Ansoft高级培训班教材
Ansoft HFSS的有限元理论基础
谢拥军 编著
西安电子科技大学Ansoft培训中心
1
目录
第一章 概述
第二章 有限元的基本理论及三维有限元分析 2．1 电磁场边值问题及其变分原理
2．2 有限元方法的原理――从一维简单例子来看其建模过
程
2．3 三维时谐场有限元问题 2．4 有限元方程组的求解
第三章 电磁内问题和散射问题的有限元分析方法 3．1 电磁内问题 3．2 电磁散射问题
2
第一章 概述
Ansoft HFSS软件是应用有限元方法的原理来编制的，深入的了解有限元方法的理论基础，及其在电磁场与微波技术领域的应用原理，对于我们灵活、准确地使用Ansoft HFSS软件来解决实际工程问题能够提供帮助。
这一部分教材的内容就是在结合Ansoft HFSS软件中涉及到的有限元技术，力争在最小的篇幅和最短的时间里为学员建立理论结合实际的有限元方法的基本概念。
3
第二章 有限元的基本理论及三维有限元分析
有限元方法是近似求解数理边值问题的一种数值技术，大约有40年的历史。他首先在本世纪40年代被提出，在50年用于飞机的设计。在六七十年代被引进到电磁场问题的求解中。
2．1 电磁场边值问题及其变分原理
电磁场的边值问题和很多的物理系统中的数学模型中的边值问题一样，都可以用区域Ω内的控制微分方程（电磁场问题中可以是泊松方程、标量波动方程和矢量波动方程等）和包围区域的边界Γ上的边界条件（可以是第一类的Dirichlet条件和第二类的Neumann条件，或者是阻抗和辐射边界条件等）来定义。微分方程可表示为：
L??f （2.1）
式中，L是微分算符，f是激励函数，?是未知量。
对于电磁场边值问题，只有少数情况可以得到解析解。很多的时候我们采用基于变分原理的数值方法去求其近似解?，比如伽辽金方法。在伽辽金方法中，我们首先定义非零的残数：
~r?L??f?0 （2.2）
~?的最佳近似应能满足：
Ri?~?wrd??0 （2.3）
?i这里Ri表示残数加权积分（也可称为误差泛函），wi是所选择的加权函数。进一步地，我们可以将近似解?展开为：
4
~???civi??v??c? (2.4)
Ti?1~N式中，vj是定义在区域Ω内的展开函数，cj是待定的展开系数。并且我们将加权函数选为：
wi?vi i?1,2,3,...,N （2.5）
这时，式（2.3）变为：
Ri????viL?v??c??vif?d??0 i?1,2,3,...,N （2.6）
T这样问题的求解就转化为能够使上式最小化的展开系数?c?的线性问题的求解，将（2.6）式写为矩阵形式：
?S??c???b? （2.7）
?S?的元素为：
Sij???vLv?d? （2.8）
?ij?b?的元素为：
bi??vfd? （2.9）
?i
2．2 有限元方法的原理――从一维的例子来看其建模的过程
从上一小节的内容我们可以看到电磁场边值问题变分解法的这样的两个特点：
（1）变分问题已经将原来电磁场边值问题的严格求解变为求解在泛函意思下的弱解，这个解可以和原来的解式不一样的。
（2）在电磁场边值问题的变分方法中，展开函数（也可成为试探函数）是由定义在全域上的一组基函数组成，这种组合必须能够表示真
5