请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为20÷0.05=400， ∴a=400×0.3=120， 补全图形如下：
（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000×（0.05+0.3）=2800（名）；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种．
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∴P（抽到1名男生和1名女学生）=
．
21．（6分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N． （1）求证：△ABE≌△BCN；
（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90° ∵CM⊥BE， ∴∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3
在△ABE和△BCN中
∴△ABE≌△BCN（ASA）； （2）∵N为AB中点，
∴BN=AB
又∵△ABE≌△BCN，
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∴AE=BN=AB
在Rt△ABE中，tan∠ABE═
．
22．（6分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．
（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？
（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
【解答】解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，
根据题意得：1.2（x+10）+x≤34， 解得：x≤10．
答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．
（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，
根据题意得：=，
解得：a=50，
经检验，a=50是原方程的根，且符合实际． 答：这种产品的批发价为50元．
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四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23．（8分）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP． （1）求∠P的度数；
（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE?DC=20，求⊙O的面积．（π取3.14）
【解答】解：（1）连接OC， ∵PC为⊙O的切线，
∴∠OCP=90°，即∠2+∠P=90°， ∵OA=OC， ∴∠CAO=∠1， ∵AC=CP， ∴∠P=∠CAO，
又∵∠2是△AOC的一个外角， ∴∠2=2∠CAO=2∠P， ∴2∠P+∠P=90°， ∴∠P=30°； （2）连接AD，
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的中点， ∵D为
∴∠ACD=∠DAE， ∴△ACD∽△EAD，
∴=，即AD2=DC?DE，
∵DC?DE=20， ∴AD=2 ，
= ， ∵
∴AD=BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴Rt△ADB为等腰直角三角形， ∴AB=2 ，
∴OA=AB= ，
∴S⊙O=π?OA2=10π=31.4．
2
24．（8分）抛物线y=﹣x+bx+c经过点A（3 ，0）和点B（0，3），且这个抛
物线的对称轴为直线l，顶点为C． （1）求抛物线的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．
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