试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
s1?s22d的抛物线？若存在，
练习题：
1. （2011贵州黔南4分）二次函数y??x2?2x?k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程
?x?2x?k?0的一个解x1?3，另一个解x2= ▲ ．
2 11
A、1
B、?1 C、?2
D、0
2
2. （2011山东潍坊3分）已知一元二次方程ax2?bx?c?0的两个实数根x1、x2满足x1＋x2＝4和x1?x＝3，那么二次函数y?ax2?bx?c?a>0?的图象可能是【 】
A. B. C. D
3. （2011江西省B卷3分）已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 【 】
A .（1，0） B.（2，0） C.（－2，0） D.（－1，0） 4. （2011广东肇庆10分）已知抛物线y?x2?mx?（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧： （2）若
1OB?1OA?2334m(m?0)与x轴交干A、B两点。
2 (O为坐标原点)，求抛物线的解析式；
（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积． 5. （2011四川泸州10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为 (0，（1）若该函数的图象经过点（－1，－1）． ①求使y＜0成立的x的取值范围．
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．
（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1，设△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有S22=mS1S3成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
p2)，且 ac=
14．
12
6. （2011湖北武汉12分）如图1，抛物线y?ax2?bx?3经过A（－3，0），B（－1，0）两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，直线y??2x?9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
7. （湖北黄冈、鄂州14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=用源。交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）． （1）求b的值． （2）求x1?x2的值．
（3）分别过M，N作直线l：y=﹣1的垂线，垂足分别是 M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线 m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．
14x错误！未找到引
2
一元二次方程根与系数的关系在初中数学中的应用除了上述内容外，还有许多其它应用，由于近年中
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考涉及不多，本文不多详谈。例如，
证明等式或不等式。
例1：如果一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两根之比为2：3，求证：6b2＝25a c。 例2：已知a，b，c为实数，且满足条件：a＝6－b，c2
＝ab－9，求证a=b。
求解具有对称性质的方程（组）。
例1：解方程?6x?7?2?3x?4??x?1??6。
2?x2例2：解方程
?1??x?1?
x?1?6x2?1?7。例3：：解方程组?x?y?1??x2。 ?y2?5
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