初中新课标百练百胜 数学(9年级下册)
23.(9分)(2013·贵阳中考)已知:直线y=ax+b过抛物线y=-x2-2x+3的顶点P,如图所示.
(1)顶点P的坐标是 .
(2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11),求出该直线的解析式.
(3)在(2)的条件下,若有一直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称,求直线y=mx+n与抛物线y=-x2-2x+3的交点坐标.
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24.(9分)(2013·宁夏中考)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),它的对称轴是直线x=-. (1)求抛物线的解析式.
(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.
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答案解析
1.【解析】选D.y=(x-2)2-x2是一次函数.
2.【解析】选A.由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为y=3x2+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为y=3(x+2)2+3.
3.【解析】选D.当m>0时,直线y=mx+m图象经过第一、二、三象限,二次函数图象开口方向向下,所以C错误;当m<0时,直线y=mx+m图象经过第二、三、四象限,二次函数图象开口方向向上,且对称轴x=<0,所以A,B错误,故选D. 4.【解析】选A.y=-x2+50x-500=-(x-25)2+125, 当x=25时,y有最大值,
即要想获得最大利润每天必须卖出25件.
5.【解析】选B.由(-3,-3),(-1,-3)知顶点的横坐标是-2,故顶点的坐标是 (-2,-2).
6.【解析】选C.把点的坐标(-2,0)代入一次函数y=ax+b,得-2a+b=0,2a=b,y=ax2+bx=a
=a(x+1)2—a,其对称轴为直线x=-1.
7.【解析】选C.∵y=ax2+bx-3过点(2,4), ∴4=4a+2b-3,∴4a+2b=7,∴8a+4b+1=2×7+1=15.
8.【解析】选D.根据图象可知:(1)a>0.(2)当x=-1时对应的函数值a-b+c>0. (3)对称轴在0和1之间,因此0<-<1.(4)函数的最小值小于-2,因此即4ac-b2<-8a.
9.【解析】选B.因为抛物线与x轴没有交点,所以b2-4c<0,①错误;因为抛物线y=x2+bx+c与y=x的交点为(1,1),(3,3).所以当x=1时,y=1,代入y=x2+bx+c得b+c+1=1;当x=3时,y=3,代入y=x2+bx+c得3b+c+9=3,所以3b+c+6=0,所以②错误,③正确;由图象知,当1 <-2, - 8 - 圆学子梦想，铸金字品牌 10.【解析】选B.依据平移的定义及抛物线的对称性可得,区域D的面积=区域C的面积=区域B的面积, ∴阴影面积=区域A的面积+区域D的面积=正方形的面积4. 11.【解析】当x=0时,y=4,所以其与y轴的交点坐标是(0,4). 答案:(0,4) 12.【解析】∵二次函数y=a(x-1)2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,∴x和y的值同时为0.∴0=a×1+c,即a+c=0. 答案:a+c=0 13.【解析】由题意得抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为(1,2),所以根据平移得出抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标是(-2,4),由于平移前后二次项系数不变,所以原抛物线为y=(x+2)2+4,展开得b=4. 答案:4 14.【解析】当x=2时,y=-×22+2=1.5m<3m. ∴该车不能通过隧道. 答案:不能 15.【解析】由图象可知:x=2时,y=-3, ∴4+2b+c=-3,∴2b+c=-7. 答案:-7 16.【解析】令y=0,得x2+(m-1)x+(m-2)=0, 设A(x1,0),B(x2,0), 由根与系数关系可得 x1+x2=1-m,x1x2=m-2, 9 初中新课标百练百胜 数学(9年级下册) 又∵AB=2,∴|x1-x2|=2, ∴(x1-x2)2=4, ∴(x1+x2)2-4x1x2=4, ∴(1-m)2-4(m-2)=4, 解之得,m1=1,m2=5. 答案:1或5 17.【解析】因为抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n), B(m+6,n),A,B两点关于抛物线的对称轴对称,所以顶点的横坐标为m+(m+6-m) =m+3,所以此抛物线的顶点式为y=[x-(m+3)]2,把x=m,y=n代入可得n=9. 答案:9 18.【解析】由题意可知图象的规律:第n(n为奇数)段抛物线开口向下,抛物线与x轴的交点的横坐标分别为3(n-1),3n.所以C13:y=-(x-36)(x-39),把P(37,m)的坐标代入C13解析式可得m=2. 答案:2 19.【解析】(1)当对称轴是直线x=-2时, 即x=-= =-2,解得,a=-1. (2)∵Δ=(1-3a)2-4a(2a-1)=a2-2a+1=(a-1)2≥0,∴a取任何实数时,方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根. 20.【解析】(1)∵抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2), ∴a(1-3)2+2=-2,∴a=-1. (2)由(1)得a=-1<0,抛物线的开口向下, ∴在对称轴x=3的左侧,y随x的增大而增大, ∵m 抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=2, 即-=2,b=-4. - 10 -