大同二中高三数学二轮复习专题一 函数、导数、不等式-----讲练结合（三）
班级 姓名
一．典型例题：
1．设t≠0，点P（t，0）是函数f(x)?x3?ax与g(x)?bx2?c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。 （1）用t表示a、b、c；
（2）若函数y?f(x)?g(x)在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围。
2．已知m∈R，设P：x1x2为方程x－ax－2＝0的两个实根，不等式|m2?5m?3|?|x1?x2|对任意实数
2
4a∈[－1，1]恒成立；Q：函数f(x)?x3?mx2?(m?)x?6在(－∞,＋∞)上有极值，
3求使P正确且Q正确的m的取值范围。
课后练习：
11．曲线y＝x3在点（a,a3）（a≠0）处的切线与x轴，直线x＝a所围成三角形的面积为，
6则a＝ 。
2．函数y?f(x)?x3?ax2?bx?a2在x＝1时有极值10，那么a，b的值为 。 3．设a为实数，函数f(x)?x3?x2?x?a
（1）求f(x)的极值；
（2）当a在什么范围内取值时，函数f(x)与x轴仅有一个交点。
4．已知f(x)＝－x＋3x＋9＋a （1）求f(x)的单调递减区间；
（2）若f(x)在[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
3
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大同二中高三数学二轮复习专题一 函数、导数、不等式-----------过关检测
班级 姓名 1．集合A、B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素 2＋n，则在映射f下，20的原象是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列命题中，正确的是 （ ） ①若函数f（x）在点x0处有极限，则函数f（x）在x0处连 续；? ②若函数f（x）在点x0连续，则函数f（x）在x0处可导；? ③若函数f（x）在点x0处取得极值，则f ′（x0）＝0；? ④若函数在点x0有f ′（x0）＝0，则x0一定是函数的极值点.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
?1n3．设f1(x)是函数f(x)?(ax?a?x) (a?1)的反函数，则使f?1(x)?1成立的x的取值范围为
2（ ）
a2?1a2?1a2?1,??) （B） (??,) （C） (,a) （D） [a,??) （A）(2a2a2a1x11?，则 （ ） yz4．已知实数x、y、z满足x＋y＋z＝0，xyz＞0记T＝? A．T＞0 B．T＝0 C．T＜0 D．以上都非
5．在同一平面直角坐标系中，函数y?f(x)和y?g(x)的 图像关于直线y?x对称．现将y?g(x)图像沿x轴向 左平移２个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的 图像是由两条线段组成的折线（如图所示）， 则函数f(x)的表达式为 。
xy3 2 1 ?1 O 1 2 ?2 ?1 x 6．函数y?alogax的导数为 。
7． 已知函数f(x)的定义域为R, 对任意实数m,n都有f(m?n)?f(m)?f(n)?且f()?0, 当x?
1, 2121
时，f(x)?0．(1) 求f(1); 2
(2) 求和f(1)?f(2)???f(n)(n?N*）；(3) 判断函数f(x)的单调性并证明．
8．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大，最大容积是多少？
教后反思
1.高考对函数的综合问题考查非常深入，有函数性质、图象的综合，有代数推理，有新定义新情境问题等等．高考中以函数为背景命制的应用题大都为最值（最优）型问题，常可化归为一次函数、二次函数等数学模型．解题的关键要过三关：①事理关，读懂题意，明确问题的实际背景；②文理关，将实际问题的文字语言转化为数学符号语言；③数理关，用数学知识解决由前两关转化的数学问题；④熟记八个求导公式和五条求导法则（加、减、乘、除、复合函数求导（理））.? 2．讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响.?
3．运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短.?
4．对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题，应分a＝0和a≠0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a＞1和0＜a＜1分两种情况讨论.?
5．解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用.
6.导数的实质是函数值相对于自变量的变化率，体现在几何上就是切线的斜率．高考对导数的考查定位在作为解决初等数学问题的工具这一目标上，主要体现在以下方面：①运用导数有关知识研究函数的单调性和最值问题；②利用导数的几何意义，研究曲线切线的斜率也是导数的一个重要内容之一；③对一些实际问题建立数学模型后求解．导数类型的问题从题型上来看有几下特点：①以选择填空题考查概念、求单调区间和函数的极值、最值；②利用导数求实际问题中的最值为中档题；③与向量、解几、数列相联系的的一些综合题，着眼于导数的几何意义和应用为中档偏难题．
7．函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意：?
(1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题；(2)及时地进行思维的转换，将问题等价转化；(3)不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题.