯截面模量为：
将 对 求导，并令 ，有：
因此当， 时，弯曲截面系数将取得极大值。
此时截面的高为：
所以截面的高宽比为：
当 时，求得： 为：
由题知梁AB的CD段处于纯弯曲状态，其 由弯曲正应力的强度条件，有：
于是，
由此可见，所需木材的最小直径为：
mm。
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4-15(4-47) 一悬臂梁长为900mm，在自由端受一集中力F的作用。梁由三块50mm×100mm的木板胶合而成，如图所示，图中z轴为中性轴。胶合缝的许用切应力 。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载F，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。