【解答】解：（1）∵抛物线 经过A ， 、B（0，3） ∴ 由上两式解得
∴抛物线的解析式为： ；
（2）由（1）抛物线对称轴为直线x= 把x= 代入， 得y=4
则点C坐标为（ ，4） 设线段AB所在直线为：y=kx+b 解得AB解析式为：
∵线段AB所在直线经过点A ， 、B（0，3） 抛物线的对称轴l于直线AB交于点D ∴设点D的坐标为D ，
将点D ， 代入 ，解得m=2
∴点D坐标为 ， ， ∴CD=CE﹣DE=2
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过点B作BF⊥l于点F∴BF=OE= ∵BF+AE=OE+AE=OA=
∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD?BF+CD?AE
∴S△ABC=CD（BF+AE）=×2× =
25．（10分）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．
将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3
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列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．
（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为 （2，3，2） ，组成这个几何体的单位长方体的个数为 12 个；
（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是 ①②⑤ ；（只填序号） ①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式． ②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数． ③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同． ④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．
⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3
的个数．
（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格： 几何体 有序数组 单位长方体表面上面积表面上面积表面上面积的个数 为S1的个数 （1，1，1） （1，2，1） 2 4 2 4 4S1+2S2+4S3 1 2 为S2的个数 2 为S3的个数 2 2S1+2S2+2S3 表面积 第28页（共258页）
（3，1，1） （2，1，2） （1，5，1） （1，2，3） （1，1，7） （2，2，2） … 3 2 6 6 2S1+6S2+6S3 4 4 8 4 4S1+8S2+4S3 5 10 2 10 10S1+2S2+10S3 6 12 6 4 12S1+6S2+4S3 7 14 14 2 14S1+14S2+2S3 8 8 8 8 8S1+8S2+8S3 … … … … … 根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）
（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积．（缝隙不计）
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【解答】解：（1）这种码放方式的有序数组为（2，3，2），组成这个几何体的单位长方体的个数为2×3×2=12个， 故答案为（2，3，2），12；
（2）正确的有①②⑤． 故答案为①②⑤；
（3）S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3=2（yzS1+xzS2+xyS3）．
（4）当S1=2，S2=3，S3=4时S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy） 欲使S（x，y，z）的值最小，不难看出x、y、z应满足x≤y≤z（x、y、z为正整数）． 在由12个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）．
而S（1，1，12）=128，S（1，2，6）=100，S（1，3，4）=96，S（2，2，3）=92
所以，由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为：（2，2，3），
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