高三数学二轮复习专题一函数、导数、不等式
一复习目标
高考对函数的考查要求是：1．了解映射的概念，理解函数的概念；2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程；3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；4．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质；5．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质；6．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
高考对导数的考查要求是：1．了解导数的实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导数的概念；2．熟记导数的基本公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数；3．理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．
高考对不等式的要求是：1．明确不等式的意义，掌握不等式的主要性质，并能正确灵活地应用这些性质解决问题；2．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法的基础上掌握高次不等式和分式不等式的解法；3．掌握一些简单绝对值不等式的解法；4．掌握一些简单指数与对数不等式的解法；５．能利用分类讨论的方法解含参数的不等式；６．掌握不等式的证明，掌握证明不等式的比较法、综合法、分析法、数学归纳法、放缩法、反证法、换元法、判别式法；７．掌握二个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理；８．理解不等式｜a｜－｜b｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜
二复习要求
（1）函数是高中数学最重要的内容，是初等数学与高等数学的主要衔接部分，同时也是贯穿了整个中学数学的一根主线.具有概念性强，内容丰富，与其他知识（特别是方程、不等式、导数等知识）联系广泛等特点，对函数怎么重视都不过分．如函数的性质、函数的图象和函数的综合应用每年都炙手可热，特别是二次函数已经成为高考永恒的主题，涉及的题型有选择题、填空题和解答题．近年来高考试题对函数的考查更加灵活，函数与不等式、函数与数列、函数与解析几何、函数与三角，甚至是函数与向量相结合的问题层出不穷，除了传统考查形式外，花样还不断翻新，已经发展到了挖掘函数本质、活用性质、新定义和新情境等高层次水平上．
（2）导数是高等数学的最为基础的内容，是中学必选的重要知识之一．由于导数应用的广泛性，可为解决所学过的函数问题提供更有效的工具或更一般性的方法，导数方法与初等方法相比对技巧性的要求有所降低，因此运用导数方法可以简捷地解决相关问题．有时就好比杀鸡用牛刀，不费吹灰之力即可解决以往非常复杂的问题．可以说导数的加入使函数这部分内容更加充盈，也显得更加重要．但导数的运算不宜要求过高。由于导数是解决函数问题的主要工具，因此，我们不能过多地要求学生利用极限去求过于复杂的函数导数。这里，只要求学生能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x,y=x,y=1,y=
23xx的导数；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运
算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数。
（3）注重导数在研究函数和生活实践中的应用
导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般，最有效的工具。这里，我们要求学生能借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；会用导数求函数的极大值、极小值，以及闭区间上函数最大值、最小值。以及利润最大、用料最省、效率最高等优化问题。
三课时安排
函数、导数、不等式专题计划共用六课时,具体如下： 基础测试 一课时 讲练结合（一）一课时 讲练结合（二）一课时 讲练结合（三）一课时 过关检测 一课时 机动 一课时
大同二中高三数学二轮复习专题一 函数、导数、不等式-----基础测试
班级 姓名 1．函数f(x)?1log2(?x2?4x?3)的定义域为 （ ）
A．（1，2）∪（2，3） B．（－∞，1）∪（3，＋∞） C．（1，3） D．[1，3] ?|x?1|?2 |x|?11?2．设f(x)??1则f[f()]等于 （ ）
|x|>12??1?x225149 A． B． C．? D．
4121353．y?2x?x2(1?x?2)的反函数为（ ）
A．y?1?1?x2(?1?x?1) B．y?1?1?x2(0?x?1) C．y?1?1?x2(?1?x?1) D．y?1?1?x2(0?x?1) 4．定义两种运算：a?b?a2?b2，a?b?(a?b)2，则函数f(x)?2?x为（ ）
(x?2)?2A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数且偶函数 D．非奇且非偶函数
1?x1?x2)?5．已知f(则f(x)的解析式可取为（ ） 21?x1?x A．
x1?x2
B．?2x1?x2 C．
2x1?x2 D．?x1?x2
6．函数f(x)??x2?4x在[m，n]上的值域是[－5，4]，则m＋n的取值所成的集合为（ ）
A．[0，6] B．[－1，1] C．[1,5] D．[1，7] 7．若
11??0，则下列不等式中，正确的不等式有 （ ） abba①a＋b＜ab ②|a|＞|b| ③a＜b ④??2
abA．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．不等式(x?1)x?2?0的解集是（ ）
A．{x|x?1} B．{x|x?1} C．{x|x??2且x?1} D．{x|x??2或x?1}
9．已知－1＜a＋b＜3且2＜a－b＜4，则2a＋3b的取值范围是 （ ）
A．(?1317711713913,) B．(?,) C．(?,) D．(?,) 22222222x2?4x?5510．已知x?，则f(x)?有（ ）
2x?4255 A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1
44111．已知物体的运动方程为S?t4?4t3?16t2（t表示时间，S表示位移），则瞬时速度为0的时刻
4为 （ ） A．0秒，2秒或4秒 B．0秒，2秒或16秒 C．2秒，8秒或16秒 D．0秒，4秒或8秒
12．函数y?xcosx?sinx在下面哪个区间内为增函数 A．(?2,32?) B．(?,2?) C．(32?,52?) D．(2?,3?)
）
（
大同二中高三数学二轮复习专题一 函数、导数、不等式------课下巩固
班级 姓名
1．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．若关于x的方程4?x2?kx?2只有一个实根，则k的值是 （ ）
A．k＝0 B．k＝0或k＞1 C．k＞1或k＜－1 D．k＝0或|k|＞1 3．下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是 （ ）
11? B．甲ab＜0，乙|a＋b|＜|a－b| ab?0?a?1?0?a?b?2C．甲a＝b，乙a＋b＝2ab D．甲?乙?
?0?b?1??1?a?b?2A．甲a＞b，乙
4．函数f(x)?x2?2ax?3在区间[1，2]上存在反函数的充分不必要条件为 （ ） A．a∈(??,1] B．a∈[2,??) C．a∈[1，2] D．a∈(??,1]?[2,??) 5．x为实数，不等式|x－3|－|x－1|＞m恒成立，则m的取值范围是 （ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞－2 D．m＜－2
16．函数y＝f(x)的图象与y?()x的图象关于y＝x对称，则F(x)＝f(2x－x2)的单调递增区间为
3（ ）
A．[1,??) B．(??,1] C．（0，2） D．[1,2) 7．若f(x)?log1x,A?f(2a?b2ab),G?f(ab),H?f()，其中a＞0，b＞0，则A、G、H的大小关系2a?b是 （ ） A．A≤G≤H B．A≤H≤G C．H≤G≤A D．G≤H≤A
?x??21?1x?08．设函数f(x)??若f(x0)?1，则x0的取值范围是 （ ）
2?x?0?x A．（－1，1） B．（－1，＋∞） C．（－∞，－2）∪（0，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）